第二单元 第2课时 一个数乘分数（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第二单元 第2课时 一个数乘分数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解一个数乘分数的意义，区分分数乘整数与一个数乘分数的不同含义。 2.掌握一个数乘分数的计算法则，能熟练、规范进行计算和约分。 3.会运用“求一个数的几分之几是多少”的模型解决实际问题。 【重难点】 重点：理解一个数乘分数的意义，掌握通用分数乘法计算方法。 难点：准确区分两种分数乘法意义，掌握先约分再计算的简便算法。 知识梳理 知识点1 一个数乘分数的意义（核心考点） 1. 分数乘整数：表示求几个相同分数的和是多少。 2. 一个数乘分数（整数、小数、分数均可）：表示求这个数的几分之几是多少。 3. 规范解读： （1）：表示求5的是多少； （2）：表示求的是多少。 核心口诀：求一个数的几分之几，用乘法计算。 知识点2 分数乘法通用计算法则 1. 通用公式：分子乘分子作新分子，分母乘分母作新分母。 （b≠0、d≠0） 2. 整数乘分数：把整数看作分母是1的分数，再按通用法则计算。 示例： 3. 简便运算原则：先交叉约分，再计算 分子和分母可以交叉约分（跨数约分），最大限度简化计算，结果必须化为最简分数。 易错提醒：只能分子与分母约分，分子和分子、分母和分母不能约分。 知识点3 积的大小变化规律（必考规律） 一个数（0除外）乘分数，积与原数的大小关系： 1. 乘真分数（小于1）：积 小于 原数； 2. 乘假分数（大于1）：积 大于 原数； 3. 乘等于1的分数：积 等于 原数。 知识点4 基础实际应用 题型特征：题目出现“占几分之几、是几分之几、几分之几的量”等表述。 解题模型：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应部分量 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一本书共有120页，笑笑第一天看了它的，看了( )页。 【跟踪训练】 一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了( )千克。 【例题讲解】 浩浩过生日妈妈买来一个蛋糕，切了给他，他只吃了其中的，浩浩吃了这个蛋糕的几分之几？ 【跟踪训练】 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名兴趣小组的人数中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 培优练习 一、选择题 1．下图中可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．云云和文文一起做作业，文文完成作业用了25分钟，云云完成作业用了小时，她们俩谁做得更快些（    ）。 A．云云 B．文文 C．一样快 D．芳芳 3．下面哪个算式的结果在和之间？（    ） A． B． C． D． 4．下列选项中，不可以写成“”算式的是（    ）。 A． B．3米的 C．3个的和 D．3个相乘 5．甲、乙、丙三个数都大于0，乙数是甲数的，丙数是乙数的，甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．甲＞丙＞乙 二、填空题 6．一段公路长千米，每天修全长的，4天修了( )千米。 7．一块蛋糕，笑笑第一天吃了它的，第二天吃的相当于第一天的。列式，这个表示( )。 8．一瓶888mL的橙汁，淘气一口气喝掉了它的，喝了( )mL。 9．的是( )，里面有( )个。 10．2时的是( )分；平方米比平方米多( )平方米。 三、计算题 11．直接写出得数。                                       四、解答题 12．学校花坛里有84棵花，其中是月季，是杜鹃。这两种花一共有多少棵？ 13．新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名兴趣小组的人数中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 14．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第2课时 一个数乘分数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解一个数乘分数的意义，区分分数乘整数与一个数乘分数的不同含义。 2.掌握一个数乘分数的计算法则，能熟练、规范进行计算和约分。 3.会运用“求一个数的几分之几是多少”的模型解决实际问题。 【重难点】 重点：理解一个数乘分数的意义，掌握通用分数乘法计算方法。 难点：准确区分两种分数乘法意义，掌握先约分再计算的简便算法。 知识梳理 知识点1 一个数乘分数的意义（核心考点） 1. 分数乘整数：表示求几个相同分数的和是多少。 2. 一个数乘分数（整数、小数、分数均可）：表示求这个数的几分之几是多少。 3. 规范解读： （1）：表示求5的是多少； （2）：表示求的是多少。 核心口诀：求一个数的几分之几，用乘法计算。 知识点2 分数乘法通用计算法则 1. 通用公式：分子乘分子作新分子，分母乘分母作新分母。 （b≠0、d≠0） 2. 整数乘分数：把整数看作分母是1的分数，再按通用法则计算。 示例： 3. 简便运算原则：先交叉约分，再计算 分子和分母可以交叉约分（跨数约分），最大限度简化计算，结果必须化为最简分数。 易错提醒：只能分子与分母约分，分子和分子、分母和分母不能约分。 知识点3 积的大小变化规律（必考规律） 一个数（0除外）乘分数，积与原数的大小关系： 1. 乘真分数（小于1）：积 小于 原数； 2. 乘假分数（大于1）：积 大于 原数； 3. 乘等于1的分数：积 等于 原数。 知识点4 基础实际应用 题型特征：题目出现“占几分之几、是几分之几、几分之几的量”等表述。 解题模型：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应部分量 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 一本书共有120页，笑笑第一天看了它的，看了( )页。 【答案】30 【分析】把书的总页数看作单位“1”，求看的页数即求120页的是多少用乘法计算。 【详解】120×＝30（页） 【跟踪训练】 一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了( )千克。 【答案】/1.5/ 【分析】由题意可知，把一袋面粉的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这袋面粉的重量乘吃了的分率即可得解。 【详解】（千克） 一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了千克。 【例题讲解】 浩浩过生日妈妈买来一个蛋糕，切了给他，他只吃了其中的，浩浩吃了这个蛋糕的几分之几？ 【答案】 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，浩浩分得蛋糕的，吃了分得部分的，求浩浩吃了这个蛋糕的几分之几，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】×＝ 答：浩浩吃了这个蛋糕的。 【跟踪训练】 新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名兴趣小组的人数中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把新华小学的总人数看作单位“1”，报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名书法兴趣小组的人数占兴趣小组总人数的，则报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的的，用分数乘法计算即可。 【详解】×＝ 答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的。 培优练习 一、选择题 1．下图中可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示先把整体看作单位“1”，取其中的，再把这看作新的单位“1”，取它的，最终结果是整体的。 【详解】A．图形的斜线划分逻辑不符合“先取，再取”的分数乘法意义。 B．长方形被分成8个小格（4列×2行），先取左3列（共6格，占整体的），再在这6格里取上半部分3格（占这的），最终取的3格占整体8格的，符合×的意义。 C．圆被分成4份，阴影部分占，没有体现“再取”的过程。 D．线段图的标注逻辑不符合分数乘法的意义。 所以可以表示的是。 2．云云和文文一起做作业，文文完成作业用了25分钟，云云完成作业用了小时，她们俩谁做得更快些（    ）。 A．云云 B．文文 C．一样快 D．芳芳 【答案】A 【分析】完成同样的作业，用时越少的人做得越快。先将云云用的时间单位“小时”换算成“分钟”，再与文文用的时间进行比较大小。 【详解】1小时＝60分钟 （分钟） 15＜25 因为完成同样的作业，用时越少做得越快，所以云云做得更快些。 3．下面哪个算式的结果在和之间？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据分数乘法的计算法则求出各选项算式的结果，再将结果与和进行比较。比较异分母分数大小时，需先通分，化为同分母分数后再比较分子的大小，从而确定哪个结果在给定范围内。 【详解】A．，，，因为，即，所以结果小于，此选项错误； B．，，，，因为，即，所以结果在和之间，此选项正确； C．，因为，所以结果大于，此选项错误； D．，因为，而，所以结果大于，此选项错误。 4．下列选项中，不可以写成“”算式的是（    ）。 A． B．3米的 C．3个的和 D．3个相乘 【答案】D 【分析】根据分数乘法的意义逐项判断：求几个相同分数的和、求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法算式表示；注意区分“几个数的和”与“几个数相乘”的不同。 【详解】A．是3个相加，根据乘法的意义，可以写成3乘，该选项不符合题意。 B．求3米的是多少，用乘法列式为3×，该选项不符合题意。 C．3个的和，根据乘法的意义可以列式为3×，该选项不符合题意。 D．3个相乘，列式为××，不能写成3×，该选项符合题意。 5．甲、乙、丙三个数都大于0，乙数是甲数的，丙数是乙数的，甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．甲＞丙＞乙 【答案】A 【分析】取5和6的最小公倍数30当作甲数，依次算出乙、丙数值，再对比三个数大小。 【详解】甲＝30 乙： 丙： 30＞24＞20，甲＞乙＞丙。 二、填空题 6．一段公路长千米，每天修全长的，4天修了( )千米。 【答案】3 【分析】先用公路全长乘每天修全长的分率，求出每天修的长度，再乘4，求出4天修了多少千米。 【详解】×＝（千米） ×4＝3（千米） 所以4天修了3千米。 7．一块蛋糕，笑笑第一天吃了它的，第二天吃的相当于第一天的。列式，这个表示( )。 【答案】笑笑第二天吃了整块蛋糕的 【分析】将这块蛋糕看作单位“1”，第一天吃了它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用1×可以求出第一天吃的蛋糕量；再将第一天吃的量看作单位“1”，第二天吃的相当于第一天的，即用×求出第二天吃的量，据此分析即可。 【详解】第一天吃的量：1×＝ 第二天吃的量： 这个表示笑笑第二天吃了整块蛋糕的。 8．一瓶888mL的橙汁，淘气一口气喝掉了它的，喝了( )mL。 【答案】222 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，把一瓶橙汁的体积看作单位“1”，乘喝掉的分率，即可求出喝了的体积。 【详解】888×＝222（mL） 9．的是( )，里面有( )个。 【答案】 4 【分析】求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，把其改写成分母为8的分数，这个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】×＝ ＝＝ 的是；里面有4个。 10．2时的是( )分；平方米比平方米多( )平方米。 【答案】 32 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，1时＝60分；求一个数比另一个数多多少，用减法。 【详解】1时＝60分，2时＝120分，120×＝32（分） － ＝－ ＝（平方米） 三、计算题 11．直接写出得数。                                       【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 四、解答题 12．学校花坛里有84棵花，其中是月季，是杜鹃。这两种花一共有多少棵？ 【答案】70棵 【分析】把花坛里花的总棵数看作单位“1”，月季花的棵数占总棵数的，月季花的棵数＝总棵数×，杜鹃花的棵数占总棵数的，杜鹃花的棵数＝总棵数×，最后相加求出这两种花的总棵数。 【详解】84×＝14（棵） 84×＝56（棵） 14＋56＝70（棵） 答：这两种花一共有70棵。 13．新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名兴趣小组的人数中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把新华小学的总人数看作单位“1”，报名兴趣小组的人数占学校总人数的，报名书法兴趣小组的人数占兴趣小组总人数的，则报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的的，用分数乘法计算即可。 【详解】×＝ 答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的。 14．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】9平方米 【分析】把整块菜地看作单位“1”，它的种上了辣椒，剩余的是它的，剩余的种上了黄瓜，也就是这块地的种黄瓜。用整块地的面积乘黄瓜占的分率，就是种黄瓜的面积。 【详解】 ＝ ＝ （平方米） 答：种黄瓜的面积是9平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $