精品解析：山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 以学校为观测点，广场在北偏西的方向上，则图中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：以学校为观测点，广场在北偏西的方向上的是： 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式的运算；分别根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A .，该选项错误； B.，该选项错误； C.，该选项错误； D.，该选项正确； 故选： D． 3. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【解析】 【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定前面有三个，故指数是． 【详解】解：粒粟的重量大约为克， 一粒粟的重量约为． 故选：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定和的值是解答本题的关键． 4. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 5. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 6. 下列选项中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角的概念，根据图形识别是否是同位角关系．根据同位角的概念识别判断即可． 【详解】解：A选项中的与是同位角关系，故符合题意； B选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； C选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； D选项中的与不是同位角关系，故不符合题意；   故选： A． 7. 小明早上从家里骑车上学，途中想起忘带作业，立刻加速按原路返回．返家途中遇到了给他送作业的妈妈，接过作业后，小明以返家的速度向学校赶去．下列能大致反映小明离家的距离S与时间t之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小明的行驶情况，返回途中加速，且并未到家，距离先增加再减少再增加，逐一排除选项． 【详解】解：A.因为接过作业后，小明以返家的速度向学校赶去，故A错误； B.因为返家途中遇到了给他送作业的妈妈，故B错误； C.因为加速按原路返回，故C错误； D.该图象能大致反映小明离家的距离S与时间t之间关系的图象，故D正确 故选：D． 【点睛】本题考查函数的图像，解题关键在于通过分析题意，由实际情况来判断答案． 8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义理解，熟练掌握平行线的判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运动时间，设运动时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 10. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦•时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D. 应缴电费随用电量的增加而增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意； B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意； C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意； D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是______． 【答案】252° 【解析】 【分析】先计算出家长“反对”的比例，即可计算出圆心角度数． 【详解】解：根据统计图得家长“反对”的比例为， ∴家长“反对”的圆心角的度数=， 故答案为：252°． 【点睛】本题考查统计调查，解题的关键是熟练掌握统计调查中扇形统计图的相关知识． 12. 如图，已知直线，直线与，分别相交于点，．把一块含角的直角三角尺按如图位置摆放，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、平行线的性质，首先根据邻补角的定义求出，根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据角之间的关系可得：． 【详解】解：如下图所示， ，， ， 直线， ， ， ． 故答案为：． 13. 下列说法中，正确的有______． ①线段就是点与点的距离； ②直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③各边相等的边形是正边形； ④从直线外一点作点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离、垂线段最短、正边形的定义、点到直线的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据两点间的距离、垂线段最短、正边形的定义、点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：①线段的长度就是点与点的距离，故原说法错误，不符合题意； ②直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；故原说法正确，符合题意； ③各边相等，各角都相等的边形是正边形，故原说法错误，不符合题意； ④从直线外一点作点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意． 故答案为：②． 14. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 【答案】13或-11##-11或13 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可． 【详解】解：∵， 又∵关于的二次三项式是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：13或-11． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征，是解题关键． 15. 如图，将纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B=120°，∠D=50°，则 ∠C=_____°． 【答案】95 【解析】 【分析】根据折叠得出∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°，求出∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°，即可得出答案． 【详解】解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R， ∴∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR， ∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B=120°，∠D=50°， ∴∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°， ∴∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°， ∴∠C=180°-∠CRP-∠CPR=95°， 故答案为：95． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键． 16. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离与时间的关系，则摩托车出发后_______小时追上自行车． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程，设摩托车出发后x小时追上自行车，由图象可知得等量关系“摩托车用x小时走的路程自行车用小时走的路程”列方程求解即可． 【详解】解：设摩托车出发后x小时追上自行车， 由图象可知：， 解得：， 摩托车出发后1小时追上自行车， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用整式乘法公式）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义等计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则、积的乘方法则计算即可； （3）根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则计算即可； （4）把变形为，然后根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解∶原式． ； 【小问2详解】 解∶原式 ； 【小问3详解】 解∶原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，求的值； （3）解方程：； （4）等于什么数时，代数式与的值相等？ 【答案】（1），1 （2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代入求值，解一元一次方程，正确掌握算理是解决问题都关键． （1）运用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）运用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，最后整体代入求值即可； （3）先去括号，移项，合并同类项，最后未知数系数化为1，解出一元一次方程； （4）根据题意列出一元一次方程，解出一元一次方程即可． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解： ， ， ， ， 的值为； （3）解： 解得：； （4）解：由题意得： 解得：． 19. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的判定，根据题意正确作图是解题的关键．在直线上任取一点，连接，在的左侧作，则直线即为所求． 【详解】解：如图， 由作图可得，， ， 直线即为所求． 20. 如图，已知于点于点，点在同一条直线上． （1）与平行吗？试说明理由： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键． （1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得； （2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时； ②当 时，甲、乙生产的零件个数相等； （2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 【答案】（1）①甲，甲，2；②3或5.5 （2）甲在时内每小时生产零件的个数为10个 【解析】 【分析】（1）①根据图象可直接得出的结论； ②根据图象的交点可以得解； （2）根据图象可知时内的工作量，从而得解． 【小问1详解】 解：由题意得： ①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务； 在生产过程中，甲因机器故障停止生产：(小时)； ②由图象可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等． 【小问2详解】 解：(个/时)， 即甲在时内每小时生产零件的个数为10个． 【点睛】本题主要考查了用图象表达变量之间的关系，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时， （2）， 理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 23. 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税． （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？ （2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过800元的部分 打八折 超过800元的部分 打七五折 【答案】（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元. 【解析】 【分析】（1）减去个人所得税即可得出税后工资； （2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的； （3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价. 【详解】（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元） 答：王叔叔十月份税后的工资是7910元； （2）7910÷2-3000×0.8=1555（元） 答：王叔叔还剩1555元； （3）付款980元，知道总价肯定超过了800元， 则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元）， 980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元）， 答：他购买的商品原价是1120元. 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键. 24. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个直角如图放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，． （1）填空：___________度； （2）如图②，若的平分线交直线于点．当，时，求的度数． 【答案】（1）90 （2） 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：过点P作， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 的平分线是， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，理解题意并充分利用平行线的性质是解题的关键． 25. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值： （1）利用完全平方公式的变形求值即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可； （3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：33； 【小问2详解】 解：设， 则， 所以； 【小问3详解】 解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 以学校为观测点，广场在北偏西的方向上，则图中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 4. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列选项中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明早上从家里骑车上学，途中想起忘带作业，立刻加速按原路返回．返家途中遇到了给他送作业的妈妈，接过作业后，小明以返家的速度向学校赶去．下列能大致反映小明离家的距离S与时间t之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 10. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦•时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D. 应缴电费随用电量的增加而增加 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是______． 12. 如图，已知直线，直线与，分别相交于点，．把一块含角的直角三角尺按如图位置摆放，若，则的度数为______． 13. 下列说法中，正确的有______． ①线段就是点与点的距离； ②直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③各边相等的边形是正边形； ④从直线外一点作点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离． 14. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 15. 如图，将纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B=120°，∠D=50°，则 ∠C=_____°． 16. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离与时间的关系，则摩托车出发后_______小时追上自行车． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用整式乘法公式）． 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，求的值； （3）解方程：； （4）等于什么数时，代数式与的值相等？ 19. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，已知于点于点，点在同一条直线上． （1）与平行吗？试说明理由： （2）若，求的度数． 21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时； ②当 时，甲、乙生产的零件个数相等； （2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税． （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？ （2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过800元的部分 打八折 超过800元的部分 打七五折 24. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个直角如图放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，． （1）填空：___________度； （2）如图②，若的平分线交直线于点．当，时，求的度数． 25. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $