湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校期末联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 立足七年级数学核心内容，融合剪纸艺术、长征精神等文化素材与“双减”社团调查等社会热点，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、整式运算、调查方式|以剪纸图案考轴对称（几何直观），安检情境考全面调查（数据意识）| |填空题|6/18|立方根、坐标表示、样本容量|长征路线图标注瑞金坐标（空间观念），卡片拼图考多项式乘法（抽象能力）| |解答题|9/72|统计图表、平行线证明、动态几何|“双减”社团调查分析数据（数据意识），定义“理想数”探究数式规律（创新意识），平面直角坐标系动态问题考推理与运算（推理能力）|

2026年上学期期末质量监测 七年级 数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一大批炮弹的杀伤力 B. 调查一大批产品的使用寿命 C. 旅客登机前的安检 D. 调查我市中小学生视力情况 6. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 10. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 的立方根是 ． 12.长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量，在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为　 　． 13. “a与b的差小于3．”用不等式表示其数量关系是：_______． 14. 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们短跑的成绩．在这次抽样调查中的样本容量是_______． 15. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 16. 已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 3、 解答题（本大题共9小题，17、18、19每小题6分，第20、21题每小题10分，第22题8分，第24题12分，第25题14分，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 计算： 18.（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 19.（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（10分）如图，网格中每个小正方形边长为的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的；（3分） （2）过点画出的垂线CD，垂足为点，并说明点到直线的距离；（4分） （3）在整个平移过程中线段扫过的面积 （3分） 21.（10分）“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）；（4分） （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）；（3分） （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？（3分） 22．（8分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数． 23．（12分）我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”． （1）解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成（，是整数）的形式；（2分） （2）探究问题：已知，则______ （3分） （3）融会贯通：已知（是整数，是常数）要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由；（3分） （4）举一反三：已知实数，满足，求最值．（4分） 24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，． （1）如图1，若，求点的坐标．（4分） （2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：．（4分） （3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（6分） 参考答案 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 BDDDC 6-10 BDBDB 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 12. 13. 14 100 15. 6 16. 解答题（本大题共9小题，17、18、19每小题6分，第20、21题每小题10分，第22题8分，第24题12分，第25题14分，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：原式 18.解：， 得， 移项得， ，解得：．解集在数轴上表示，如图： 19．解：原式， 当，时 ， 原式 ． 20.（1）解：平移后得到的图形如下： （2）解：作图如图 ∴由图可知，点到直线的距离为4． （3）解：如图所示， 在整个平移过程中线段扫过的面积为平行四边形的面积， ∵，与之间的距离为4， ∴平行四边形的面积为． 答：在整个平移过程中线段扫过的面积为16． 21.（1）100； （2）解：参加“戏曲”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， （3）解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 22．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF， ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠A， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠CBD+∠3＝180°， ∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°， ∴∠3＝25°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3＝25°． 23.（1）解：由题意可得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：，理由如下： ， ∵S为“理想数”， ∴， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为，无最大值． 24.（1）解：， ， 解得， ，， ， ， ， 。 （2）证明：轴， 轴， ， ， ， ， 。 （3）解：存在．理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点， 故当，，，由， 解得； 当，，，由， 解得，舍弃； 当，，，由， 解得，符合题意； 当，，， 解得，舍弃； 当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在． 综上，或时，使． 学科网（北京）股份有限公司 $