第三章基本平面图形单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 第三章基本平面图形单元测试卷，覆盖平面图形核心概念与性质，通过基础辨析、规律探究及现实应用题，适配单元复习，提升抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|射线/线段性质、角度换算、多边形对角线规律|第5题结合圆柱形酒桶侧面展开，考查空间观念；第8题通过多边形分三角形规律，培养推理意识| |填空题|6|线段中点计算、三角板角度组合、数轴上距离|第12题利用三角板摆放求角度，体现数学眼光观察现实图形| |解答题|8|线段与角度计算、尺规作图、动点问题|第21题高铁站点票价问题，构建线段模型解决实际问题，发展应用意识；第24题动点运动中线段关系探究，提升运算能力与创新意识|

第三章基本平面图形单元测试卷 一、单选题 1．下列说法①射线与射线是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段的中点，则．其中说法正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查射线、线段、两点间距离、线段中点的基础概念，只需根据对应定义逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①∵射线的端点是A，射线的端点是B，端点不同，延伸方向也不同， ∴二者不是同一条射线，说法①错误； ②∵两点之间，线段最短，直线不可度量，∴说法②错误； ③∵连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不是线段本身，∴说法③错误； ④∵根据线段中点的定义，若点P是线段的中点，则，∴说法④正确； 综上，正确的说法只有1个，故选A． 2．下列说法正确的是（   ） A．线段，则点C是线段的中点 B．射线和射线是同一条射线 C．用度、分、秒表示为 D．两点之间的线段叫做两点之间的距离 【答案】C 【分析】本题考查线段中点、射线、度分秒换算、两点间距离的基础概念，只需逐一辨析各选项正误即可，掌握基础知识点是解题关键． 【详解】解：A．当点C不在线段上时，即使，点C也不是线段的中点，故选项A错误，不符合题意． B．射线的端点为A，射线的端点为B，端点不同，不是同一条射线，故选项B错误，不符合题意． C．∵ ，， ∴ ，故选项C正确，符合题意． D．两点之间的距离是两点之间线段的长度，不是线段本身，故选项D错误，不符合题意． 综上，选C． 3．下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是（   ） A．画直线l，使点A在直线l上；经过点A画直线l B．延长线段；反向延长线段 C．延长线段至点C，使；延长线段至点C，使 D．画的平分线；画射线，使 【答案】D 【分析】本题考查了几何语句的含义一致性，解题的关键是逐一分析每个选项中两个语句是否表达相同操作或结果，判断即可． 【详解】解：A、画直线l，使点A在直线l上；与经过点A画直线l，均表示过点A作直线l，含义一致，故此选项正确，不符合题意； B、延长线段；与反向延长线段，都是从A向B的方向延长，含义一致，故此选项正确，不符合题意； C、延长线段至点C，使；与延长线段至点C，使，两个表述均使点B为线段的中点，含义一致，故此选项正确，不符合题意； D、画的平分线；与画射线，使，射线可能在的外部，而角平分线必在角内，含义不一致，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 4．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需将三个角统一单位后比较大小，利用角度单位换算：，，把的度数换算成度分秒形式，再与、比较． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 即 故选：B． 5．银川葡萄酒储存使用圆柱形酒桶，侧面镶嵌最短金属箍，沿母线剪开侧面，展开图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形，结合“两点之间，线段最短”，确定和是线段． 【详解】圆柱的侧面展开图是长方形，点C是展开的长方形的边的中点， ∵侧面镶嵌最短金属箍， ∴展开后A与C的金属箍应是两条线段． 故选：A． 6．O，P，Q是平面上的三点，，，那么下列说法正确的是（     ） A．O点一定在直线外 B．O点在线段上 C．O点一定在直线上 D．O点不在线段上 【答案】D 【分析】利用线段和的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴O点在直线外或O点在线段的延长线上或O点在线段的延长线上， 即O点不在线段上， 故D选项符合题意． 7．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得，进而判定，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得，故B选项正确； ∴， ∴，，故选项A、D正确； ∵，，而和的关系不确定， ∴和的关系不确定，故C选项错误． 8．如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形规律的代数式． 找出图形规律的代数式，然后求解即可． 【详解】解：过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形； 过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形； 过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形， …… 过边形一个顶点的所有对角线，将其分成个三角形， ∴， 解得， 故选：A． 9．如图，点C在线段上，，以为直径的三个圆的面积分别为，，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的比例，圆的面积公式，得到各圆半径是解题的关键． 设，则，，再根据圆的面积公式的计算求解即可． 【详解】解：设， ， ，， 则，，， ． 故选：C． 10．若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由于，，三点共线，但点的位置不确定，需分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：点在的延长线上，即点在，之间， ∴； 情况2：点在线段上，即点在，之间， ∴． 综上，的长为或． 二、填空题 11．已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为______． 【答案】4 【分析】本题考查了线段中点的定义与线段的和差计算，解题的关键是利用中点的性质求出的长度，再根据线段间的数量关系建立方程求解． 先根据是的中点，由的长度求出AC的长度；再根据，将用表示，进而求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 12．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 13．同一条直线上有三点，，且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为______________厘米． 【答案】或 【分析】需要根据三点在同条一直线的位置关系分类讨论求解，先根据中点性质求出的长度，再结合已知条件求出和的长度，最后分情况计算的长度． 【详解】解：点是的中点，厘米， 厘米， 厘米， ， 厘米， 当点位于点的左侧，三点顺序为时， 厘米； 当点位于点和点之间，三点顺序为时， 厘米； 综上所述，线段的长为或． 14．如图，，点C是的中点，点D在所在直线上，且，那么______． 【答案】或 【分析】本题主要考查线段的中点、线段的比例关系以及线段的和差关系；找出线段之间的数量关系是解题的关键． 根据题意分当在线段上和当在线段延长线上两种情况，设，结合线段和差关系建立方程求解即可． 【详解】①如图，当在线段上时， 点C是的中点， ， ， 可设， ，解得， ； ②如图，当在线段延长线上时， 可设， ，解得， ， ； 综上，或． 故答案为：或． 15．我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据绝对值的几何意义得到各点间的距离，分情况讨论点的位置即可求解． 【详解】解：，且点在点的左侧， 点在与之间，，， ， ，即， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧时，． 16．如图，已知线段长度为12，线段长度为4，线段在线段上自由运动（点与点不重合，与点不重合），若点为的中点．则的值为___________． 【答案】16 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握线段中点的性质． 取线段的中点，根据线段中点的性质得出线段之间的数量关系，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，取线段的中点， 则， ∵点为的中点， ∴， ∴ ∵线段长度为12，线段长度为4， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值为16， 故答案为：16． 三、解答题 17．如图，已知点是线段上的点，． (1)求的长； (2)若点是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据比例关系，由，求出，再根据，可得，计算即可； （2）由（1）中结果先求出，再作差求出，根据中点的条件求出，最后作差即可求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ． ． （2）解：，， ． ． ∵点E是的中点， ． ． 18．如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 19．如图，、、在一条直线上，已知平分，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得，进而根据，即可求解； （2）根据设，则，，根据角平分线的定义得，，由得，根据列方程，求出后即可求解． 【详解】（1）解：平分，， ， 又， ； （2）解：设，则， ， 平分， ，， ， ， ， ， 解得， ． 20．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． (1)如图1若，求的度数；若，求的度数； (2)如图2若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）利用角的和差进行求解； （2）利用角的和差进行求解； （3）利用角的和差进行证明． 【详解】（1）解：，，， ； ， ； （2）解：， ； （3）解：，理由如下， ， ． 21．按要求作图，并回答问题： (1)若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (2)若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (3)利用以上原理解决问题： 某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示： 站点 B C D E 与A市的距离（公里） 115 254 367 493 已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价； (4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题． 【答案】(1) 如解图①，可以连成三条线段； (2) 如解图②，可以连成六条线段； (3) 共有10种票价 (4)见解析 【分析】本题考查线段的计数以及其在实际生活中的应用，解题的关键是理解两点确定一条线段，并将实际问题转化为数学模型． （1）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （2）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （3）将站点看作点，不同站点间的距离不同对应不同票价，转化为求线段数量问题； （4）根据前面的原理构造类似的实际场景问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由表可得（千米），（千米），（千米）， 所以任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等， 故A市到E市各站点的距离如解图③所示： ①从A出发有4种票价，即； ②从B出发有3种票价，即； ③从C出发有2种票价，即； ④从D出发有1种票价，即， ⑤从E出发，有0种票价， 4+3+2+1＝10（种）， 综上共有10种票价； （4）解：若将一个点看作一个篮球队，每个篮球队两两之间进行一场比赛，则三个篮球队共需进行三场比赛，四个篮球队共需进行六场比赛．（答案不唯一） 22．如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查线段以及线段中点的定义，线段的和差倍数关系等相关知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． （1）根据线段的定义可知图中的线段的条数； （2）①根据线段的和差关系即可得到结论；②根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； （3）根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； 【详解】（1）解：图中有，，，，，， 共有条线段； （2）解：①根据图可得：，， ， ， ② M是AB的中点，N是CD的中点， ，， ， （3）解：，， 是的中点，是的中点 23．如图所示，大圆的周长为18.84厘米，在圆中有两个小圆，已知两个小圆的面积比为，求阴影部分的周长与面积． 【答案】6.28厘米；3.14平方厘米 【分析】根据大圆周长和圆的周长公式求出大圆的直径，根据两个小圆的面积比为，结合圆的面积公式求出这两个圆的半径比为，则可求阴影部分圆的半径，最后根据圆的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：（厘米）， 设两个小圆的半径依次是， 则， ， （厘米）， 周长：（厘米），面积：（平方厘米）， 答：阴影部分的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米． 24．如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)①，为定值，理由见解析 (3)存在，的最小值为 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章基本平面图形单元测试卷 一、单选题 1.下列说法①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间 的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段AB的中点，则AP=BP.其中说法正确的个 数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是() A.线段AC=BC,则点C是线段AB的中点 B.射线AB和射线BA是同一条射线 C.91.34°用度、分、秒表示为912024” D.两点之间的线段叫做两点之间的距离 3.下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是() A.画直线1，使点A在直线1上；经过点A画直线1 B.延长线段AB;反向延长线段BA C.延长线段AB至点C,使BC=AB;延长线段AB至点C,使AC=2AB D,画∠10B的平分线0C:画射线OC,使∠A0C-108 4.若∠A=2324,∠B=2325'10,∠C=23.42°，则() A.∠B>∠C>∠A B.∠C>∠B>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠B>∠A>∠C 5.银川葡萄酒储存使用圆柱形酒桶，侧面镶嵌最短金属箍，沿母线AB剪开侧面，展开图 正确的是() B 试卷第1页，共3页 B 6.O,P,9是平面上的三点，P2=20cm,OP+O0=30cm,那么下列说法正确的是 () A.O点一定在直线PQ外 B.O点在线段PO上 C.O点一定在直线PO上 D.O点不在线段PQ上 7.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是() A.∠BAC=∠ACE B.∠ABC=∠DCE C.∠ACE=∠DCE D.∠ABC+∠BCE=180 8.如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形：过五边形一个顶点的所 有对角线，将其分成3个三角形：过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形， …,依此规律，过n边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则n=（) A.20 B.21 C.22 D.23 9.如图，点C在线段AB上，AC=2BC,以AB,AC,BC为直径的三个圆的面积分别为 S+S2 yS,S2,则s2的值为() 试卷第2页，共3页 3 B. c D.z 10.若A,B,C三点在同一条直线上，线段AB=12cm,BC=4cm,点E,F分别是 线段AB,BC的中点，则线段EF的长为() A.8cm B.4cm C.8cm或2cm D.8cm或4cm 二、填空题 1.已知线段1B延长AB全点C:使BC-号4D是线段41C的中点，如果DC-30m, 那么AB的长为 cm 12.一副三角板如图摆放，其中∠AOC=∠B0D=90°，∠D=45°，OA与BD相交于点 E,若∠COD=120°，则∠DE0的度数为 B 13.同一条直线上有三点A,B,C且线段BC=3AB,点D是BC的中点，CD=3厘米， 则线段AD的长为， 厘米 14.如图，AB=12,点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD:DB=5:7,那么 CD= B 15.我们知道，在数轴上，点M,N分别表示数m,n,则点M,N之间的距离为 m-n 已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数“，b,C,d(其中点A在点B的左 试卷第3页，共3页 侧，日口-d=b-d-号d-d-l,则我段D的长度为 16.如图，己知线段AB长度为12，线段CD长度为4，线段CD在线段AB上自由运动 (点C与A点不重合，D与B点不重合)，若点E为AC的中点.则2BE-BD的值为 D B 三、解答题 17.如图，已知点CD是线段AB上的点，AB=18,AC:BC=54,BD=3CD A E CD B (1)求CD的长； (2)若点E是AD的中点，求CE的长， 18.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OF平分∠BOC. E (①)若LBOD=40°，求∠AOF的度数： (2)若∠A0C:∠AOE=1:2,求∠COF的度数. 19.如图，A、O、B在一条直线上，己知OD平分∠BOC,OE是∠COD内部的一条射 线 B (1)若∠BOD=60°，∠D0E=35°，求∠COE的度数： (2)若∠AOE=80°，∠DOE=2∠COE,求∠BOD的度数. 20.如图所示，将一副三角板的直角顶点0重合叠放在一起. 试卷第4页，共3页 图1 图2 ()如图1若∠BOD=50°，求∠A0C的度数：若∠A0C=135°，求∠B0D的度数： (2)如图2若∠A0C=145°，求∠B0D的度数： (3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图1说明理由. 21.按要求作图，并回答问题： ()若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (2)若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几 条线段？ (3)利用以上原理解决问题： 某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B,C,D三个站点，中途共停靠3次，每个站点 到A市的距离如表所示： 站点 B D E 36 与A市的距离（公里） 115 254 493 已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价： (4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题。 22.如图，已知B、C在线段AD上 AMB CN D (1)图中共有 条线段； (2)若AB=CD ①比较线段的长短：AC BD(填：“>”、“=”或“<”)； ②若AD=20,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度. (3)若AB与CD长度不相等，M是AB的中点，N是CD的中点，设AD=a,BC=b.请 用含有a,b的代数式表示MW的长度.（直接写出结果） 试卷第5页，共3页 23.如图所示，大圆0的周长为18.84厘米，在圆0中有两个小圆，已知两个小圆的面积 比为1：4，求阴影部分的周长与面积. 24.如图线段AB=12,动点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，点 M AO BO 为线段的中点，点”为线段的中点，设运动时间为· AMO N B A B 备用图 (1)当点Q在射线AB上运动时， ①当t=2时，线段MB的长度为 ②线段MN的长度为 (2)当点Q在线段AB上运动时，下列2个结论中：①2MB-B0为定值：②2MB+BO为定 值.正确的结论是 说明理由并求其值. (3)若动点Q出发时，动点P也同时从点B出发，以1个单位长度/秒沿射线BA运动. PQ+BM是香存在最小价？若存在.求出受小值：若不存在，请说明理由。 试卷第6页，共3页