第二单元 第3课时 分数、小数混合运算及运算律（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第二单元 第3课时 分数、小数混合运算及运算律 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.掌握分数与小数混合乘法的计算方法，能灵活选择互化方式简便计算。 2.熟练运用乘法交换律、结合律、分配律进行分数简便运算。 3.能结合算式特点选择最优算法，解决分数小数混合运算实际问题。 【重难点】 重点：分数小数混合运算的计算方法，乘法运算律在分数运算中的应用。 难点：根据数字特点灵活选择计算方法，熟练运用乘法分配律简算。 知识梳理 知识点1 分数与小数混合乘法计算方法 分数和小数相乘，有三种常用计算方法，可根据数字特点灵活选择，核心原则：怎么简便怎么算。 1.小数化分数：适用于小数不能整除、化分数后易约分的情况（最通用、不易出错）。 2.分数化小数：适用于分数能化成有限小数的情况，直接小数相乘计算。 3.直接约分：小数和分母可以直接整除时，先约分再计算，步骤最简。 易错提醒：若分数不能化成有限小数，禁止强行化小数，必须化分数计算，避免误差。 知识点2 分数乘法常用运算律（与整数一致） 整数乘法的所有运算律，完全适用于分数、小数混合运算，是简便计算的核心依据。 1.乘法交换律： 作用：调换因数位置，凑整、凑约分数字。 2.乘法结合律： 作用：优先计算能约分、凑整的两个数，简化运算。 3.乘法分配律（必考、易错）： 作用：拆分括号、凑整简算，也可逆用 。 知识点3 常见简便计算技巧 1.凑整法：将小数、分数转化为整数、1、整十数等易计算数值； 2.拆分法：把接近整数的数拆成整数加/减小数、分数（如）； 3.统一形式：算式中既有分数又有小数，统一为同一种形式再计算； 4.逆用分配律：提取公共因数，合并剩余部分快速计算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 脱式计算，能简算的要简算。     6.8＋3.2×2.5     【跟踪训练】 计算下面各题，能简算的要简算。           【例题讲解】 从介休到大同，可以自驾也可以坐动车。为了避免路上拥堵，思思一家选择坐动车前往大同。自驾需要5.5小时，乘坐动车的时间比自驾时间短，乘坐动车的时间比自驾少用几小时？ 【跟踪训练】 花青素有助于缓解视觉疲劳，对预防近视、舒缓眼睛压力等都有一定的作用，葡萄里含有大量的花青素，妈妈买来一些葡萄重4.8kg，淘气吃了这些葡萄的，乐乐吃了剩下葡萄的。乐乐吃了多少千克葡萄？ 培优练习 一、选择题 1．0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 2．计算时，算式（    ）最正确。 A． B． C． D． 3．一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的，还剩（    ）L饮料。 A． B． C． D．0.9 4．小马虎把（x＋）×3错当成x＋×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．6 C．2x D．3x 5．花店里三种玫瑰的数量如下图所示。用算式“”可以求出（    ）。 A．粉玫瑰的枝数 B．粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数 C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数 D．白玫瑰的枝数 二、填空题 6．×（____＋____）＝( )。 45×（____×____）＝( )。 7．28个的和是( )，的是( )，1.4的是( )。 8．一桶油重9.6kg（不包含桶），用去了，用去了( )kg。 9．为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是( )公顷。 10．“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 三、计算题 11．用你喜欢的方法计算。                            12．看图列式计算。 四、解答题 13．工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 14．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 15．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 16．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第3课时 分数、小数混合运算及运算律 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.掌握分数与小数混合乘法的计算方法，能灵活选择互化方式简便计算。 2.熟练运用乘法交换律、结合律、分配律进行分数简便运算。 3.能结合算式特点选择最优算法，解决分数小数混合运算实际问题。 【重难点】 重点：分数小数混合运算的计算方法，乘法运算律在分数运算中的应用。 难点：根据数字特点灵活选择计算方法，熟练运用乘法分配律简算。 知识梳理 知识点1 分数与小数混合乘法计算方法 分数和小数相乘，有三种常用计算方法，可根据数字特点灵活选择，核心原则：怎么简便怎么算。 1.小数化分数：适用于小数不能整除、化分数后易约分的情况（最通用、不易出错）。 2.分数化小数：适用于分数能化成有限小数的情况，直接小数相乘计算。 3.直接约分：小数和分母可以直接整除时，先约分再计算，步骤最简。 易错提醒：若分数不能化成有限小数，禁止强行化小数，必须化分数计算，避免误差。 知识点2 分数乘法常用运算律（与整数一致） 整数乘法的所有运算律，完全适用于分数、小数混合运算，是简便计算的核心依据。 1.乘法交换律： 作用：调换因数位置，凑整、凑约分数字。 2.乘法结合律： 作用：优先计算能约分、凑整的两个数，简化运算。 3.乘法分配律（必考、易错）： 作用：拆分括号、凑整简算，也可逆用 。 知识点3 常见简便计算技巧 1.凑整法：将小数、分数转化为整数、1、整十数等易计算数值； 2.拆分法：把接近整数的数拆成整数加/减小数、分数（如）； 3.统一形式：算式中既有分数又有小数，统一为同一种形式再计算； 4.逆用分配律：提取公共因数，合并剩余部分快速计算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 脱式计算，能简算的要简算。     6.8＋3.2×2.5     【答案】20；14.8；4 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律，把8和1.25结合、和7结合，简化运算。 （2）把3.2转换为0.4×8，再利用乘法交换律进行简算； （3）利用乘法分配律，把45分别和括号内的两个分数相乘，再相减，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝10×2 ＝20 （2）6.8＋3.2×2.5 ＝6.8＋0.4×8×2.5 ＝6.8＋0.4×2.5×8 ＝6.8＋1×8 ＝6.8＋8 ＝14.8 （3） ＝ ＝40－36 ＝4 【跟踪训练】 计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】；5 ；6.25 【分析】计算中括号内的，去掉小括号，再计算，再算减法，最后算乘法； 根据乘法分配律进行简算； 把2024转化为（2023＋1），再运用乘法分配律进行简算； 首先把9.62×625转化为962×6.25，化为6.25，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24×＋24×－24× ＝6＋20－21 ＝26－21 ＝5 ＝（2023＋1）× ＝2023×＋1× ＝2022＋ ＝ ＝6.25×964－962×6.25－6.25×1 ＝6.25×（964－962－1） ＝6.25×（2－1） ＝6.25×1 ＝6.25 【例题讲解】 从介休到大同，可以自驾也可以坐动车。为了避免路上拥堵，思思一家选择坐动车前往大同。自驾需要5.5小时，乘坐动车的时间比自驾时间短，乘坐动车的时间比自驾少用几小时？ 【答案】2.5小时 【分析】把自驾时间看作单位“1”， 乘坐动车的时间比自驾时间短，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用自驾时间乘，即可得乘坐动车的时间比自驾少用几小时。 【详解】5.5×＝2.5（小时） 答：乘坐动车的时间比自驾少用2.5小时。 【跟踪训练】 花青素有助于缓解视觉疲劳，对预防近视、舒缓眼睛压力等都有一定的作用，葡萄里含有大量的花青素，妈妈买来一些葡萄重4.8kg，淘气吃了这些葡萄的，乐乐吃了剩下葡萄的。乐乐吃了多少千克葡萄？ 【答案】1.2千克 【分析】首先将葡萄的总重量4.8千克看作单位“1”，则淘气剩下的分率为，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，乐乐吃了剩下葡萄的，则乐乐吃的分率为，用葡萄的总重量4.8千克乘乐乐吃的分率，即可求出乐乐吃了多少千克葡萄。 【详解】 （千克） 答：乐乐吃了1.2千克葡萄。 培优练习 一、选择题 1．0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小数乘分数，可以先把小数化为分数，然后按照分数乘法的计算方法进行计算；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。据此解答。 【详解】0.25× ＝× ＝ 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘分数的计算方法，注意此题分数不能化成有限小数，所以将小数化为分数计算更简便。 2．计算时，算式（    ）最正确。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先需要将小数0.45转化为分数，再计算分数乘分数，分数的分子相乘，分母相乘后化简即可。 【详解】A．，这里使用了近似值 ，但 的实际值是无限循环小数 0.333…，因此计算结果 0.1485 是近似的，并非精确值（精确值应为 0.15）。此选项不精确，不符合题意。 B．首先将小数 0.45 转化为分数，并化简为最简分数 ，然后计算，再化简为。最终结果，且过程简洁、准确，符合题意。 C．，而不是，因此，此选项有计算错误，不符合题意。 D．，结果并未化成最简分数，不符合题意。 故答案为：B 3．一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的，还剩（    ）L饮料。 A． B． C． D．0.9 【答案】C 【分析】把饮料的总体积看作单位“1”，乐乐喝了这瓶饮料的，则剩下饮料的体积占总体积的（1－），剩下饮料的体积＝饮料的总体积×（1－），据此解答。 【详解】1.5×（1－） ＝1.5× ＝× ＝（L） 所以，还剩L饮料。 故答案为：C 4．小马虎把（x＋）×3错当成x＋×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．6 C．2x D．3x 【答案】C 【分析】先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（x＋）×3转化为3x＋2，再把x＋×3转化为x＋2，最后求出3x＋2与x＋2的差，据此解答。 【详解】（x＋）×3 ＝3x＋×3 ＝3x＋2 x＋×3 ＝x＋2 （3x＋2）－（x＋2） ＝3x＋2－x－2 ＝3x－x＋2－2 ＝2x 所以，算出的结果与正确结果相差2x。 故答案为：C 5．花店里三种玫瑰的数量如下图所示。用算式“”可以求出（    ）。 A．粉玫瑰的枝数 B．粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数 C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数 D．白玫瑰的枝数 【答案】B 【分析】分析算式的意义，表示粉玫瑰占总数的分率与红玫瑰占总数的分率之差，再乘总数300，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”得知计算的就是粉玫瑰与红玫瑰的枝数之差。 【详解】A．粉玫瑰的枝数应为300×，与给定算式不符，A错误； B．粉玫瑰枝数为300×，红玫瑰枝数为300×，两者相差的枝数为300×－300×＝，与给定算式一致，B正确； C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数应为300×＋300×＝，与给定算式不符，C错误； D．白玫瑰的枝数应为总数减去粉玫瑰和红玫瑰的枝数，即300－300×－300×，与给定算式不符，D错误。 二、填空题 6．×（____＋____）＝( )。 45×（____×____）＝( )。 【答案】 90 【分析】，逆用乘法分配律，先算（），再与相乘； ，根据乘法交换律和乘法结合律，交换前两个乘数的位置，再将两个分数进行结合，先算，再与45相乘。 【详解】 ×＝。 45×＝90。 7．28个的和是( )，的是( )，1.4的是( )。 【答案】 20 【分析】求几个相同加数的和的运算，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】×28＝20 ×＝ 1.4×＝ 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 8．一桶油重9.6kg（不包含桶），用去了，用去了( )kg。 【答案】5.76 【分析】把油的重量看作单位“1”， 用去了，求用去的重量，用油的重量×解答。 【详解】9.6×＝5.76（kg） 用去了5.76kg。 9．为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是( )公顷。 【答案】16 【分析】先将土地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，种植蔬菜的面积＝土地总面积×对应分率；再将种植蔬菜的面积看作单位“1”，萝卜地的面积＝种植蔬菜的面积×对应分率。 【详解】 （公顷） 10．“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 【答案】 身体 3.9 【分析】根据单位“1”确定方法，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”、相当于“谁”，就把“谁”看作单位“1”。“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠身体的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少运用分数乘法求出松鼠尾巴的长度。 【详解】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”，是把松鼠身体的长度看作单位“1”； 5.2×＝3.9（分米） 松鼠乐乐的尾巴长度是3.9分米。 三、计算题 11．用你喜欢的方法计算。                            【答案】0.5；；99 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减）。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 （1）根据乘法分配律将括号展开，进行简便运算。 （2）根据乘法交换律，交换和的位置，进行简便运算。 （3）将“9×27”看作一个整体，根据乘法分配律将括号展开，进行简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 12．看图列式计算。 【答案】168×（1＋）＝216（吨） 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用白菜质量×（1＋）可计算出。 【详解】168×（1＋） ＝168× ＝24×9 ＝216（吨） 列式为：168×（1＋）＝216（吨）。 四、解答题 13．工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】水渠全长56千米，第一天修了全长的，则第一天修的长度为：56×＝35（千米）。第二天比第一天少修全长的，则少修的长度为56×＝16千米，所以第二天修的长度为：35－16＝19（千米）。 【详解】56×－56× ＝35－16 ＝19（千米） 答：第二天修了19千米。 14．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 【答案】18.3吨 【分析】把甲仓库原来的存粮看作单位“1”。从甲仓库取出放入乙仓库后两仓库相等，说明甲仓库减少的量等于乙仓库增加的量，且甲仓库原来比乙仓库多的存粮是取出量的2倍。乙仓库原来的存粮等于甲仓库原来的存粮减去甲比乙多的部分。 【详解】30.5－30.5××2 ＝30.5－6.1×2 ＝30.5－12.2 ＝18.3（吨） 答：原来乙仓库有18.3吨存粮。 15．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【分析】确定正常状态下每分钟眨眼次数为单位“1”，因为玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少​，所以玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的​。 根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用正常状态每分钟眨眼次数乘以上述占比，即可得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】把正常状态下每分钟眨眼次数看作单位“1”。 （次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 16．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 【答案】37.8摄氏度 【分析】将开始量得的体温39.2摄氏度看作单位“1”，体温下降了，则吃完药后的体温是开始体温的；然后将吃完药后的体温看作新的单位“1”，体温又上升了，则现在的体温是吃完药后体温的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列综合算式求解即可。 【详解】 （摄氏度） 答：现在张红的体温是37.8摄氏度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $