湖南省长沙市博才实验中学联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期七年级期末考试 试题卷·数学 时量：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中是无理数的是（) A月 B.-4 C.√2 D. 2.在平面直角坐标系中，点P(2,3)位于第()象限 A.- B.二 C.三 D.四 3.不等式组 [2x+4>0 的解集在数轴上表示正确的是() x-1≤0 ☐ A.-2-101 B.-2-101 c. 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是() A.调查世界杯足球赛墨西哥队对韩国队在长沙市区的收视率 B.了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况 C.调查某品牌奶粉的蛋白质含量 D.了解一批手机电池的使用寿命 5.若a<b,则下列不等式中正确的是() A.a-3>b:3 B.a-b<0 C.3a>3b R.-4a<-4b 6.下列命题是真命题的是() A.4的算术平方根是2 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C.若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.如图，AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为() 第7题图 A.40° B.35° C.50° D.45° 8.估计√15在哪两个相邻整数之间() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿却比 竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿 长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据 题意可列方程组为() x+5=y x=y+5 x=y+5 x+5=y A B. C. D. x-5= 2x-5=y x-5=业 x-5=2y 2 第1页共4页 10.如图，在平面直角坐标系中M(-1,1),N(-1,-2),P(3,-2), M y (3,1),一只瓢虫从点M出发以2个单位长度/秒的速度沿 0 M-→W一→P一→2→M循环爬行，则第2026秒瓢虫所在位置坐标为（) A.（2,-2)B.（-1,-2) C.(3,1) D.(3,-2) N 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，直线a和直线b相交于点0，∠1=50°，则∠2= 0 科 技 创 第11题图 第12题图 第14题图 12.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科技创“新写在如图 所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创“科”的坐标分别为(0,1)，（1,2)，则技”的坐标 为一 1以.已知侣是方程2mr10的解，则m的值为一 14.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上.若BF=14, EC-6.则BE的长度是一一： 15.在平面直角坐标系中，已知A（2,1),AB/x轴，且AB=5,则点B的坐标为一 16.已知实数m和n满足√m-10+3V10-m=n-6,则Vm2-n2的值为一： 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：√4-3-27+V3-2+(-1)2026. 18.(6分)解方程组： J3x-2y=2 x+y=3 3(x-1)<5x+1 19.(6分)解不等式组： 25 第2页共4页 20.(8分)如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，DE∥BC,点F在线段CD上，且∠DEF=∠B. (1)求证：AD∥EF: (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠B的度数. 21.(8分)短视频因其交互性强、地域不受限制、受众可划分等特点而广受欢迎，但也不可避免传播了低 俗扭曲的不良信息.某市网监办设计了对短视频的态度问卷，四种态度：非常支持、坚决取缔、无所 谓、引导管控（以下分别用A,B,C,D表示），调查者在社区对各年龄段居民进行了随机抽查，并 将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息解答： 居民态度调查条形统计图 居民态度调查崩形统计图 人数)人 25 20 15 10 40% 类型 (1)本次参加抽样调查的居民有 人 (2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中C所对圆心角的度数： (3)若该市某小区有3000人，请根据统计情况，估计该小区非常支持短视频的人数. 22.(9分)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC. (2)求三角形ABC的面积： (3)设点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点 P的坐标， 23.(9分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设 篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元： 购买3个篮球和5个足球共需费用810元. (1)求篮球和足球的单价分别是多少元： (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.通过计 算说明有哪几种购买方案？ 第3页共4页 24.（10分)我们约定：给定两个不等式组A和B,若不等式组A的任意一个解都是不等式组B的一个解， 则称不等式组A是不等式组B的“博才不等式组” 例如：不等式组M 网是不等式组从的博才不等式组 r×4 已知不等式组P 判衔以下不等式组是否是不等式组P的博才不等式组”（是的打V,不是 的打×)： ——:⑧0 r<12 2+I8是关于x的不等式组心 x+1.a+2、2x+1 2若不等式组M +1>2 2+6之3的“博才不等式组”，求a的 x+1>a 取值范围： [2(x+m-2)-1>3m-4 (3)若关于x的不等式组P: x+n-3<4n-l 是不等式组2：-2<x<13的“博才不等式组”且不等 6 式组P的所有整数解的和为21，请分别求出m,n的取值范围： 25,(10分)如图，将直角三角形AOB和直角三角形COD放置在平面直角坐标系中，已知 ∠AB0=∠CD0=90°，∠AOB=∠OAB=45°，AB=B0=4,点C(a,b),且实数a、b满足 a+3}2+2a+b+2=0. ()求点A、C的坐标 (2)如图1，点Q为直线AO上的动点，连接CQ,设∠CQ0=a,求∠QCD的度数（用含a的 代数式表示). (3)如图2，点P为直线CD上的动点，连接PO、PA.请问是否存在点P,使得三角形PDO的面 积是三角形PA0面积的2？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 图1 图2 备用图 第4页共4页