（八上预习篇）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

假期好时光 RJ·数学·八年级·上 9.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x. (1)求c与x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状 10.把一根长为70cm的木棍截成三段，围成一个等腰三角形. (1)若一边长是另一边长的1.5倍，求三角形各边的长； (2)能围成有一边长是24cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明 理由. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 一学习目标一 1.探索三角形中三条重要线段的知识，并掌握三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线 的概念 2.能够掌握三角形的高线、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形三条高线、三条中线、 三条角平分线分别交于一点。 3.通过利用工具画出三角形的高线，知道锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三条高线的 位置 4.历经探索三角形中三条重要线段画法的过程，提高学生重视实践、认真观察、善于归纳总结的 能力 匚知识点讲解了 知识点一三角形的中线 连接三角形的顶点和对边 的线段叫作三角形的中线，一个三角形有三条中线，三 角形三条中线的交点叫作三角形的 【典型例题1】三角形一边上的中线把原三角形分成两个 A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 解：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高， 则SAm=BD·AB,Sam=CD·AE 38 第十三章三角形 预习篇 因为BD=CD,所以BD·AE=CD·AE所以SAm=SAMm 答案：B 小斗拓展：三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分，这两个三角形的周长有什么 关系呢？让我们一起来推导一下吧！ 因为C△ABD=AB+BD+AD,C△ACD=AC+CD+AD, 所以C△MBD-C△ACD=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 所以△ABD和△ACD的周长之差实质上就是AB与AC的长度之差， 【跟踪练习1】 1.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等 于 () A.2 B.3 C.4 D.5 B 第1题图 第2题图 2.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=12cm,AC=9cm,△ACD的周长为27cm,则△ABD的 周长为 cm. 知识点二三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线交这个角所对的边于一点，所得的线段叫作三角形的 一个三角形有 条角平分线.三角形的 条角平分线都在三角形内部并交于 一点。 【典型例题2】如图，在△ABC中，已知∠A=50°，BE,CF分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BE,CF 相交于点P.∠ABP=21°，求∠BCP的度数 解：因为BE平分∠ABC,∠ABE=21°，所以∠ABC=2×21°=42. 因为∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A=50°， 所以∠BCA=180°-50°-42°=88. 因为CF平分LBCA,所以LBCP=2LBCA=44 【跟踪练习2】 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E,若∠DEB=80°，则∠ADE的度数 为 知识点三三角形的高线 1.从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，连接该顶点和垂足的线段叫作三角形该边 上的 ,三角形的高线简称三角形的 2.锐角三角形的三条高线都在三角形的 ;直角三角形有两条高线恰好是它的两条 ;钝角三角形有两条高线在三角形的 ,两个垂足落在边的 39 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 【典型例题3】如图，已知△ABC和△EFD,在图中分别画出这两个三角形的三条高， B D 小斗点拨：根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶，点向它的对边作一条垂线，顶点和垂 足之间的线段称为三角形这条边上的高，可分别作出每条边上的高： 解：△ABC和△EFD的高如图所示. 【跟踪练习3】 1.下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的是 B C. 2.如图，已知AE=3,BD=2,则在△ABC中，边BC上的高的长度为 一自主检测☐ 一、选择题 1.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是 B 2.下列说法中，正确的是 A.三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B.三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C.钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 3.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A.AB=2BF B.AE=BE C.LACE-LACB D.CD⊥AB 4.若线段AM,AN分别是△ABC中边BC上的高线和中线，则 A.AM>AN B.AM>AN或AM=AN C.AM<AN D.AM<AN或AM=AN 6 第十三章三角形 预习篇 二、填空题 5.无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖 国的安宁、人民的幸福。如图，我国某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明 三角形具有 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，点O是△ABC的重心，则BD CD.(填“>”“=”或“<”) 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAABC=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2. 三、解答题 8.如图，∠1=∠ACB,∠2=∠3，FH⊥AB于点H. (1)∠2与∠DCB相等吗？为什么？ (2)试说明：CD是△ABC的高. 9.如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与BE 交于点0. (1)若CD是中线，BC=7,AC=5,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若∠A=80°，CD是角平分线，则∠B0C= (3)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数 10.如图，在锐角三角形ABC中，边BC上有E,D,F三点，BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂 足为F (1)以AD为中线的三角形是 ;以AE为角平分线的三角形是 ;以AF为高 线的钝角三角形有 (2)若∠BAC=88°，∠B=35°，求∠CAF的度数 41各边长分别为24cm,24cm,22cm,满足三角形 三边关系； ②当底边长为24cm时，腰长为2×(70-24) =23(cm), 各边长分别为24cm,23cm,23cm,满足三角形 三边关系. 综上所述，能围成有一边长是24cm的等腰三角 形，其他两边长为24cm,22cm或23cm,23cm. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识点一中点重心 【跟踪练习1 1.A【解析】因为D为边BC的中点，△ABC的面积 等于8，所以S四=5m=4因为E是AB的中 1 点，所以Sae=2Saa0=2×4=2故选A 2.30 知识点二角平分线三三 【跟踪练习2】 40°【解析】因为DE∥AC, 所以∠BAC=∠DEB=8O°，∠CAD=∠ADE. 国为AD是角平分线，所以LCD=子∠BAC=40 所以∠ADE=40°. 知识点三 1.高线高 2.内部直角边外部延长线上 【跟踪练习3】 1.C 2.3 自主检测 1.D 2.B【解析】三角形的高、中线是线段，角平分线也 是线段，故A说法错误，不符合题意；三角形的三 条高中，至少有一条在三角形的内部，故B说法 正确，符合题意；纯角三角形的三条角平分线都在 三角形内部，故C说法错误，不符合题意；在三角 形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫作三 角形的中线，故D说法错误，不符合题意.故选B. 3.B【解析】因为CF是边AB的中线，所以AB= 2BF,正确，A选项不符合题意；无法证明AE= BE,说法错误，B选项符合题意；因为CE是 LACB的平分线，所以LACE=7LACB,正骑，C 选项不符合题意；因为CD是△ABC的高，所以 CD⊥AB,正确，D选项不特合题意.故选B. 4.D【解析】如图 因为AM⊥BC, 所以根据垂线段最短， 可知AM≤AN. 故选D. B MN 5.稳定性6.= 7.1【解析】因为D为BC中点， 所以Som=5a=25度=7×4=2(em)。 1 同理Sam=SaE=宁m=25aa=25aa 1 1 =2×2=1(cm2).所以SAs=2cm2 因为F为EC中点， 所以Sg=2aa=2×2=1(cm2). 1 8.解：(1)∠2=∠DCB.因为∠1=∠ACB, 所以DE∥BC.所以∠2=∠DCB. (2)因为∠2=∠3，∠2=∠DCB 所以∠3=∠DCB.所以HF∥CD. 因为FH⊥AB, 所以CD⊥AB,即CD是△ABC的高. 9.解：(1)因为CD是AB的中线， 所以AD=DB. 因为BC=7,AC=5, 所以△BCD与△ACD的周长差为(BC+CD+ BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=2. 故答案为2. (2)因为∠A=80°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°. 因为BE,CD是△ABC的角平分线， 所以∠0BC=∠ABC,∠0CB=∠ACB 所以L0BC+L0CB=(LABC+LACB)=50 所以∠B0C=180°-50°=130°. 故答案为130° (3)因为CD是高，所以∠CDB=90° 因为∠ABC=62°，所以∠BCD=90°-62°=28°. 因为BE平分∠ABC, 所以LBBC=7LABC=7×62=31 在△B0C中，∠B0C=180°-28°-31°=121. 10.解：(1)以AD为中线的三角形是△ABC; 以AE为角平分线的三角形是△ABD: 以AF为高线的钝角三角形有△ABE,△ABD, △ADE共3个. 故答案为△ABC;△ABD;△ABE,△ABD,△ADE. (2)在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35°， 所以∠C=180°-88°-35°=57. 因为AF⊥BC,所以∠CAF=90°-57°=33° 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 知识点一180° 【跟踪练习1】 A【解析】，△ABC的三个内角度数之比为3：4：5， ∴.设三角的度数分别为3x°，4x°，5x°.∴.3x+4x+5x =180,解得x=15.∴.三个内角的度数分别为45°， 60°，75°，∴.此三角形为锐角三角形.故选A. 知识点二1.互余2.互余 【跟踪练习2】 D【解析】：∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C= 180°，∴.∠C=90°.·△ABC是直角三角形.A选项 不符合题意；：∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C= 180°，∴.2∠C=180°，即∠C=90°.∴.△ABC是直角 三角形.B选项不符合题意；：∠A:∠B:∠C=1: 2:3,∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠C=180°× 1+2+3=90°心△ABC是直角三角形.C选项不符 3. 合题意；：∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠A+2∠A=180,即∠A=∠B=72 ∴△ABC不是直角三角形，D选项特合题意.故选D. 9