精品解析：湖南郴州市2025-2026学年下学期期末教学质量监测试题卷七年级数学

2026年上学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共24道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上的指定位置，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是使用软件设计的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据公式计算即可得解． 【详解】根据题意，得， 故选A． 3. 如果，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知，根据不等式基本性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，∵不等式两边同时加1，可得，∴A错误， ∵不等式两边同时减2，可得，∴C正确； 根据不等式基本性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∵不等式两边同时乘，可得，∴B错误； 根据不等式基本性质2：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∵不等式两边同时乘，可得，∴D错误． 4. 运用平方差公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的结构应用，平方差公式要求将计算式变形为“两个数的和乘这两个数的差”的形式，即符合的结构，据此对原式变形即可得到结果． 【详解】解：，符合平方差公式的运用要求． 5. 不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解得不等式的解，进而在数轴上表示出解集即可得到答案． 【详解】解：不等式的解集为 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 如图，工人师傅用对顶角量角器测量零件的两边a，b所夹的角，测得，则a，b两边所夹的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，直接得出零件两边，所夹的角等于的度数． 【详解】解：设零件两边，所夹的角为， 与是对顶角， ， ， ， 即零件两边，所夹的角是． 7. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后，得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得旋转角，再根据计算即可． 【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， 又∵， ∴． 8. 图1是10个边长为1的正方形组成的图形纸，沿图2所示的虚线剪开，再拼成图3所示的大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据剪拼前后图形的面积不变，先求出原图形的面积，再根据正方形面积公式求出边长即可． 【详解】解：∵图形由10个边长为1的小正方形组成 ∴原图形的总面积为  ∵剪拼前后图形的面积不变，且拼成的是一个大正方形 ∴大正方形的面积为10 设大正方形的边长为，则  ∵  ∴． 9. 如图，四边形，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，分析各选项中的角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，进而判断能否推出． 【详解】解：A．，（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，不符合题意； B．，（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，不符合题意； C．，（同位角相等，两直线平行），能判断，符合题意； D．，（内错角相等，两直线平行），不能判断，不符合题意． 10. 根据中国汽车工业协会的数据绘制如图所示的2021—2025年我国新能源汽车和燃油汽车年销售量情况统计图．根据统计图得到下列说法错误的是（ ） A. 2021—2025年新能源汽车的年销售量呈增长趋势 B. 2021—2025年燃油汽车的年销售量呈下降趋势 C. 2024年新能源汽车的年销售量超过了燃油汽车的年销售量 D. 2021—2025年新能源汽车与燃油汽车的年销售量差距逐年减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图的变化趋势及对应年份数据点的位置高低，逐一判断各选项即可． 【详解】解：代表新能源汽车的实线从年到年持续上升， ∴—年新能源汽车的年销售量呈增长趋势，故A说法正确． ∵代表燃油汽车的虚线从年到年持续下降， ∴—年燃油汽车的年销售量呈下降趋势，故B说法正确． ∵在年，代表新能源汽车的实线点位于代表燃油汽车的虚线点上方， ∴年新能源汽车的年销售量超过了燃油汽车的年销售量，故C说法正确． 观察图象可知，年至年两车销售量差距在减小，但年至年新能源汽车销量高于燃油汽车且差距在变大， ∴—年新能源汽车与燃油汽车的年销售量差距并非逐年减小，故D说法错误． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 为了解学生对学校开展大课间体育活动的满意度，在全校1500名学生中，随机抽取100名学生进行调查，则本次调查的样本容量是________． 【答案】 【解析】 【分析】解题思路是根据样本容量的定义，确定抽取样本中包含的个体数目即可得到结果． 【详解】解：样本中包含的个体数目为100，因此本次调查的样本容量是100． 13. 某卫星绕地球飞行的速度约为，则飞行所走的路程约是________m（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，电梯载重量不超过， 15. 如图，分别记边长为a，b的两个正方形面积为，，记长为a，宽为b的长方形面积为．已知，，则边长为的正方形面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形和长方形的面积公式得出与的值，利用完全平方公式将边长为的正方形面积展开，代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得：，，． 因为，， 所以，． 边长为的正方形面积为： ． 16. 如图，在中，，．将沿的方向平移个单位得到．连接，则________． 设与相交于点，则下列结论正确的是________（填序号）． ①； ②； ③． 【答案】 ①. ②. ②③##③② 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离，可得的长；根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，进而求得，即可判断①，根据平移的性质可得，进而判断②；根据线段的和差关系可得，根据已知，可得，即可判断③． 【详解】解：由平移的性质可知，点的对应点是点，平移距离为， ； 将沿的方向平移个单位得到． ∴, ∵， ∴ ∴，故①错误； ∵将沿的方向平移个单位得到． ， ，故②正确 平移的距离为，  ， ，  ，  ，  ， 即，故③正确． 综上所述，正确的结论有②③． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的计算和有理数的混合运算． 解题思路是先分别计算出每一项的值，再按照有理数加减运算法则计算最终结果． 【详解】解：． 18. 下面是小红化简的过程： 解 =……第一步 =……第二步 =……第三步 小明认为小红的化简过程出现了错误． （1）小红在第________步出现错误； （2）请写出正确的化简过程，并计算当时原式的值． 【答案】（1）一 （2） 解： ， 当时，原式的值． 【解析】 【分析】（1）检查展开过程可发现第一步展开完全平方公式出错， （2）先根据运算法则正确展开合并同类项，再代入的值计算结果即可． 【小问1详解】 解：根据完全平方公式，，小红展开结果错误，因此小红在第一步出现错误； 【小问2详解】 解：将代入化简后的式子：原式 ． 19. 按要求在如图所示的网格中完成作图（网格图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）． （1）画出关于直线对称的； （2）画出绕顶点C顺时针旋转后的． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 郴州特色文化书籍包括：A．美食文化类（如《最美郴州·味道》）；B．山水文化类（如《莽山传》）；C．非遗文化类（如《汝城香火龙》）；D．少儿绘本类（如《橘井泉香》）；E．其他类．某兴趣小组为了解学生对郴州特色文化书籍的阅读偏好情况，随机选取m名学生开展“你最喜欢的图书类型是________（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 被调查学生最喜欢的图书类型扇形统计图 请根据题中信息，回答下列问题： （1）________，扇形统计图中圆心角________度； （2）补全条形统计图； （3）该校为开展“苏仙岭下读好书：书香浸校园·阅读伴成长”活动，计划购买一批郴州特色文化书籍．请你根据统计情况，关于“怎样采购A、B、C、D、E五类图书”向学校提出一条合理的建议． 【答案】（1）120；54 （2）补全条形统计图，如图： （3）由统计图可得：喜欢“山水文化类”和“非遗文化类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用A类的人数除以其占比即可求出m的值，用360度乘以D类的人数的占比，即可； （2）根据（1）中求出的C类的人数补全条形统计图； （3）根据条形统计图和扇形统计图求解即可． 【小问1详解】 解：； 扇形统计图中圆心角； 【小问2详解】 解：最喜欢C类型图书的人数为人， 【小问3详解】 略 21. 为了推进“美丽校园”建设，学校计划购买A、B两种绿植共300盆，总费用不超过4000元．已知A绿植每盆10元，B绿植每盆15元． （1）设学校计划购买B绿植x盆，则购买A绿植________盆（用含有x的代数式表示）； （2）求最多可以购买B绿植多少盆？ 【答案】（1） （2）最多可以购买B绿植盆 【解析】 【分析】（1）根据两种绿植的总数量，直接用含的代数式表示A绿植的数量； （2）根据总费用不超过4000元的条件，列出一元一次不等式求解，即可得到B绿植的最大购买数量． 【小问1详解】 解：已知A、B两种绿植共300盆，设购买B绿植盆． 购买A绿植的数量为总数量减去B绿植的数量，即盆． 【小问2详解】 根据总费用不超过4000元，列不等式得 化简得 解得 答：最多可以购买B绿植200盆 22. 如图，在中，点D，E分别在，上，于点F，交于点G． （1）若，说明．请在横线上补充过程，并在括号内填写理由： 因为（已知）， 所以________度． 又因为（已知）， 所以（___________________________）， 所以（___________________________）， 所以． （2）若，试说明． 【答案】（1）90；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）根据，可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【定义】如果两个一元一次不等式只有两个公共的整数解，那么称这两个不等式互为“两点不等式”．例如，不等式的解集是，不等式的解集是，两个不等式的解集只有两个公共的整数解为和，所以称不等式与互为“两点不等式” （1）【初步感知】在不等式①，②中，与不等式互为“两点不等式”的是不等式________（填序号）； （2）【深入探究】若关于的不等式与互为“两点不等式”，求a的取值范围； （3）【解决问题】已知长方形的长为，宽为3，它的周长大于，面积小于．由上述条件所列的两个关于x的不等式互为“两点不等式”，求m的取值范围． 【答案】（1）① （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别解两个不等式，求得公共整数解，结合“两点不等式”的定义，即可求解； （2）先解不等式组得出，根据只有两个公共整数解，进而求得的范围； （3）根据长方形的周长和面积列出不等式组，根据“两点不等式”的定义，分类讨论，进而求得的范围． 【小问1详解】 解：解不等式， 移项得． 解不等式①，得， 公共解集为， 公共整数解为，共2个，符合“两点不等式”定义． 解不等式②，得， 与没有公共解，不符合定义． 因此答案为①． 【小问2详解】 解：解不等式，得． 解不等式，得． 两个不等式的公共解集为， 根据定义，只有两个公共整数解． 大于的连续两个整数为和， 因此可得． 解得． 【小问3详解】 解：根据题意，长方形周长为， 由周长大于得：， 整理得． 长方形面积为，由面积小于得：， 整理得． 已知长方形长满足， 因此不是解，公共整数只能是或． 当公共整数为时，满足，解得， ∴． 当公共整数为时，满足，解得， ∴． 综上，的取值范围是或． 24. 如图1，，分别交，于点E，F，且是锐角．平分交于点G，设． （1）若，则________度； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点M，试说明； （3）如图3，点Q是线段上一点（不与点F，G重合），连接，的平分线与的平分线所在的直线相交于点N．设，探究与，的数量关系． 【答案】（1）60 （2）如图，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点M， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义，即可求解； （2）过点M作，可得，从而得到，根据平行线的性质可得，，再由角平分线的定义，可得，，即可求解； （3）过点N作，设直线交于点L，可得，，，， ，再由角平分线的定义，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点N作，设直线交于点L， ∵， ∴，，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线所在的直线相交于点N， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共24道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上的指定位置，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是使用软件设计的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 运用平方差公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅用对顶角量角器测量零件的两边a，b所夹的角，测得，则a，b两边所夹的角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后，得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是10个边长为1的正方形组成的图形纸，沿图2所示的虚线剪开，再拼成图3所示的大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 10 D. 9. 如图，四边形，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 根据中国汽车工业协会的数据绘制如图所示的2021—2025年我国新能源汽车和燃油汽车年销售量情况统计图．根据统计图得到下列说法错误的是（ ） A. 2021—2025年新能源汽车的年销售量呈增长趋势 B. 2021—2025年燃油汽车的年销售量呈下降趋势 C. 2024年新能源汽车的年销售量超过了燃油汽车的年销售量 D. 2021—2025年新能源汽车与燃油汽车的年销售量差距逐年减小 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 为了解学生对学校开展大课间体育活动的满意度，在全校1500名学生中，随机抽取100名学生进行调查，则本次调查的样本容量是________． 13. 某卫星绕地球飞行的速度约为，则飞行所走的路程约是________m（结果用科学记数法表示）． 14. 若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 15. 如图，分别记边长为a，b的两个正方形面积为，，记长为a，宽为b的长方形面积为．已知，，则边长为的正方形面积是________． 16. 如图，在中，，．将沿的方向平移个单位得到．连接，则________． 设与相交于点，则下列结论正确的是________（填序号）． ①； ②； ③． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 下面是小红化简的过程： 解 =……第一步 =……第二步 =……第三步 小明认为小红的化简过程出现了错误． （1）小红在第________步出现错误； （2）请写出正确的化简过程，并计算当时原式的值． 19. 按要求在如图所示的网格中完成作图（网格图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）． （1）画出关于直线对称的； （2）画出绕顶点C顺时针旋转后的． 20. 郴州特色文化书籍包括：A．美食文化类（如《最美郴州·味道》）；B．山水文化类（如《莽山传》）；C．非遗文化类（如《汝城香火龙》）；D．少儿绘本类（如《橘井泉香》）；E．其他类．某兴趣小组为了解学生对郴州特色文化书籍的阅读偏好情况，随机选取m名学生开展“你最喜欢的图书类型是________（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 被调查学生最喜欢的图书类型扇形统计图 请根据题中信息，回答下列问题： （1）________，扇形统计图中圆心角________度； （2）补全条形统计图； （3）该校为开展“苏仙岭下读好书：书香浸校园·阅读伴成长”活动，计划购买一批郴州特色文化书籍．请你根据统计情况，关于“怎样采购A、B、C、D、E五类图书”向学校提出一条合理的建议． 21. 为了推进“美丽校园”建设，学校计划购买A、B两种绿植共300盆，总费用不超过4000元．已知A绿植每盆10元，B绿植每盆15元． （1）设学校计划购买B绿植x盆，则购买A绿植________盆（用含有x的代数式表示）； （2）求最多可以购买B绿植多少盆？ 22. 如图，在中，点D，E分别在，上，于点F，交于点G． （1）若，说明．请在横线上补充过程，并在括号内填写理由： 因为（已知）， 所以________度． 又因为（已知）， 所以（___________________________）， 所以（___________________________）， 所以． （2）若，试说明． 23. 【定义】如果两个一元一次不等式只有两个公共的整数解，那么称这两个不等式互为“两点不等式”．例如，不等式的解集是，不等式的解集是，两个不等式的解集只有两个公共的整数解为和，所以称不等式与互为“两点不等式” （1）【初步感知】在不等式①，②中，与不等式互为“两点不等式”的是不等式________（填序号）； （2）【深入探究】若关于的不等式与互为“两点不等式”，求a的取值范围； （3）【解决问题】已知长方形的长为，宽为3，它的周长大于，面积小于．由上述条件所列的两个关于x的不等式互为“两点不等式”，求m的取值范围． 24. 如图1，，分别交，于点E，F，且是锐角．平分交于点G，设． （1）若，则________度； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点M，试说明； （3）如图3，点Q是线段上一点（不与点F，G重合），连接，的平分线与的平分线所在的直线相交于点N．设，探究与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $