2.6 解决问题（2）（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“比一个数少几分之几的数是多少”的实际问题，通过复习“求一个数的几分之几是多少”旧知，变式改题制造认知冲突，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然过渡到新知探究。 以“光盘行动”情境贯穿，运用线段图分析数量关系培养几何直观，对比两种解题思路发展推理意识，遵循完整解题流程强化应用意识。助力学生掌握解题方法，提升分析能力，为教师提供清晰教学路径与难点突破策略。

第6课时 解决问题（2） 教学内容 人教版六年级上册教材第27页例6及第28-29页做一做、练习五。 内容简析 教材以“光盘行动”为情境，引导学生解决“比一个数少几分之几的数是多少”的实际问题，遵循阅读理解 — 分析解答 — 回顾反思的完整解题流程，渗透 “数形结合”思想，引导学生理解“减少几分之几”的含义，掌握两种解题思路：一是先求减少的具体量，再用总量减去减少的量；二是先求现在的量是原来的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率。 教学目标 1.使学生认识求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题模型特征，进一步学会用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确列式计算。 2.使学生经历“操作观察→对比发现→归纳法则”的解决问题的过程，体会问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较推理的能力，能运用数形结合思想帮助理解，分析数量关系。 3.使学生通过学习进一步感受分数在日常生活中的作用。增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 1.掌握分析方法，学会解答求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题。 2. 根据多几分之几（或少几分之几）找出两个量之间的“分率”关系。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，依托 “光盘行动”的生活场景，激发学生学习兴趣；结合图示分析法，引导学生借助线段图梳理数量关系，突破教学难点；辅以对比教学法，组织学生对比两种解题思路的异同，体会解题方法的多样化与本质一致性。 2.学法：在教师引导下，学生通过自主审题、画图分析、小组合作、对比辨析、归纳总结开展学习，完整经历读懂题意 — 分析关系 — 尝试解题 — 对比优化 — 回顾检验的探究过程，内化解题方法，积累数学解题经验。 承前启后链复习：求一个数的几分之几是多少乘法应用题以及分数乘法计算方法。 延学：分数除法应用题、百分数应用题、更复杂的分数乘除混合应用题。 学习：求比一个数多（或少几分之几）是多少的实际问题。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：复习旧知，导入新课 师：师：同学们，前面我们已经学习了求一个数的几分之几是多少以及分数连乘应用题，大家掌握得都很不错。今天老师先出一道旧知题考考大家。 （课件出示复习题） 李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100 kg，“光盘行动”倡议后，每天产生的厨余垃 圾是原来的。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 师：谁能说一说，这道题把谁看作单位“1”？怎么列式？ 生1：原来每天厨余垃圾的质量看作单位“1”。 生2：列式：100×。 师：说得非常好！这是我们熟悉的直接求一个数的几分之几是多少的问题。现在老师把题目改一改，大家来看一下： （课件出示题目） 李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100 kg，“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比之前减少了大约。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 师：大家对比一下，改后的题目和刚才的复习题有什么不同？ 生：不再直接说是几分之几，而是说成比一个数减少几分之几。 师：观察得很仔细！以前我们学的是直接求一个数的几分之几，今天这道题是比一个数多（少）几分之几，这类问题该怎样解决？这就是我们今天要探究的内容。 （板书课题：解决问题（2）） 【设计意图：通过复习旧知一步分数乘法应用题，再变式改题，自然生成本课例题，由旧知过渡到新知，制造认知冲突，让学生清晰感知新旧题型差异，平稳导入新课。】 预设B：生活情境导入​ 师：同学们，“光盘行动”这个词大家一定不陌生，它倡议我们珍惜粮食、减少浪费。李叔叔的餐馆也响应了这个倡议，我们一起来看看他的餐馆发生了什么变化。 课件出示教材例6：李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100 kg，“光盘行动”倡议后， 厨余垃圾比之前减少了大约。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 师：谁能完整把题目读给大家听一听？ 学生齐读题目。 师：这道题和我们之前学过的“求一个数的几分之几是多少” 的一步应用题相比，有什么不同？ 生：这道题说的是“比原来减少了”，不是直接说“是原来的几分之几”。 师：说得很好！这就是我们今天要学习的新内容——求比一个数少几分之几的数是多少的分数应用题。 （板书课题：解决问题（2）） 【设计意图：从学生熟悉的“光盘行动”情境切入，自然引出新问题；通过与旧知对比，制造认知冲突，激发探究新知的兴趣，顺势导入新课、明确学习目标。】 二、师生合作，探究新知 （一）阅读理解，梳理信息 师：请大家默读题目，自主梳理题中的已知条件和所求问题， 完成教材上的“阅读理解”填空。学生独立梳理后，全班交流汇总： 原来每天的厨余垃圾是100kg。 现在比之前减少了，减少的部分是原来每天厨余垃圾的。 要求的是现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克。 师：细心观察就能发现，这道题里的关键是找准“减少的”对应的单位“1”，谁能说一说本题的单位“1”是什么？ 生：单位“1”是原来每天的厨余垃圾质量，也就是100 kg。 师：找准单位“1”，是解决这类问题的关键，千万不能混淆。 【设计意图：通过阅读理解、梳理条件与问题，引导学生找准单位“1”，从整体把握题意，为后续分析数量关系铺路，同时培养学生认真审题的好习惯。】 （二）分析解答，探究两种解题思路 师：遇到复杂的分数问题，我们可以用画图法帮助分析。请大家尝试画线段图，表示出原来和现在厨余垃圾的数量关系。学生自主画图，教师巡视选典型作品，组织全班展示交流。 （课件出示教材标准线段图） 师：结合线段图，小组讨论：这道题可以先算什么？再算什么？ 小组讨论后，全班交流两种解题思路。 思路一：先求减少的具体数量，再求现在的量 师：我们可以先算出减少了多少千克厨余垃圾，再用原来的量减去减少的量，就能得到现在的厨余垃圾量。 学生独立列式计算： 第一步：减少的厨余垃圾质量：100× ＝25（kg）  第二步：现在的厨余垃圾质量：100−25＝75（kg ）  综合算式：100−100×=75（kg）  师：谁能说一说这种思路的数量关系？ 生：现在的厨余垃圾质量 = 原来的质量 - 减少的质量， 也就是原来的质量 - 原来的质量 × 。 思路二：先求现在的量是原来的几分之几，再求现在的量 师：大家再思考一下，现在的厨余垃圾质量是原来的几分之几？能不能先把这个分率算出来？ 生：现在比原来减少了，所以现在的质量是原来的1−＝。 师：思路非常清晰！算出现在的量是原来的后，直接求原来质量的即可。 学生列式计算： 第一步：现在的质量是原来的几分之几：1−＝ 第二步：现在的厨余垃圾质量：100×=75（kg） 综合算式：100×(1− )=75（kg） 师：请同学们对比两种解题思路，找一找相同点和不同点。 生1：相同点是都要找准单位“1”，都用乘法计算。 生2：不同点是思路一先算减少的具体数量，再相减； 思路二先算现在的量对应的分率，再一步求出结果。 【设计意图：通过画图建模、小组合作探究，让学生自主生成两种解题思路，深刻理解数量关系；通过对比辨析，感受解题方法的多样性与内在统一性，突破单位“1”易混淆的难点，发展几何直观与逻辑推理能力。】 （三）回顾反思，检验解题过程 师：我们一起回顾两种解法，检验结果是否正确。 思路一：先算出减少了25 kg，100-25=75（ kg），完全符合题目条件。 思路二：先算出现在的质量是原来的，100×=75（kg），两种方法结果一致，说明解答正确。 师：大家想一想，今后解决这类问题要注意什么？ 生：要找准分率对应的单位“1”；可以画图辅助分析数量关系；还能用两种解题方法互相验算。 师：正如教材上所说，画线段图能清晰地表示出数量关系，关键是要理解其中的分数表示谁是谁的几分之几，找准单位“1”。 【设计意图：通过回顾反思、结果验算，梳理解题关键步骤，强化找准单位“1”的核心要点，培养学生主动检验、严谨答题的良好习惯。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做。 【设计意图：练习题同例题结构，巩固两种解题思路，强化找单位“1”和画图分析的能力。】 四、课末小结,融会贯通 师：本节课我们探究了“比一个数多（少）几分之几的数是多少”的应用题解题方法，谁愿 意分享自己的收获？ 生1：我学会了两种解题思路，一种是先求多（少）的具体数量，再和单位“1”的量相加 （减）；另一种是先求所求量是单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 生2：解决这类题的关键是找准分率对应的单位“1”，不能混淆。 生3：可以画图帮助分析数量关系，还能用两种方法互相检验对错。 …… 师：大家总结得非常全面！这类应用题，本质是在“求一个数的几分之几是多少”的基础 上，增加了“多几分之几”或“少几分之几”的条件。解题时只要找准单位“1”、 厘清数量关系，无论是“多”还是“少”，都能轻松解决。 【设计意图：引导学生自主梳理知识、归纳解题方法，再次强化解题要点与解题策略，完善知识建构，升华课堂学习成果。】 五、 教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处：本节课以“光盘行动”情境贯穿始终，遵循阅读理解 — 分析解答析— 回顾反思的完整教学流程，帮助学生扎实掌握两种解法。多数学生能够准确识别单位 “1”，并能灵活选择合适的解题方法。课堂中画图分析、思路对比的教学环节，有效突破了教学难点，学生的几何直观与逻辑推理能力得到有效提升。 2.反思过程,有待改进之处：部分学生对“先求所求量是单位‘1’的几分之几”的解题思路理解不够透彻，容易出现分率计算失误；还有少数学生不习惯画图分析，仅凭主观感觉直接列式，造成单位“1”混淆。后续教学中，可增加更多变式专项练习，持续强化画图解题的习惯指导，帮助学生形成规范、严谨的解题思维。 我的反思: 板书设计： 解决问题（2） 思路一：先求减少的量，再求现在的量。 减少的量：100× ＝25（kg） 现在的量：100−25＝75（kg） 综合算式：100−100×＝75（kg） 思路二：先求现在的量是原来的几分之几，再求现在的量。 对应分率：1− ＝ ​ 现在的量：100× ＝ 75（kg） 综合算式：100×(1− )=75（kg） 1 学科网（北京）股份有限公司 $