第14章全等三角形单元基础过关测试卷（A卷）（解析版+原卷版）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 第14章全等三角形单元基础过关卷，以文化传承（雕窗样式）、生活应用（池塘测量）为情境，覆盖全等判定（SSS/SAS/ASA）、性质及综合应用，适配单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质（第1题雕窗）、判定（第6题尺规作图SSS）、坐标应用（第4题）|结合传统文化与网格情境，基础概念辨析| |填空题|6/24|全等周长计算（第11题）、格点三角形全等（第12题）、中线综合（第13题）|注重性质直接应用与简单推理| |解答题|6/66|全等证明（第17题）、尺规作图（第18题）、实际测量（第19题）、探究题（第22题中线构造全等）|分层设计，从基础证明到创新应用，强化模型意识与推理能力|

第14章全等三角形单元基础过关测试卷（A卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1．（2025秋•长沙校级期末）雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据形状大小都相同的图形为全等形，进行判断即可． 【解答】解：观察图形，只有B选项的图形符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查全的是等图形，熟记定义是解题的关键． 2．（2025秋•吴忠期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　） A．180° B．150° C．90° D．210° 【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案． 【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠BAC＝∠1， ∴∠1+∠2＝180°． 故选：A． 【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC≌△EDC． 3．（2026春•蓝田县期末）如图，△ABC≌△DEF，点A、E、B、D在同一直线上．若AB＝6，BE＝4，则AD的长为（　　） A．12 B．8 C．9 D．10 【分析】由全等三角形的性质推出AB＝DE，得到AE＝BD，求出AE＝2，得到DB＝2，即可求出AD的长． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∴AE＝BD， ∵AB＝6，BE＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝2， ∴DB＝2， ∴AD＝AB+BD＝6+2＝8． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 4．（2026•科尔沁区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（8，2），C（6，8），若△ABD≌△ABC，且点D在第四象限，则点D的坐标是（　　） A．（6，﹣4） B．（6，﹣6） C．（6，﹣8） D．（6，﹣10） 【分析】根据题意，易得点D和点C关于直线AB对称，即可得出结果． 【解答】解：∵△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（8，2），A、B两点的纵坐标相同， ∴AB∥x轴， ∵△ABD≌△ABC，且点D在第四象限， ∴点D和点C关于直线AB对称， ∵C（6，8）， ∴D（6，﹣4）． 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形性质，熟知以上知识是解题的关键． 5．（2026•成都校级模拟）如图，已知△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝EC，∠ACB＝∠DCE，利用等腰三角形的性质求出∠ECB的度数，再根据角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠B＝70°， ∴BC＝EC，∠ACB＝∠DCE， ∴∠CEB＝∠B＝70°， ∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠CEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE，∠ECB+∠ACE＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠ECB＝40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6．（2026春•鼓楼区校级期末）如图是“过直线AB外一点C作AB的平行线CD”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明CD∥AB，证明过程中判定△CMN≌△EFG的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS 【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【解答】解：由题意得到：CM＝CN＝EG＝EF，MN＝FG， ∴△CMN≌△EFG（SSS）． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握：SSS． 7．（2026春•新城区期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（　　） A．5 B．7 C．7.5 D．10 【分析】过D点作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，然后根据三角形面积公式计算． 【解答】解：过D点作DH⊥AB于H，如图， ∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，DH⊥AB， ∴DH＝DE＝2， ∴S△ABD5×2＝5． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．（2026春•崂山区期末）兴趣小组的同学用数学知识测量花园里池塘两侧点F，C之间的距离，他们画出的示意图如图所示，点B，F，C，E在同一直线上，点A，D在池塘的两侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．若BE＝90m，BF＝30m，则假山FC的长是（　　） A．20m B．30m C．40m D．50m 【分析】由AB∥DE得∠B＝∠E，结合已知依据“ASA”判定△ABC和△DEF全等得BC＝EF，进而得BF＝CE，由此得FC＝BE﹣2BF＝30m． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF， ∴BF＝CE， ∴FC＝BE﹣（BF+CE）＝BE﹣2BF， ∵BE＝90m，BF＝30m， ∴FC＝90﹣2×30＝30（m）， 即假山FC的长是30m． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 9．（2026•如皋市校级模拟）如图，在Rt△ABC中，若∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　） A．DE∥AC B． C．AD＝QD D．∠EFQ＝70° 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质逐一判断即可． 【解答】解：由作图可知，AQ为∠BAC的角平分线，ME为AB的垂直平分线， ∵ME⊥AB，∠BAC＝90°， ∴∠BDE＝∠BAC＝90°， ∴DE∥AC，故A正确，不符合题意， ∵∠ACB＝60°， ∴∠B＝30°， ∵ME为AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝60°，∠B＝∠BAE＝30°， ∴∠ACB＝∠CAE， ∴AE＝CE， ∴，故B正确，不符合题意， ∵AQ为∠BAC的角平分线， ∴， ∵ME⊥AB， ∴△ADQ是等腰直角三角形， ∴AD＝QD，故C正确，不符合题意， ∵∠B＝30°，∠BAQ＝45°， ∴∠EFQ＝∠B+∠BAQ＝30°+45°＝75°，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查作图—基本作图，平行线的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10．（2026春•西湖区校级期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论中错误的是（　　） A．∠APB＝135° B．△ABP≌△FBP C． D．AH+BD＝AB 【分析】根据三角形内角和以及角平分线定义得∠PAB+∠PBA＝45°，继而得出∠APB的度数，即可判断A项；推出∠APB＝∠FPB，根据△ABP≌△FBP（ASA）证明即可，即可判断B项；证明△PAH≌△PFD（ASA），得AH＝FD，∠AHP＝∠FDP，根据外角的性质即可判断C项；通过等量代换可判断D项． 【解答】解：在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， 由题意可得：，， ∴， ∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣45°＝135°，故A正确； ∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPA＝∠FPD＝90°， ∴∠FPB＝∠FPD+∠BPD＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA），故B正确； ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF， ∴∠PAH＝∠PFD， ∵∠PFD＝90°﹣∠ADF， ∴∠PAH＝90°﹣∠ADF， 在△PAH和△PFD中， ， ∴△PAH≌△PFD（ASA）， ∴AH＝FD，∠AHP＝∠FDP， ∵， ∴，故C错误，符合题意； 又∵AH＝FD， ∴FD+BD＝AH+BD，AB＝FB， 即AH+BD＝AB，故D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质及角平分线的定义，正确进行计算是解题关键． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026春•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为　5　 ． 【分析】由全等三角形的性质得AB＝DE＝3，BC＝EF＝4，而△DEF的周长为12，则DF＝12﹣DE﹣EF＝5，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF， ∵AB＝3，BC＝4， ∴DE＝3，EF＝4， ∵△DEF的周长为12， ∴DE+EF+DF＝12， ∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题重点考查全等三角形的性质，推导出AB＝DE，BC＝EF是解题的关键． 12．（2026春•碑林区校级月考）如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）．若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的点D ． 【分析】由勾股定理得到OM＝OP，OD＝OQ，MD＝PQ，判定△OPQ≌△OMD． 【解答】解：由勾股定理得到：PQ，OQ2，MC，MB，MD， ∴MD＝PQ， ∵OD2， ∴OD＝OQ， ∵OM＝OP， ∴△OPQ≌△OMD， ∴则点N应是图中的点D． 故答案为：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握：SSS． 13．（2026春•罗湖区期末）如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，若CE＝12，AE＝7，则线段BE的长是　26　 ． 【分析】延长AD至G使DG＝AD，连接BG．利用SAS证得△BDG≌△CDA，从而得出BG＝AC＝19 且∠G＝∠CAD．由已知AE＝EF得∠CAD＝∠AFE，结合对顶角相等及全等结论，推导出∠G＝∠BFG．由等角对等边得BF＝BG＝19，最后根据BE＝BF+EF计算得出BE＝26． 【解答】解：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG． 由于AD是中线， 故BD＝DC． 在△BDG与△CDA中， ， 由SAS得△BDG≌△CDA， 因此：BG＝AC＝AE+CE＝7+12＝19， ∠G＝∠CAD， 已知AE＝EF＝7， 故∠EAF＝∠EFA． 又∠EFA＝∠BFG（对顶角）， 所以∠G＝∠BFG， 从而△BFG为等腰三角形， 得BF＝BG＝19.4． 计算BE长度：BE＝BF+EF＝19+7＝26， 故答案为：26． 【点睛】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 14．（2026春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在第四象限，其中点A（a，﹣1），点B（m，﹣3），若AO＝AB，∠OAB＝90°，则a的值为　2　 ． 【分析】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于D，证明△AOC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD＝AC＝1，OC＝AD，计算即可． 【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于D， 则∠AOC+∠OAC＝90°， ∵∠OAB＝90°， ∴∠BAD+∠OAC＝90°， ∴∠AOC＝∠BAD， 在△AOC和△BAD中， ， ∴△AOC≌△BAD（AAS）， ∴BD＝AC＝1，OC＝AD， ∴AD＝3﹣1＝2， ∴OC＝2， ∴a＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 15．（2026春•于洪区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点E在边BC上，且AE＝AB，以点B为圆心，BE的长为半径作弧，与AE相交于点F，再分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线BD，与AE相交于点G，与AC相交于点H．若CH＝2，则BE的长为　　 ． 【分析】过点A，H分别作AN⊥BC，HM⊥BC，垂足为点N，M，先得到△ANC，△HMC均是等腰直角三角形，求出，然后证明△ANE≌△BMH（AAS），再根据等腰三角形的性质求解即可． 【解答】解：过点A，H分别作AN⊥BC，HM⊥BC，垂足为点N，M， ∵∠ACB＝45°， ∴AN＝CN，HM＝CM，∠NAC＝∠C＝45°，△ANC，△HMC均是等腰直角三角形， ∴HM2+CM2＝CH2， ∴2HM2＝22，解得（舍负）， ∵AB＝AE，AN⊥BC， ∴∠1＝∠2，BN＝NE， 由作图可得，BG⊥AE， ∴∠2＝∠4＝90°﹣∠AEB， ∵∠BAH＝∠1+∠NAC＝∠1+45°＝∠2+45°，∠3＝∠C+∠4＝45°+∠4， ∴∠3＝∠BAH， ∴BH＝BA＝AE， ∵∠ANE＝∠BMH＝90°， ∴△ANE≌△BMH（AAS）， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查作图—基本作图，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用 16．（2026春•西安期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　2　 ． 【分析】根据BE是△ABD的中线，可得△ABD的面积是△BED面积的两倍，再利用△ABD的面积求出DF，然后根据角平分线的性质得DH＝DF． 【解答】解：由条件可知△ABD的面积为4， ∴， ∵AB的长为4， ∴DF＝2， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DF＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握该知识点是关键． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（2026春•盐田区期末）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC＝∠BCE，AC＝BE． （1）求证：△ADC≌△BCE； （2）若∠A＝60°，∠ADC＝20°，求∠CED的度数． 【分析】两直线平行，内错角相等，可得到一组对应角相等，结合题目给出的角和边的条件，用AAS判定三角形全等．全等三角形对应边相等，得到等腰三角形，结合平角性质计算顶角，再用等腰三角形内角和性质求底角． （1）由AD平行BE的条件，推导出内错角∠A和∠B相等，凑齐AAS全等判定的三个条件，完成证明； （2）第一步先在△ADC中用三角形内角和算出∠ACD的度数；利用第一问的全等结论得到CD＝CE，判定△CDE为等腰三角形；利用平角为180°，减去已知的∠ACD和∠BCE的度数，算出等腰△CDE 的顶角∠DCE的度数；最后用等腰三角形两底角相等、内角和为180°的性质，算出∠CED 的度数． 【解答】证明：（1）∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， ∵在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（AAS）； 解：（2）∵在△ADC中，∠A＝60°， ∠ADC＝20°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣20°＝100°， ∵△ADC≌△BCE， ∴CD＝CE， ∴△CDE是等腰三角形， ∠CDE＝∠CED， ∵点C在线段AB上，∠ACB＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE， 又∠BCE＝∠ADC＝20°， ∴∠DCE＝180°﹣100°﹣20°＝60°， ∴∠CED60°． 【点睛】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 18．（2026春•安溪县期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，不写作法） （2）在（1）条件下，当∠ACB＝40°时，求∠ADB的度数． 【分析】（1）对于尺规作图作角平分线，按照角平分线的尺规作图标准步骤完成绘制即可． （2）因为Rt△ABC中∠BAC＝90°，已知∠ACB的度数，所以可利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数．因为BD是∠ABC的平分线，所以可得到∠DBC的度数．因为∠ADB是△BCD的外角，所以可利用三角形的外角性质求出∠ADB的度数． 【解答】解：（1）如图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D； （2）由条件可知∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣90°﹣40°＝50°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝25°+40°＝65°． 【点睛】本题考查了基本作图、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 19．（2026•通城县模拟）已知：如图点B，F，C，E，在同一条直线上，∠B＝∠E，AC＝DF．若_____，则BF＝CE． 请你从①AB＝DE；②∠A＝∠D；③∠BFD＝∠ECA这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【分析】若选择①AB＝DE，则AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E这三个条件不符合全等三角形的判定定理，所以不能证明△ABC≌△DEF，因此不能推导出BF＝CE；若选择②∠A＝∠D，可根据“AAS”证明△ABC≌△DEF，得BC＝EF，进而推导出BF＝CE；若选择③∠BFD＝∠ECA，可证明∠DFE＝∠ACB，再根据“AAS”证明△ABC≌△DEF，得BC＝EF，进而推导出BF＝CE，从②、③中选择一个条件，再证明理由即可． 【解答】解：选择③∠BFD＝∠ECA，（答案不唯一） 理由：∵点B，F，C，E，在同一条直线上， ∴∠DFE+∠BFD＝180°，∠ACB+∠ECA＝180°， ∵∠BFD＝∠ECA， ∴∠DFE＝∠ACB， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF， ∴BF＝CE． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确理解和应用全等三角形的判定定理是解题的关键． 20．（2026春•栾城区期末）如图，∠ACE是△ABC的一个外角，BD为∠ABC的平分线，CD在∠ACE的内部，与BD交于点D，∠A＝2∠D． （1）判断CD是否平分∠ACE，并说明理由； （2）如图2，∠ACB的平分线CO交BD于点O，∠D＝48°，求∠DOC的度数． 【分析】（1）如图1，由角平分线的定义得到∠ABC＝2∠DBC，由三角形的外角性质推出∠ACD+∠DCE＝2（∠D+∠DBC），∠DCE＝∠D+∠DBC，得到∠ACD＝∠DCE，推出CD平分∠ACE； （2）如图2，由角平分线的定义得到∠ACO+∠ACD（∠ACB+∠ACE）＝90°，由直角三角形的性质即可求出∠DOC的度数． 【解答】解：（1）如图1，CD平分∠ACE，理由如下： ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABC＝2∠DBC， ∵∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABC，∠A＝2∠D， ∴∠ACD+∠DCE＝2∠D+2∠DBC＝2（∠D+∠DBC）， ∵∠DCE＝∠D+∠DBC， ∴∠ACD+∠DCE＝2∠DCE， ∴∠ACD＝∠DCE， ∴CD平分∠ACE； （2）如图2， ∵OC平分∠ACB的， ∴∠ACO∠ACB， 由（1）知：∠ACD∠ACE， ∴∠ACO+∠ACD（∠ACB+∠ACE）180°＝90°， ∴∠DCO＝90°， ∵∠D＝48°， ∴∠DOC＝90°﹣48°＝42°． 【点睛】本题考查三角形的外角性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，关键是掌握三角形的外角的性质，角平分线的定义． 22．（2026春•青羊区校级期中）如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14． （1）求证：AC是∠BAD的平分线． （2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD＝BC． 【分析】（1）过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，根据△ADC的面积为14得CF＝4，由此得CF＝CE＝7，再根据角平分线的性质即可得出结论； （2）在AB上截取AH＝AD＝7，连接CH，则BH＝AB﹣AH＝AB﹣AD＝6，再根据AB﹣AD＝2BE得BE＝3，进而得EH＝BH＝3，由此得CE是线段BH的垂直平分线，则HC＝BC，再证明△HAC和△DAC全等得HC＝CD，据此即可得出结论． 【解答】证明：（1）过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，如图1所示： ∵△ADC的面积为14，AD＝7， ∴AD•CF＝14， ∴CF4， ∵CE＝4， ∴CF＝CE＝4， 又∵CE⊥AB，垂足为E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，点C在∠BAD的内部， ∴点C在∠BAD的平分线上， ∴AC是∠BAD的平分线； （2）在AB上截取AH＝AD＝7，连接CH，如图所示： ∵AB＝13， ∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣AD＝13﹣7＝6， ∵AB﹣AD＝2BE， ∴2BE＝6， ∴BE＝3， ∴EH＝BH﹣BE＝6﹣3＝3， ∴EH＝BH＝3， ∵CE⊥AB，垂足为E， ∴CE是线段BH的垂直平分线， ∴HC＝BC， 由（1）可知：AC是∠BAD的平分线， ∴∠HAC＝∠DAC， 在△HAC和△DAC中， ， ∴△HAC≌△DAC（SAS）， ∴HC＝CD， ∴CD＝BC． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 22．（2026春•蓝田县期末）【问题初探】 （1）如图1，BD是△ABC的中线，延长DB至点E，使得BE＝BD，连接AE，AB＝CD． ①∠ABE与∠BDC相等吗？为什么？ ②若AE＝8，求BC的长． 【问题解决】 （2）如图2，某游乐园有一块形状为等腰△ABC的空地，其中AB＝AC，点D、E分别在边AB、BC上，连接AE、CD交于点F，点G在EF上，连接BG，将△ABG和△CEF规划为水上乐园，若∠BGE＝∠EFC＝∠BAC，S△ACE＝560平方米，请你求出水上乐园的总面积（即△ABG与△CEF的面积之和）． 【分析】（1）①由BD是△ABC的中线得AD＝CD，再由AB＝CD得AD＝AB，则∠ABD＝∠ADB，然后根据邻补角的定义即可得出∠ABE＝∠BDC； ②根据AB＝CD，∠ABE＝∠BDC，BE＝BD可依据“SAS”判定△ABE和△CDB全等，再根据全等三角形的性质可得AE＝BC＝8； （2）先证明，∠AGB＝∠CFA，再证明∠ABG＝∠CAF，进而依据“AAS”判定△ABG和△CAF全等得S△ABG＝S△CAF，由此得S△ABG+S△CEF＝S△CAF+S△CEF＝S△ACE＝560平方米，据此可得水上乐园的总面积． 【解答】解：（1）①∠ABE与∠BDC相等，理由如下： ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵AB＝CD， ∴AD＝AB， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠ABE+∠ABD＝180°，∠BDC+∠ADB＝180°， ∴∠ABE＝∠BDC； ②在△ABE和△CDB中， ， ∴△ABE≌△CDB（SAS）， ∴AE＝BC， ∵AE＝8， ∴BC＝8； （2）∵∠AGB+∠BGE＝180°，∠CFA+∠EFC＝180°， 又∵∠BGE＝∠EFC， ∴∠AGB＝∠CFA， ∵∠BGE是△AGB的外角， ∴∠BGE＝∠ABG+∠GAB， ∵∠BAC＝∠CAF+∠GAB，∠BGE＝∠BAC， ∴∠ABG＝∠CAF， 在△ABG和△CAF中， ， ∴△ABG≌△CAF（AAS）， ∴S△ABG＝S△CAF， ∴S△ABG+S△CEF＝S△CAF+S△CEF＝S△ACE， ∵S△ACE＝560平方米， ∴S△ABG+S△CEF＝560平方米， 即水上乐园的总面积560平方米． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章全等三角形单元基础过关测试卷（A卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1．（2025秋•长沙期末）雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•吴忠期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　） A．180° B．150° C．90° D．210° 3．（2026春•蓝田县期末）如图，△ABC≌△DEF，点A、E、B、D在同一直线上．若AB＝6，BE＝4，则AD的长为（　　） A．12 B．8 C．9 D．10 4．（2026•科尔沁区三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（8，2），C（6，8），若△ABD≌△ABC，且点D在第四象限，则点D的坐标是（　　） A．（6，﹣4） B．（6，﹣6） C．（6，﹣8） D．（6，﹣10） 5．（2026•成都模拟）如图，已知△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 6．（2026春•鼓楼区期末）如图是“过直线AB外一点C作AB的平行线CD”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明CD∥AB，证明过程中判定△CMN≌△EFG的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS 7．（2026春•新城区期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（　　） A．5 B．7 C．7.5 D．10 8．（2026春•崂山区期末）兴趣小组的同学用数学知识测量花园里池塘两侧点F，C之间的距离，他们画出的示意图如图所示，点B，F，C，E在同一直线上，点A，D在池塘的两侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．若BE＝90m，BF＝30m，则假山FC的长是（　　） A．20m B．30m C．40m D．50m 9．（2026•如皋市模拟）如图，在Rt△ABC中，若∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　） A．DE∥AC B． C．AD＝QD D．∠EFQ＝70° 10．（2026春•西湖区期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论中错误的是（　　） A．∠APB＝135° B．△ABP≌△FBP C． D．AH+BD＝AB 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026春•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为　 　 ． 12．（2026春•碑林区月考）如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）．若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的点　 　 ． 13．（2026春•罗湖区期末）如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，若CE＝12，AE＝7，则线段BE的长是　 　 ． 14．（2026春•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在第四象限，其中点A（a，﹣1），点B（m，﹣3），若AO＝AB，∠OAB＝90°，则a的值为　 　 ． 15．（2026春•于洪区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点E在边BC上，且AE＝AB，以点B为圆心，BE的长为半径作弧，与AE相交于点F，再分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线BD，与AE相交于点G，与AC相交于点H．若CH＝2，则BE的长为　 　 ． 16．（2026春•西安期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　 　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（10分）（2026春•盐田区期末）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC＝∠BCE，AC＝BE． （1）求证：△ADC≌△BCE； （2）若∠A＝60°，∠ADC＝20°，求∠CED的度数． 18．（10分）（2026春•安溪县期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，不写作法） （2）在（1）条件下，当∠ACB＝40°时，求∠ADB的度数． 19．（10分）（2026•通城县模拟）已知：如图点B，F，C，E，在同一条直线上，∠B＝∠E，AC＝DF．若_____，则BF＝CE． 请你从①AB＝DE；②∠A＝∠D；③∠BFD＝∠ECA这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 20．（10分）（2026春•栾城区期末）如图，∠ACE是△ABC的一个外角，BD为∠ABC的平分线，CD在∠ACE的内部，与BD交于点D，∠A＝2∠D． （1）判断CD是否平分∠ACE，并说明理由； （2）如图2，∠ACB的平分线CO交BD于点O，∠D＝48°，求∠DOC的度数． 21．（12分）（2026春•青羊区期中）如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14． （1）求证：AC是∠BAD的平分线． （2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD＝BC． 22．（14分）（2026春•蓝田县期末）【问题初探】 （1）如图1，BD是△ABC的中线，延长DB至点E，使得BE＝BD，连接AE，AB＝CD． ①∠ABE与∠BDC相等吗？为什么？ ②若AE＝8，求BC的长． 【问题解决】 （2）如图2，某游乐园有一块形状为等腰△ABC的空地，其中AB＝AC，点D、E分别在边AB、BC上，连接AE、CD交于点F，点G在EF上，连接BG，将△ABG和△CEF规划为水上乐园，若∠BGE＝∠EFC＝∠BAC，S△ACE＝560平方米，请你求出水上乐园的总面积（即△ABG与△CEF的面积之和）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $