北京市海淀区2025-2026学年高二下学期期末考试数学样题

高二年级样题 数学 2026.07 本样题共6页，共两部分，19道题，满分100分．考试时长90分钟．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知是等差数列，，，则 A．13 B．9 C．7 D．-5 2．已知函数，其导函数为，则 A． B． C． D． 3．从-2，-1，0，1，2，3中任取两个不同的数，组成有序数对．在平面直角坐标系中，以为坐标的点位于第一象限的个数为 A．15 B．10 C．6 D．3 4．已知是等比数列，其前项和为，若，，则 A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为区间，其导函数的图象如图所示，的3个零点分别是，，．下列结论中正确的是 A．在区间上单调递增 B．在处取得极大值 C．有3个极值点 D． 6．目前某城市无人机配送已实现常态化运营．随机抽取2000份无人机配送的订单，其中药品订单有500份，在这批药品订单中有150份是在10分钟内送达的应急订单．用频率估计概率．在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是 A． B． C． D． 7．已知函数存在单调递减区间，则其导函数可能为 A． B． C． D． 8．已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．设是各项均不为0的无穷等差数列，公差为．记，则“”是“有最小值”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数，．下列结论中正确的是 A．，使得对任意实数x，恒成立 B．，使得方程恰有3个不同的实数根 C．，函数存在最小值 D．，函数在上单调递减 第二部分 （非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11．在的展开式中，的系数是________．（用数字作答） 12．某学校科技活动室有2台跑步机器人，2台扫地机器人．工作人员随机选取2台机器人做功能测试，设所选取的2台机器人中扫地机器人的台数为，则随机变量的数学期望的值为________． 13．已知无穷等比数列的前项和为，且是递减数列，是递增数列．写出满足条件的一个数列的通项公式________． 14．已知函数．当时，的单调递增区间为________；若至少有2个零点，则的取值范围是________． 15．已知数列的前项和为，且，，，给出下列四个结论： ①当时，为递减数列； ②存在实数m，不是等比数列； ③当时，； ④当时，，，当时，都有． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题9分） 已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最值． 17．（本小题10分） 某学校组织生物小组开展航天育种实践活动，选取辣椒、番茄、大豆三类作物作为研究对象，为此购买了一批种子．生物小组为了研究这批种子的发芽情况，从每类作物的种子中各选取100粒太空种子和100粒普通种子进行对比试验，统计结果如下： 发芽的太空种子数 发芽的普通种子数 辣椒 90 83 番茄 88 82 大豆 91 85 假设每粒种子是否发芽相互独立，用频率估计概率． （Ⅰ）估计这批太空辣椒种子发芽的概率； （Ⅱ）某同学从这批太空辣椒种子中，再随机选取3粒种子进行发芽实验，记发芽的种子数为X，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）某同学设计了每类作物种子的混合方案如下： 方案①：将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1∶2的比例混合； 方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1∶3的比例混合； 方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2∶3的比例混合． 上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于85%的是_________．（直接写出序号） 18．（本小题11分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）设实数使得对恒成立，求的最小值； （Ⅲ）求证：对任意的，都有． 19．（本小题10分） 已知无穷数列，满足：对任意整数，或，称为的伴随数列． （Ⅰ）若，为的伴随数列，写出的所有可能值； （Ⅱ）若，各项均为非负实数，且为的伴随数列，求的最小值； （Ⅲ）若为的伴随数列，且为的伴随数列，，，．任意给定正整数，对所有满足题意的数列，，集合中元素个数的最大值记为．求的通项公式． 学科网（北京）股份有限公司 $