湖南长沙市雨花区2025-2026学年下学期期末质量检测试卷七年级数学

2025年上学期期末质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C D B B A B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．< 12．-1 13．8 14．50° 15． 16． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（每项计算记2分，结果错误扣1分） 18．②得：③，①③得：，，（3分） 把代入②得：，∴方程组的解为．（6分） 19．由①得：，，，（2分） 由②得：，，，，（4分） ∴不等式组的解集为：（5分） 在数轴上表示如图所示：（6分） 20．（1）抽取的样本容量为240（1分）；；（2分） （2）（人）（3分），补全统计图略；（4分） （3）（5分），扇形的圆心角度数为；（6分） （4）（7分），估计该校七年级需要订购号校服的学生有人．（8分） 21．（1）即为所求，如图所示：（3分） （2），；（6分） （3）点的坐标为．（8分） 22．（1）设大号中国结每件元，小号每件元，（1分） 根据题意得：，（3分） 解得：． 答：每件大号中国结30元，每件小号中国结8元；（5分） （2）设采购件大号中国结，则采购小号件，（6分） 根据题意得：，（7分） 解得：，（8分） 答：最多可以采购大号中国结8件．（9分） 23．（1），，， ，；（4分） （2），，， ，（6分） ；又， ，，（8分） ，，．（9分） 24．（1），③④得，⑤， 将⑤代入③，得，即；（4分） （2）将原方程变形成：，（8分） ③④得：⑤， 将⑤代入③，得，即．（10分） 25．（1），， ，，即，．（4分） （2）的位置可能有三种情形： ①当点在第一象限时，，由，得，即，．（6分） ②当点在第二象限时，， 由，得，即， ．（8分） ③当点在第四象限时， 由得，显然不可能．（9分） 综上得点横坐标的取值范围为或．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列实数是无理数的是 A． B．3.1415 C． D．-2 2．以下调查中，适宜全面调查的是 A．了解某班学生的身高情况 B．了解某批灯管的使用寿命 C．了解当代大学生的主要娱乐方式 D．了解全国中学生的课外阅读情况 3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 A．-3 B．-2 C．2 D．3 5．2的平方根是 A．4 B． C． D． 6．平面直角坐标系的第四象限内有一点到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．如图，该扇形图是对某班学生知道父母生日情况的统计，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的学生有 A．25名 B．22名 C．12名 D．10名 8．如图，直线，，相交于点，，，则的度数是 A．60° B．30° C．20° D．15° 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是 A． B． C． D． 10．不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．比较大小：________4（填“>”，“<”或“=”）． 12．已知是方程的解，则的值为________． 13．如图是亮亮根据全班同学喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是_____人． 14．如图，直线，直线分别与，相交于点、点，平分，已知，则的度数为________． 15．如图，正方形的边长为4，点的坐标为，轴，则点的坐标为________． 16．关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）计算：． 18．（本题满分6分）解方程组：． 19．（本题满分6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（本题满分8分）为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． 身高 人数/人 百分比 A： 36 15% B： 25% C： 84 D： 48 E： 12 （1）求统计中抽取的样本容量及表中的值； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三点，，． （1）在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，的坐标； （3）在外部找一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 22．（本题满分9分）为推动文旅融合发展，某景区计划采购一批大、小型号中国结布置两个主题景点，具体采购情况如表： 型号 大号（件） 小号（件） 总费用（元） 景点1 4 3 144 景点2 2 5 100 （1）求大、小型号中国结每件各多少元？ （2）景区准备再采购大、小型号中国结共20件，总费用不超过336元，最多可以采购大号中国结多少件？ 23．（本题满分9分）如图，点、分别是线段、上的点，、分别交于点、，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 24．（本题满分10分）数学课上，老师布置了这样一道题目： 已知方程组，求的值． 针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解．因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即 ， 接下来把和分别看做一个整体，采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题： 已知，求的值． 25．（本题满分10分）已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足． （1）求点，的坐标； （2）若点为直线上一动点（异于点，），且，求点横坐标的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $