精品解析：河南省鹤壁市浚县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，即可求解． 【详解】解∶分式有，共3个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中A、B都是整式，且B≠0）的式子叫做分式是解题的关键． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 3. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 4. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确； C、由图象可知：当时，，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为； 故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 7. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，掌握求解的方法是解题的关键； 将分式方程转化为整式方程，分析无解的两种情况：整式方程无解或解为增根（使分母为零），分别求解即可． 【详解】解：原方程两边同乘，得： 化简得：， 即； 当整式方程无解时：即当且时，即，此时方程无解； 当解为增根时：即当解时， 解得，此时使原方程分母为零，无意义； 综上，的值为或； 故选：D． 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 故选：A． 10. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可 【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4； 当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7； 点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于零，结合分式的概念解答即可． 【详解】∵无论字母x取何值，x2+1＞0， ∴x2+1≠0， ∴是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的概念，解题的关键利用偶次方的非负性列一个代数式使分母不等于零． 12. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 13. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 14. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若为的中点，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，得出，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，则，再根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∵在中，为的中点， ∴ ∴ ∴ ∴． 15. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，则线段的长度为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，正方形的性质，矩形的判定与性质；构造三角形是破解本题的关键．根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可． 【详解】解：连接，， 点，分别是，的中点， 四边形是矩形， 是的中点， 在正方形中，，， ， 在中，由勾股定理得， ， 在三角形中，是的中点，是的中点， 是三角形的中位线， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 完成下列小题； （1）计算：； （2）化简：； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 某学校为了解学生对防溺水知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对防溺水知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】（1）；；； （2）七年级的学生掌握情况更好． 因为七、八年级的学生得分的平均数相同，七年级学生的优秀率更高．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求得的值，根据八年级优秀人数除以总人数乘以得出的值； （2）比较优秀率，即可求解． 【小问1详解】 解：根据统计图，七年级的得分数据从小到大排列后可得：第、个数据分别为：和 ∴， 八年级的分数的众数为， 八年级9分或9分以上为优秀，优秀人数为 ∴优秀率为 【小问2详解】 略 18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作 ①任意作两条相交的直线，交点记为O； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段； ③顺次连结所得的四点得到四边形． 于是可以直接判定四边形是平行四边形，则该判定定理是：______． （2）猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程． 已知：如图，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形． 【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案； （2）先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：由作图可得：，， ∴四边形是平行四边形， 该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键． 19. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元． （1）分别写出和时，与的函数表达式． （2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米？ 【答案】（1）当0≤x≤20时，当x＞20时；（2）56立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意写出收费和用水量的函数关系式； （2）根据每月用水量20m³时收费50元，然后根据四、五月份收费小于50元和六月份大于50元分别代入y=2.5x 和y=3.2x-14中求出x，再相加即可． 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时， 四、五月份的月用水量比少，六月份的月用水量比多 令，得 令，得 令，得 （立方米） 第二季度共用水立方米 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意题意写出y与x的函数关系式． 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴即 ∴ ∵为的中点， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识 ： （1）由平行四边形的性质得再证明，得出，证明出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形： （2）求出菱形的周长为20，得出，再证明是等边三角形，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平行四边形的周长为22， ∴菱形的周长为： ∴ ∵四边形是菱形， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∵． 21. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】（1）A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 （2）当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元，根据用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等建立方程求解即可； （2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元，根据购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得：， 解得： 经检验：符合题意， ， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． 【小问2详解】 解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元． 由题意得：， 解得：． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ， ， 随m的增大而减小 当时，W取最小值，， 此时， 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 22. 如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线的解析式和点的坐标． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）由得，又四边形是菱形，则，得到，从而求出直线的解析式为，然后联立，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， ∴ ∴直线的解析式为， ∵点是反比例函数与正比例函数的交点， ∴联立解析式， 解得或， ∵， ∴． 23. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转得到，，，，可得，进一步证明可得到答案； （2）在上取，连接．首先由，得，，再证明，得，即可得到答案； （3）利用旋转的性质即可得到，，，可得，得，即可得到答案． 【详解】（1）解：．证明如下： 由旋转的性质，得，，，， ∴， ∴点E，B，C共线． ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：，证明如下： 如图1，在上取，连接． ∵，， ∴， ∴，． ∴， ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图2，将绕点A逆时针旋转得， ∴，，， ∵， ∴， ∴点E，D，C共线． ，， ， ，， ， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了“半角模型”．正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，补角性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 7. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 13. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 14. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若为的中点，，则_____． 15. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，则线段的长度为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 完成下列小题； （1）计算：； （2）化简：； 17. 某学校为了解学生对防溺水知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对防溺水知识的掌握情况更好？请说明理由． 18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作 ①任意作两条相交的直线，交点记为O； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段； ③顺次连结所得的四点得到四边形． 于是可以直接判定四边形是平行四边形，则该判定定理是：______． （2）猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程． 已知：如图，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形． 19. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元． （1）分别写出和时，与的函数表达式． （2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米？ 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 21. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 22. 如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线的解析式和点的坐标． 23. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $