13.2.2三角形的高线、中线、角平分线.暑假自学练.2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 暑假自学场景下的三角形高线、中线、角平分线同步练习，通过基础辨析-概念应用-综合探究的分层设计，强化几何直观与推理意识，适配自学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|高线/中线/角平分线定义识别|图形辨析题（如单选1、8）强化几何直观| |中档层|概念辨析与简单计算|正误判断（如填空14）培养推理意识| |综合层|性质应用与操作探究|折纸操作（19题）及面积推理（18题）发展应用意识|

13.2.2 三角形的高线、中线、角平分线 --暑假自学练 一、单选题 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 2．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（    ） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点． 4．如图，若是的中线，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 5．如图，在中交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．下列线段中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 6．如图，的面积为6，为中边上的中线，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，为的平分线，则（   ） A． B． C． D． 8．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 10．在中，过点的线段交边于点，若与的面积相等，则线段是的（   ） A．高 B．垂线 C．角平分线 D．中线 11．一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内 B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 12．如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（   ）． A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 13．如图，在中，边上的高是线段______． 14．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有________（填序号）． 15．若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是___________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 16．如图，在中，，为的中点，延长交于．为上一点，于，下面判断正确的有 _______． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 17．如图，于点B，则图中以为高线的三角形有______个 三、解答题 18．如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． (1)的面积； (2)的长度． 19．下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点C落到点处）． (1)折出的是边上的中线的是______； (2)折出的是边上的高的是______； (3)折出的是的平分线的是______． 20．如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.2 三角形的高线、中线、角平分线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B C D A D D 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键． 根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴支撑点是三角形三边中线的交点． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了中线的定义和性质，掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可知． 【详解】解：∵是的中线，即 ∴ ∵ ∴． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了三角形的高．在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高．直接利用三角形高的定义分析得出答案． 【详解】解：在中，边上的高是， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了三角形的中线等分三角形面积，据此即可求解． 【详解】解：∵的面积为6，为中边上的中线， ∴， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，把一个角分成两个相等的角的线叫做角平分线． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵为的平分线， ∴，故D选项符合题意． 故选D． 8．A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了三角形的中线定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线． 根据三角形的中线定义分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的中线，故选项A不符合题意； B、∵， ∴是的中线，故选项B不符合题意； C、∵， ∴D为的中点，故选项C不符合题意； D、在中，是的对边，故选项D符合题意； 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了三角形中的线段，三角形中线的性质，当线段将分为面积相等的和时，必为的中点，此时为中线． 【详解】解：与的面积相等，则线段是的中线， 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了三角形的中线，熟记概念是解题的关键． 根据三角形的中线的概念即可解答． 【详解】解：三角形的三条中线都在三角形的内部， 故答案为：A． 12．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积． 【详解】解：，为的中点， ， 为的中点， ， 为的中点， ， 故选：C． 13． 【分析】本题考查三角形的高，根据在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点到垂足之间的线段来确定高是． 【详解】解：由图可知，中，边上的高是． 故答案为：． 14．②③ 【分析】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误； ②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确； ③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确； ④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误； ⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误． 故答案为：②③． 15．钝角 【分析】本题主要考查了三角形垂心，熟知锐角三角形，直角三角形，钝角三角形垂心所在的位置是解答本题的关键． 根据锐角三角形三条高交于三角形内部，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部进行求解即可． 【详解】解：若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 16．③④/④③ 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线和高，关键是掌握三角形的角平分线、中线、高的定义．由三角形的角平分线、中线、高的定义，即可判断． 【详解】解：①，是的角平分线，故①错误，不符合题意； ②是中点，是边上的中线，故②错误，不符合题意； ③，是边上的高，故③正确，符合题意； ③，，是的角子分线和高，故④正确，符合题意． ∴以上判断正确的有③④． 故答案为：③④． 17．3 【分析】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形高的定义．利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：图中以为高线的三角形有，，，共3个， 故答案为：3． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：的面积为：； （2）解：， ． 19．(1)丙 (2)甲 (3)乙 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的高，中线和角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据三角形中线的定义求解即可； （2）根据三角形高的定义求解即可； （3）根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠得，甲和乙中，丙中， ∴折出的是边上的中线的是丙； （2）解：根据折叠得，甲中，乙和丙中， ∴折出的是边上的高的是甲； （3）解：根据折叠得，乙中，甲和丙中， ∴折出的是边上的平分线的是乙． 20． 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $