湖南长沙市长沙县2025－2026学年下学期七年级期末质量监测试卷 数学

2026年上学期七年级期末质量监测试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.小军准备从A地去往B地，打开导航，显示A、B两地的直线距离为1.3，但导航提供的三条可选路 线长却分别为1.9a,2.0a,2.2L(如图所示)，能解释这一现象的数学知识是（） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.对顶角相等 D.两点之间，线段最短 y 方案 方案 B 3 起 终 4号 案二 D E 第1题图 第2题图 第5题图 2.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AD/BC的是() A.1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠A=∠CDE D.∠C+∠ABC=180° 3.下列语言叙述是命题的是（) A.《给阿嬷的情书》是一部非常感人的电影。 B.你喜欢长沙吗？ C.赶紧去学习！ D.画一条端点为A的射线， 4.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的 最早记载，下面符合“面”的描述的数是（） A. B.V5 C.8 D.9 5.如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（) A.(3,5) B.(-2,-2) C.(-4,3) D.(5,-7) 6.《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期.该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商 功、均输、盈不足、方程、勾股九章.其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3 钱，每人出7钱，还差4钱，求人数和物价，设人数是x,物价为y钱，可列出方程组（) A. 8x-y=3 B. y-8x=3 8x-y=3 [y-8x=3 C. D. y-7x=4 y-7x=4 7x-y=4 7x-y=4 7.已知Q>b,则下列不等式中一定成立的是() A.a2>b2 B.> b C.ac>bc D.c-a>c-b 8.每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动.七年级数学竞赛一共有20道 七年级数学试卷·第1页/共4页 题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖.小舟在本次 竞赛中获得了一等奖，设小舟答对了x题，则根据题意可列出不等式为() A.5x+2(20-x)≥85B.5x+2(20-x)>85C.5x-2(20-x)>85D.5x-2(20-x)≥85 9.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是() A.调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B.调查长沙县居民对松雅湖的喜爱情况 C.调查长沙县全体七年级学生运动的时间情况 D.调查某班学生某天家务劳动的次数情况 10.已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=28 的解均为整数，则正整数m的值是() 5x-2y=0 A.2或10 B.2或9 C.3或9 D.3或10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正 方形交错叠合而成.如右图所示，将正方形ABCD沿直线AC方向平移 得到正方形BFGH,形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且AB=4C, G A 、E 那么点A到点G的距离是 12.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果.…，那么.”的形 D H 式为 13.如果a-1<11<a,那么整数a= 14.一组数据中的最小值是31，最大值是101，若组距为9，则组数为 15.若关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1,则a的取值范围为 [1-2(x-1)≤5 16.已知关于x的不等式组3x-m,1的正整数解恰有3个，则m的取值范围为 2 2 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17.(本小题满分6分)(1)计算：-27+√(-2)2+11-√2；(2)解方程：25x2=16. 2(x-1)-1<5 B 18.(本小题满分6分)解不等式组{x+1-1· 32 E 52 19.(本小题满分6分)请完成推理过程的填空： )3 已知：如图，AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠I. 求证：∠2=∠3. D 证明：：AC⊥BD,EF⊥BD,(已知)∴∠ACB=90°，∠EFD=90°((1) .∠ACB+∠EFD=180°.∴.(2) ((3) .∠A=∠2.((4) )∠3=∠1.((5) 又：∠A=∠1， .∠2=∠3((6) 七年级数学试卷·第2页/共4页 20.(本小题满分8分)如图，是由边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A、B、C、A、 B、C,都是格点.请回答相关问题. (1)三角形A,BC,是由三角形ABC先向左平移个单位长度， 再向下平移个单位长度得到的； (2)画出格点D,并连接CD,使CD/IAB; (3)以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系， B 则A、B两点的坐标分别为A,(）B,( ）;若 三角形ABC内有一点P(m,n),则P在三角形ABC,内的对应 点P,的坐标是 21.(本小题满分8分)2026年5月31日是第39个世界无烟日，其主题是“青春无烟，未来无限”.某 校积极开展控烟科普宜传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中，成为控烟行动的 践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境.某校七年级(1)班数学兴趣小组设计了如图所示的调 查问卷，在城市中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图· 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 吸烟有害你打算怎样减少吸烟的危 个人数 害？（单选)》 140 126 A.无所谓 120 B.少吸烟，以减轻对身体的危害 100 78 C不在公众场所吸烟，减少他人被动 B 吸烟的危害 60 42% D决定戒烟，远离烟草的危害 40 S 20 12 E希望相关部门进一步加大控烟力度 0 A B E选项 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为」 补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是一，选项C所在扇形的圆心角的度数为」 (3)若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约1万人，请对这部分人群提出一条建议· 22.(本小题满分9分)随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各社 区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩， 为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个）双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） 1 1 2500 3 2 6000 单枪充电桩 双枪充电桩 (1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共40个，购置的总花费至多为50000元，则至少 购进单枪新能源充电桩多少个？ 23.(本小题满分9分)在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单.例如，在解二元一次方程组 3x十4w=10②时将x+y看成一个整体，则②可变为3(+)+y=10,从而解得y=1.请运用整体 x+y=3① 思想完成下列问题： 七年级数学试卷·第3页/共4页 (a+b=7 (1)已知关于a、b、c的三元一次方程组a+c=8,则a+b+c=一； (b+c=9 《2)已奥关于、的二元-次方程组+2二月的解为化=6那么关于D、9的二元-次方程组 2(p-3q+17(p+3q)=e 50)-3q)+21(0p+3q0)=f的解为 ③)）已知关于a、b的方程组：侣aa的十。13求a+b,西的值 24. (本小题满分10分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点A(:,),B(化3，y2),若点 P(体，)满足 2 y3=九+， 则把点P(,)称作A(:,),B(x3,y)的“五好点”；且把数值 2 M=x1x2+y2称作A(:,),B(x2,y)两点的“唯一值”·例如：点A2,0小B(4,2)的“五好点” 为3,1)，“唯一值”为2×4+0×2=8.根据该约定，试解决下列问题. (1)若点P1,2)是A（s,3√-8)，B(N4,t)两点的“五好点”，则s=,t=一，A、B两 点的“唯一值”M= (将正确的答案填写在相应的横线上)； (2)已知点A(m,2),B(-4,n),点P是A、B两点的“五好点”，此时A、B两点的“唯一值”M=8. 若“五好点”点P在第二象限，试求m的取值范围； (3)已知点R(5,8),且点P是A(x-y,4),B(-2,x+y)两点的“五好点”，先将点P向右平移1个单位， 再向上平移3个单位得到点Q,若直线RQ与坐标系中其中一条坐标轴平行，A,B两点的“唯一值” M=28,求点P的坐标. 25.(本小题满分10分)如图，AB∥CD,点E、F分别在线段AB、CD上. E D 图1 图2 (1)如图1，∠BEF+∠EFD= 。 (2)图1中，若∠BEF、∠EFD的平分线相交于点P,在直线AB、CD之间EF左侧存在一点M,使得 ∠BEP+2∠MEP=180°，∠DFP+2∠MFP=180°，求∠EMF的度数； (3)如图2，若直线AB、CD之间存在点N、P,存在正整数n,使得∠AEP=n:∠AEN,∠CFP=n:∠CFN.试 探究∠NF与∠EPF之间的数量关系. 七年级数学试卷·第4页/共4页