2.2 一个数乘分数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“一个数乘分数”的意义、算理及计算方法，通过复习分数乘整数旧知或创设育苗基地生活情境导入，衔接旧知并引出新知，为后续分数小数混合运算搭建学习支架。 此资料以数形结合为核心亮点，借助画图、涂色等操作让学生直观理解分数乘分数“分子乘分子、分母乘分母”的算理，培养几何直观与推理意识。情境教学贯穿课堂，引导学生用数学眼光观察现实问题，学生通过操作归纳法则提升数学思维，教师易把握重难点，高效落实教学目标。

第2课时 一个数乘分数 教学内容 人教版六年级上册教材第17-18页例2及做一做。 内容简析 本课在学生已有“分数乘整数”知识的基础上，进一步探究“一个数乘分数”的计算法则。教材以“育苗基地面积”为情境，先引出整数乘分数（求2公顷的是多少），再通过“求公顷的”引出分数乘分数。本课重点在于理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的算理，以及掌握分数乘分数的计算方法，完成从“整数乘法”到“分数乘法”的认知飞跃。 教学目标 1.通过操作活动，使学生理解一个数乘分数的意义，掌握整数乘分数、分数乘分数的计算法则，并能正确进行计算。 2.经历“实际操作→观察猜想→验证归纳”的过程，借助直观图示理解“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的算理。 3.感受数学知识的内在联系，培养迁移类推能力和严谨的逻辑思维能力。 教学重难点 1.理解一个数乘分数的意义，掌握整数乘分数、分数乘分数的计算方法。 2.理解分数乘分数的算理（即为什么“分母乘分母，分子乘分子”）。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，以“育苗基地”为线索贯穿本课；运用数形结合思想，通过涂色、折叠等操作活动，将抽象的算理直观化。 2.学法：学生通过观察、动手操作、小组讨论，经历从具体情境中抽象出数学模型的过程，自主发现并归纳计算法则。 承前启后链学习：一个数乘分数的意义，以及整数乘分数和分数乘分数的算理及计算方法。 复习：分数乘整数的意义及计算方法 延学：分数小数混合运算及运算律 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：复习旧知，导入新课 师：同学们，上节课我们学习了分数乘整数。谁能说说是怎么算的？ 生：用分子乘整数的积作分子，分母不变。 师：非常好！那么 ×3表示的意义是什么？ 生：表示3个相加，或者 的3倍是多少。 师：看来大家对“分数乘整数”掌握得很扎实。 （出示课件：第17页例2） 师：这道题和我们之前学的分数乘整数有什么不一样？ 生：之前是求几个几分之几，这道题是求 2 公顷的是多少。 师：没错！今天我们就一起来探究 ——一个数乘分数，看看它的意义和计算方法有什么新的特点。 【设计意图：通过复习分数乘整数的旧知，衔接新知，制造认知冲突，让学生自然意识到 “一个数乘分数”与“分数乘整数”的差异，从而顺利导入新课，明确学习目标。】 预设 B：生活情境，导入新课 师：同学们，春天是植树的好季节！咱们学校的育苗基地里，工作人员正在规划树苗种植区 域。我们一起来看看他们遇到了什么问题：（课件出示例 2 情境图） 师：从图中你能获取哪些数学信息？ 生：育苗基地的面积是2公顷，其中用来种柳树苗，问题是种柳树苗的面积是多少公顷。 师：那么“2公顷的”是什么意思呢？用什么方法计算呢？ 生：应该用乘法计算，2×。 师：没错！这就是我们今天要学习的“一个数乘分数”。和我们之前学的乘法不一样，它不是求几个相同加数的和，而是求一个数的几分之几是多少。今天我们就一起来探究它的意义和计算方法！ 【设计意图：从学生熟悉的“植树育苗”生活场景切入，自然引出问题，激活已有经验，对比旧知与新知的差异，明确本节课的学习重点。】 二、师生合作，探究新知 （一）整数乘分数——意义及计算方法探究 师：我们先来看这道题：一个面积为2公顷的育苗基地，它的用来种柳树苗，种柳树苗的面积是多少公顷？这里的“它的”，指的是谁的？ 生：2公顷育苗基地的。 师：说得非常对！求“2公顷的是多少”，和我们之前学的 “求一个数的几倍是多少” 是一样的道理，都要用乘法计算。所以列式就是：2×。 “2 公顷的”到底是什么意思呢？我们可以用画图的方法来理解。（出示教材图示：左图是 2个1 公顷的长方形，右图是合并后的长方形被平均分成 8 份）大家看，我们把2公顷的育苗基地看作一个整体。 2公顷 2公顷 师：首先，我们把2公顷平均分成 8 份，每份是多少公顷？ 生：把2公顷平均分成8份，每份就是公顷。 师：没错！因为 2÷8=公顷，也就是每份是公顷。那“取其中的 5 份”，就是有几个这样的公顷？ 生：5 个！ 师：对！所以 2公顷的，就是5个公顷，用算式表示就是：×5。 师：大家看，×5和我们刚才列的2×，是不是一样的？ 生：是一样的！ 师：这就说明，2×既可以表示 “求 2公顷的是多少”，也可以转化为“5个公顷相加”，和我们学过的分数乘整数的意义是相通的。现在我们来整理一下计算过程。首先，2×，我们可以把它转化为：2× = ×5谁能说一说，这里的分子2×5，对应的就是我们刚才图示里的什么？ 生：2是每份的分子，5是份数，合起来就是5份的总面积的分子。 师：说得太到位了！分母8不变，因为我们是把2公顷平均分成了8份。接下来，我们计算分子：2×5=10，所以算式变成： ×5=。这个分数还能化简吗？ 生：能，分子分母同时除以2，得到。 师：没错！约分后就是公顷。 师：大家看，教材里还标注了先约分再计算的简便方法，谁来说说怎么约分？ 生：2 和8可以先约分，2 变成 1，8 变成 4，这样算式就变成 ×5= 。 师：非常棒！整数乘分数时，我们可以先把整数和分母约分，再计算，这样更简便。通过刚才的探究，谁能总结一下，整数乘分数的计算方法是什么？ 生：整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分再计算。 师：总结得太准确了！整数乘分数的计算法则，就是：整数乘分数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变；计算时能约分的，可以先约分，再计算，结果不变。 【设计意图：结合直观图示，帮助学生理解整数乘分数的算理，帮助学生掌握整数乘分数的计算方法，为后续归纳分数乘法通用法则铺垫。】 （二）分数乘分数——意义及计算方法探究 师：刚才我们解决了整数乘分数的问题，现在育苗基地里的银杏树苗种植又遇到了新问题，我们一起来看看：（出示题目：一个面积为公顷的育苗基地，它的用来种银杏树苗，种银杏树苗的面积是多少公顷？） 师：首先，我们先明确题意。“它的”，这里的“它”指的是谁？ 生：公顷的育苗基地。 师：没错，这道题就是求公顷的是多少。根据我们之前的经验，求一个数的几分之几用乘法，所以列式是：×。 这和我们之前学的乘法算式不一样，两个乘数都是分数，这样的算式该怎么理解、怎么计算呢？我们借助画图理解。结合图形来看，第一次，我们把1公顷横着平均分成了5份；第二次，我们把它竖着平均分成了3份。大家看，整个长方形被分成了多少个小格子？ 生：5×3=15（个） 师：所以，1公顷被平均分成了15份，每份就是公顷。那么算式里的分母“5×3”，表示的就是什么呢？ 生：把1公顷一共平均分成的总份数！ 师：完全正确！所以，分数乘分数时，分母相乘，算的就是“把整体一共平均分成了多少份”。 我们再来看分子。第一次分，我们取了4份；第二次分，我们在这4份里又取了2份。大家数一下，涂色的小格子一共有多少个？ 生：4×2=8（个） 师：这8个小格子，占了1公顷的多少呢？ 生：公顷！ 师：所以，算式里的分子 “4×2”，表示的就是 —— 生：两次一共取了多少份！ 师：说得太棒了！分子相乘，算的就是 “最终一共取了多少份”现在我们把道理和算式对应 起来。 把1公顷平均分成5×3=15（份），取其中的 4×2=8（份），就是公顷。所以，×，就可以这样计算：× = = 师：刚才学习了整数乘分数和分数乘分数，谁能总结一下，分数乘法的通用计算法则是什么？ 生1：一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 生2：整数可以看成分母是 1 的分数，所以整数乘分数也可以用这个法则计算。 师：非常好！这就是分数乘分数的计算法则。我们还可以用字母表示： × ＝ = （a、c≠0） 注意：能约分的先约分，再计算，结果化成最简分数。 【设计意图：引导学生借助直观图示理解分数乘分数的算理，归纳分数乘法的计算法则。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做第1、2题。 【设计意图：通过不同层次的练习，巩固分数乘法的意义与计算方法，强化算理理解与约分意识，提升计算能力。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天我们一起探究了“一个数乘分数”，大家有哪些收获？ 生1：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 生2：分数乘分数，分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的先约分。 生3：整数可以看作分母是1的分数，所以也适用这一法则。 师：总结得很好！关键就是理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”，先约分再计算，结果化为最简分数。希望大家灵活运用所学，解决实际问题。 【设计意图：通过学生自主梳理知识点，教师补充总结，帮助学生构建完整的知识体系，链接数学与生活，激发后续学习兴趣。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处：本节课以“育苗基地种树苗”情境激发兴趣，借助数形结合突破算理难点；在易错点辨析中，学生能主动纠错，展现了良好的批判性思维。 2.反思过程,有待改进之处：部分学生在整数乘分数时易错约分，少数学生对分数乘分数的图示理解需更多时间。后续可增加动手画图，强化几何直观，并加强约分专项练习。 我的反思: 板书设计： 一个数乘分数分子相乘作新分子 × ＝ = （a、c≠0）分母相乘作新分母 注意：能约分的先约分，再计算，结果化成最简分数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $