精品解析：山东省东营市东营区2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期教学质量反馈 六年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握运算法则是解决此题的关键．利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意； 故选：D． 2. 如图，已知为线段的中点，在线段上，且，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据线段的和差关系求出的长，再利用中点定义求出的长，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∵在线段上， ∴． 3. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】如图所示， ． 故选：D． 4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A从家到学校走笔直公路更近，对应原理“两点之间，线段最短”，解释正确； 选项B从河向村庄引最短水渠，所求为最短距离，应用的数学原理是“垂线段最短”，不是“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，解释错误； 选项C测量跳远成绩是测量落点到起跳线的最短距离，对应原理“垂线段最短”，解释正确； 选项D两颗钉子固定木条，对应原理“两点确定一条直线”，解释正确． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、只能判定，不能判定，所以选项A不符合题意； B、只能判定，不能判定，所以选项B不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由能判定，所以选项C符合题意； D、只能判定，不能判定，所以选项D不符合题意． 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题．设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 7. 关于x的方程的一个解是，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程，得到，从而，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 即， ∴ ． 8. 若，且是完全平方式，则为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解关于的一元二次方程得到的值，再根据完全平方式的定义得到的所有可能取值，最后计算即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ 配方得，解得， ∵ 是完全平方式， ∴ ，解得或， 当时，， 当时，， ∴ 为或， 故选：C. 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质．先求出，再求出，然后根据平形线的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， 由折叠知． ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17），照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（ ） A. 20 B. 23 C. 27 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】设最小的数为：x，则最大的数为：，根据最大数与最小数的和为40列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设最小的数为：x，则最大的数为：， 根据题意可得出：， 解得， 则最大的数为：． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的半径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ． 13. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了函数关系式，根据油箱内余油量原有的油量小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：由题意得． 故答案为：． 14. 一件衣服标价150元，打八折后出售仍可赚，则这件衣服的进价为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】设这件衣服的进价为未知数，根据售价与进价、利润率的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到进价． 【详解】解：设这件衣服的进价为元， 根据题意可得：， 整理得， 解得， 即这件衣服的进价为100元． 15. 如图，直线相交于，且，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相交线的性质，角的和差关系． 根据两直线相交对顶角相等，得到，根据角的和差以及倍数关系得到，即． 【详解】解：∵直线相交于， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16. 长方形的面积是，宽是，那么它的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式求出长方形的长，再代入长方形周长公式计算即可． 【详解】解：长方形的长为：， 长方形周长为． 17. 在弹性限度内，弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）有如下关系： 所挂物体的质量x（） 0 1 2 3 4 弹簧的长度y（） 18 20 22 24 26 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意找出与的变化关系即可． 【详解】解：由表格可知，x每增加，y增加， ∵， ∴当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是． 18. 观察下列各式： ； ； ； ； …… 则的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及多项式乘多项式，根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ； ； ； ； …… 所以用含n的等式可表示为：． 令，得， 所以， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程与化简再求值： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为， 值为． 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母：， 去括号：， 移项合并同类项：， 化系数为1：； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 21. 夏天到了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长），另外三边是篱笆，其中不超过．设垂直于墙的两边，的长均为，长方形花圃的面积为． （1）判断是否符合题意，并说明理由； （2）求与之间的关系式； （3）根据关系式补充表格： … 2 3 4 … … 16 … 【答案】（1）不符合题意，理由如下： 由题意得，， 当时，， ∴，不符合题意； （2）； （3）18；16 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，且，可得的长度，再将代入求值后与墙长9米比较可得； （2）根据长方形的面积公式即可得关于的函数关系式； （3）将、代入求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，． 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化部分的面积为平方米； （2）绿化部分的面积为108平方米 【解析】 【分析】（1）先求出长方形地块的面积，再求出修建雕像的小长方形地块的面积，进而即可求出绿化部分的面积； （2）将，代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，长方形地块的面积为平方米， 修建雕像的小长方形地块的面积为平方米， ∴绿化部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， 绿化部分的面积为108平方米． 23. 综合实践：【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点． （1）①填空：如图1，若，则的度数是_________，的度数是_________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）①；；②；； （2）当与没有重合部分时，结论依然成立；理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 、． 【解析】 【分析】（1）①利用三角板是直角三角形的性质，先计算出，再根据即可求解；②根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （2）利用周角定义得，而，即可得到． 【小问1详解】 解：①由图可得，，； ②， ， ， ； 【小问2详解】 略 24. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分（三角形）的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】（）根据完全平方公式得出，整体代入求值即可； （）根据完全平方公式将转化为，再整体代入求值即可； （）设，可得，，求出即可； 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ， ， ； 【小问3详解】 设，， ∵， ∴， 又， ∴， 由完全平方公式可得，， ∴， ∴， ∴， 答：阴影部分的面积为． 25. 暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． （1）小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】（1）一共去了成人8人，学生12人； （2）购买15张团体票，5张学生票更省钱，此时的购票费用为575元 【解析】 【分析】（1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算全部购买团体票和组合购买的金额，与700元进行比较，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； 【小问2详解】 解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期教学质量反馈 六年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 2. 如图，已知为线段的中点，在线段上，且，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程的一个解是，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 8. 若，且是完全平方式，则为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17），照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（ ） A. 20 B. 23 C. 27 D. 30 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的半径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 12. 若，，则的值是_____________． 13. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ____________． 14. 一件衣服标价150元，打八折后出售仍可赚，则这件衣服的进价为_________元． 15. 如图，直线相交于，且，，则_____． 16. 长方形的面积是，宽是，那么它的周长是_________． 17. 在弹性限度内，弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）有如下关系： 所挂物体的质量x（） 0 1 2 3 4 弹簧的长度y（） 18 20 22 24 26 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_________． 18. 观察下列各式： ； ； ； ； …… 则的结果为________． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程与化简再求值： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 21. 夏天到了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长），另外三边是篱笆，其中不超过．设垂直于墙的两边，的长均为，长方形花圃的面积为． （1）判断是否符合题意，并说明理由； （2）求与之间的关系式； （3）根据关系式补充表格： … 2 3 4 … … 16 … 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 23. 综合实践：【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点． （1）①填空：如图1，若，则的度数是_________，的度数是_________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请说明理由． 24. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分（三角形）的面积． 25. 暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． （1）小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $