精品解析：山东省烟台市福山区2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，依此逐个判断每个方程即可． 【详解】解：①，∵分母含有未知数，不是整式方程，∴不是一元一次方程； ②，∵只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，∴是一元一次方程； ③，∵只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，∴是一元一次方程； ④，∵未知数的最高次数为2，∴不是一元一次方程； ⑤，∵含有2个不同未知数，∴不是一元一次方程； 综上，一元一次方程共有2个． 2. 2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与对比得出答案． 【详解】解：∵积的乘方法则为，幂的乘方法则为， ∴对各选项计算如下： A选项：，符合要求； B选项：； C选项：； D选项：； ∴只有A选项计算结果等于． 故选：A． 4. 在2026中国科交会上，复旦大学全功能二维半导体/硅基混合架构异质集成闪存芯片作为上海标志性全球首创成果公开展示．该芯片以0.6纳米原子层二维材料为存储核心，依托400皮秒超快读写能力，实现每秒25亿次存储操作，速度远超全球现有商用存储产品，可应用于人工智能算力集群、高速边缘终端、航空航天高可靠存储、6G数据处理等领域，是我国在下一代存储芯片领域实现领跑的标志性成果．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒（即1皮秒秒），400皮秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵皮秒秒， ∴皮秒秒， ∴秒． 5. 已知，，，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ，， 比较大小可得：， ∴． 6. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定，利用同位角，内错角，同旁内角判定平行线是解决本题的关键． 【详解】A.和不是和这两条直线形成的内错角，所以不能判定，所以选项A不符合题意． B.当时，不是和形成的同位角，所以不能判定，所以选项B不符合题意． C.当时，可以判定，所以选项C不符合题意． D.当时，可以利用同旁内角互补，判定，所以D选项正确． 7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 8. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：如图： 由翻折可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设矩形ABCD的边AB＝a，AD＝b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a＋b＝3，a2＋b2＝6，再根据，即可求出答案． 【详解】解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12， 即a＋b＝3，a2＋b2＝6， ∴， 即长方形ABCD的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 10. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人在测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象正确获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．A根据时间=路程÷速度计算即可；B．根据A和图象计算即可；C．根据路程=速度×时间计算即可；D．根据速度=路程÷时间计算即可． 【详解】解：该机器人从测试点甲到测试点乙用了， ∴A正确，不符合题意； 该机器人在测试点乙处停留了， ∴B正确，不符合题意； 测试点乙与测试点丙之间的距离为， ∴C正确，不符合题意； 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图，则统计图中观看央视春晚的初中生占的圆心角的度数是____________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】用360度乘以样本中初中生看央视春晚的占比即可得到答案． 【详解】解：， ∴统计图中观看央视春晚的初中生占的圆心角的度数是． 12. 如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、基本作图—作一个角等于已知角，由平行线的性质得出，由作法可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法可得：， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，先根据三角板中角度的特点求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②是由①抽象出来的几何图形，其中，，则____________． 【答案】##128度 【解析】 【分析】过A作交于点F，可证明得到，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图②所示，过A作交于点F， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴． 15. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形并将剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，得到两个梯形，再将这两个梯形拼成一个长方形，利用这两个图，通过表示阴影部分的面积，能解释一个等式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】分别表示两个图形的面积，根据图形的面积相等，列出等式即可． 【详解】解：第一个图形的面积为， 第二个图形的面积为， ∵两个图形的阴影部分面积相等， ∴． 16. 如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 【答案】21 【解析】 【分析】利用数形结合的思想进行求解． 【详解】解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知， 当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知， ∴长方形的面积为：． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）； （2）（为大于的整数）； （3）； （4）（用乘法公式）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出结果； （2）根据幂的乘方法则以及同底数幂相乘的运算法则计算即可得出结果； （3）先计算积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项即可得出结果； （4）利用平方差公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ． 18. 按要求完成各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求的值． （3）解方程：． （4）等于什么数时，代数式与的值相等？ 【答案】（1），18 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 将，代入上式得， 原式 【小问2详解】 解：原式 ， ∴原式； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：由题意得， . 19. 如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上． 求作：直线l的平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺柜作图－作平行线，在点P的右边取点C，以为一边在m的上方作即可． 【详解】解：作图如下： 20. 阅读材料： 如图，点C为线段上任意一点，，点E、F分别为线段的中点．试求线段的长． 解：∵点E、F分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 问题解决：（依照上题思路解决下列问题） 已知：内有一条射线，，射线分别平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】类比题干解题思路，利用角平分线的定义以及角度的和差计算即可． 【详解】解：∵射线分别平分， ∴． ∴， ∵， ∴． 21. 如图，，垂足为，，，试判断与是否平行，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 甲、乙两人沿同一路线登山，当甲出发时，乙已经距地面的高度为米了，甲在登山分钟时开始加速，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）的关系如图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）乙登山上升的速度是每分钟            米，           ； （2）甲出发            分钟后追上乙，此时距地面的高度为            米； （3）当甲距地面的高度为米时停下等待乙，乙还需多长时间到达？ 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）结合图像，根据“速度=路程÷时间”列式计算即可求解； （2）根据两条线段的交点坐标的意义解答即可； （3）根据“时间=路程÷速度”求出甲到达高度为米时所需要的时间即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得： 乙登山上升的速度为：（米/分）， ； 【小问2详解】 解：由图像可知：甲出发分钟后追上乙，此时距地面的高度为米； 【小问3详解】 解：∵甲出发分钟后的速度为：（米/分）， ∴甲到达高度为米时所需要的时间为：（分钟）， 又∵乙到达高度为米时所需要的时间为分钟， ∴（分钟）， 答：当甲距地面的高度为米时停下等待乙，乙还需分钟才能到达． 23. 如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． （1）若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． （2）点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ （3）若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 【答案】（1）4；16 （2）10秒 （3）秒或4秒 【解析】 【分析】（1）向右运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度，再减去点A运动的长度；向左运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点A运动的长度，再减去点B运动的长度； （2）根据点A、B重合时点A运动的长度等于点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度列方程求解即可； （3）分①点A、B相遇前相距2个单位长度和②点A、B相遇后相距2个单位长度两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：向右运动时：， 向左运动时：； 【小问2详解】 解：， 答：经过10秒后点A、B重合； 【小问3详解】 解：①点A、B相遇前相距2个单位长度， ， ； ②点A、B相遇后相距2个单位长度， ， ； 答：经过秒或4秒后点A、B两点之间相距2个单位长度． 24. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 112 （1）            ； （2）根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； （3）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度． 【答案】（1）124 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格可得，双层部分长度每增加，单层部分长度就减少，由此计算即可得出结果； （2）由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少，则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少，由此即可得出结果； （3）设双层部分的长度为，则单层部分长度为，根据背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：观察表格可得，双层部分长度每增加，单层部分长度就减少， ∴； 【小问2详解】 解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少，则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少， ∴， 即与之间的关系式为． 【小问3详解】 解：设双层部分的长度为，则单层部分长度为， 背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和， ， 解得， 故此时双层部分的长度． 25. 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：            ； （2）根据上述方法，若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片            张； （3）根据图2得出的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）7张 （3）①6；②5 【解析】 【分析】（1）用两种方式表示出大正方形的面积，即可得出结果； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （3）①利用完全平方公式的变形计算即可得出结果；②设，，则，，再结合完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴可得到等式； 【小问2详解】 解： ， 故若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张； 【小问3详解】 解：①，， ∴， ； ②∵， 设，，则，， ，即， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 以上说法都不对 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 在2026中国科交会上，复旦大学全功能二维半导体/硅基混合架构异质集成闪存芯片作为上海标志性全球首创成果公开展示．该芯片以0.6纳米原子层二维材料为存储核心，依托400皮秒超快读写能力，实现每秒25亿次存储操作，速度远超全球现有商用存储产品，可应用于人工智能算力集群、高速边缘终端、航空航天高可靠存储、6G数据处理等领域，是我国在下一代存储芯片领域实现领跑的标志性成果．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒（即1皮秒秒），400皮秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 5. 已知，，，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 6 10. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人在测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图，则统计图中观看央视春晚的初中生占的圆心角的度数是____________． 12. 如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则______． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 14. 图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②是由①抽象出来的几何图形，其中，，则____________． 15. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形并将剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，得到两个梯形，再将这两个梯形拼成一个长方形，利用这两个图，通过表示阴影部分的面积，能解释一个等式是____________． 16. 如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）； （2）（为大于的整数）； （3）； （4）（用乘法公式）． 18. 按要求完成各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求的值． （3）解方程：． （4）等于什么数时，代数式与的值相等？ 19. 如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上． 求作：直线l的平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法） 20. 阅读材料： 如图，点C为线段上任意一点，，点E、F分别为线段的中点．试求线段的长． 解：∵点E、F分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 问题解决：（依照上题思路解决下列问题） 已知：内有一条射线，，射线分别平分，求的度数． 21. 如图，，垂足为，，，试判断与是否平行，并说明理由． 22. 甲、乙两人沿同一路线登山，当甲出发时，乙已经距地面的高度为米了，甲在登山分钟时开始加速，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）的关系如图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）乙登山上升的速度是每分钟            米，           ； （2）甲出发            分钟后追上乙，此时距地面的高度为            米； （3）当甲距地面的高度为米时停下等待乙，乙还需多长时间到达？ 23. 如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． （1）若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． （2）点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ （3）若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 24. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 112 （1）            ； （2）根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； （3）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度． 25. 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：            ； （2）根据上述方法，若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片            张； （3）根据图2得出的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $