第三单元代数式习题课课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式的概念、表示、意义及求值，以及反比例关系的判断与应用，通过典型例题将列代数式、实际问题建模等核心内容串联，帮助学生构建完整的代数知识体系。 其亮点在于以生活情境为载体设计分层练习，如用“糖果分装”问题引导学生用数学眼光发现数量关系，通过“代数式意义辨析”培养数学思维，结合“行程问题”强化数学语言表达，让不同水平学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

习题3.1 1.用代数式表示： （1）m的2倍； （2）n的； （3）比x的2倍少1的数； （4）a的立方除以b的商。 2m n 2x-1 2.说出下列代数式的意义： （1）3x+6；（2）5(m-2)；（3）a2+b2；（4）. 解：（1）x的3倍与6的和； （2）m与2的差的5倍； （3）a和b的平方和； （4）n与1的和与n与1的差的商； 3.用代数式表示： （1）棱长为a的正方体的表面积。 （2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人？ （3）设某银行一年定期存款的利率是1.5%，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ （4）甲、乙两地相距s km，李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h到达乙地。公交车的速度是多少？ 解：（1）6a2 （2）(a+bc)万人 （3）1.5a%元 (a+1.5a%)元 （4）km/h 4.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排人数与排数； （2）三角形的面积是6 cm2，它的一条边的长与这条边上的高； （3）张华 每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间。 解：（1）是成反比例关系，因为每排的人数与排数的乘积是定值，所以每排人数与排数成反比例关系； （3）不是反比例关系，因为张华制作的小红花朵数与制作时间的乘积不是定值； （2）是成反比例关系，因为三角形一条边的长和这条边上的高的乘积是定值，所以是反比例关系； 5.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装再若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示： （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 解：（1）10×360=3600（颗） 答：这批水果糖共有3600颗； （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小的； （3）nm=3600 n与m成反比例关系。 6.（1）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b元，购买这些珠子共花费 元。 （2）甲、乙两车间生产同一种化工产品，甲车间每天生产a t，乙车间每天生产b t.两车间各生产5天，一共生产　　　　t化工产品. 观察你所列的代数式，再举出一个用它表示数量或数量关系的例子. (5a+5b) (5a+5b) 解：（2）答案不唯一 例如：甲车每小时行驶a km，乙车每小时形行驶b km，则5小时甲乙辆车一共行驶(5a+5b)km？ 7.说出下列各组代数式的意义有什么不同，并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： （1）2m-1与2(m-1)；　 （2）a与+a. ‌解：（1）意义区别‌：2m−1 表示“m的 2 倍再减去 1”（先乘后减）； 2(m−1) 表示“m减去 1 后的差的 2 倍”（先减后乘）。 举例：2m−1：买 2 本笔记本后享受 1 元优惠，实付金额为 (2m−1) 元。 2(m−1)：每本笔记本降价 1 元后，买 2 本的总金额为 2(m−1) 元。‌‌ ‌（2）意义区别‌：a表示“a的一半”（乘法/比例关系）； +a 表示“a加上二分之一”（加法/和的关系）。 举例：a：将绳子对折或平分后，其中一段的长度为a米； + a：在原绳子基础上再接上一段 0.5 米长的绳子，总长度为(+a)米。 8.观察一组数：5，10，15，20，25，…… （1）你认为这组数有可能是按什么规律排列的？用文字描述这组数可能的排列规律. （2）根据（1）中的规律，用代数式表示第n个数． 解：（1）后面的数比前面的数依次大5； （2）5n 9.甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长. （1）甲读完这本书用了14天，每天读18页。乙读完这本书用了21天，每天读多少页？丙读完这本书用了x天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？ （2）两星期内，照这样的速度阅读t天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ ‌解：（1）总页数‌：14×18=252（页）。 ‌乙的日阅读量‌：252÷21=12（页/天）。 ‌丙的日阅读量‌：252÷x= （页/天）。 ‌数量关系‌：因为“阅读天数 × 每天阅读页数 = 总页数（252，定值）”，符合反比例定义，故二者成‌反比例关系‌。‌‌‌‌ 9.甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长. （1）甲读完这本书用了14天，每天读18页。乙读完这本书用了21天，每天读多少页？丙读完这本书用了x天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？ （2）两星期内，照这样的速度阅读t天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ ‌解：（2）已读页数‌：甲 18t 页，乙 12t 页，丙 页。 ‌剩余页数‌：甲 252−18t 页，乙 252−12t 页，丙 252-页。 ‌比例结论‌：已读页数和剩下页数‌不成反比例关系‌。 ‌理由‌：反比例要求两量‌乘积为定值‌，而此处“已读页数 + 剩下页数 = 总页数（定值）”，是‌和一定‌而非积一定，且二者乘积 P×(252−P) 随 P 变化而变化，不满足反比例定义。‌‌‌‌‌‌ 10.（1）设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； （2）一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，用含有a，b，c的代数式表示这个三位数。 ‌解：（1）偶数：2n； 奇数2n+1‌。‌‌‌‌ （2）这个三位数是(a+10b+100c)。 11. 3支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？ ‌解：3支队伍，总比赛场数是3场。‌‌‌‌ 4支队伍，总比赛场数是6场。‌‌‌‌ 5支队伍，总比赛场数是10场。‌‌‌‌ n支队伍，总比赛场数是场。‌‌‌‌ 习题3.2 1.填空题。 （1）当a= -1时，代数式2-a的值是 ； （2）当b= - 时，代数式1-b2的值是 。 3 2.已知a=12，b= -18，求下表中代数式的值。 代数式 a+b a-b ab 代数式的值 -6 30 -216 - - 3.根据下列a，b的值，分别求代数式a2+b2与(a+b)2的值： （1）a=3，b= -2； （2）a= -3，b=2. ‌解：（1）当a=3，b= -2时，a2+b2=32+(-2)2=9+4=13 (a+b)2=(3-2)2=1 （2）当a= -3，b= 2时，a2+b2=(-3)2+22=9+4=13 (a+b)2=(-3+2)2=1 4.求下列代数式的值： （1），其中n=4； （2）(a-c)2+b，其中a=7，b=3，c=5. ‌解：（1）当n=4时，原式= = （2）当a=7，b=3，c=5时，原式=(7-5)2+×3=4+ = 4 5.已知圆锥的体积V=πr2h，其中r为底面半径，h为圆锥的高。当r=15 cm，h=16 cm时，求圆锥的体积（π取3.14）。 ‌解：当r= 15cm，h=16cm时，V=×3.14×152×16= 3768 cm3 6.一段钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是R，小圆的半径时r，钢管的长度是a。用代数式表示这段钢管的体积V。当R=30 mm，r= 15 mm，a= 120 mm时。求这段钢管的体积（π取3.14）. ‌解：V=π(R2-r2)a 将R=30 mm，r= 15mm，a=120 mm带入， V=π(R2-r2)a=3.14×(302-152)×120 =3.14×675×120 =254340 (mm2) 7.A，B两地相距s km，甲、乙两人驾车分别以a km/h，b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少。 （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当s=180，a=72，b=60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义。 ‌解：（1）甲比乙少用的时间为：( - )h。 （2）将s=180，a=72，b=60带入，( - )==3-2.5=0.5h 代表甲行驶180km比乙行驶180km少用0.5h。 8.摄氏温度与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用摄氏度和华氏度(℉)来计量温度，二者可以互相转换。请你查阅有关资料，解决下列问题： （1）将25℃转换为华氏度； （2）将-4 ℉转换成℃。 ‌解：华氏度=摄氏度×+32；摄氏度= × (华氏度-32) ‌（1）将摄氏度25℃带入公式得华氏度=25×+32=77(℉) （2）将华氏度-4℉带入公式得摄氏度=_x001B_×(-4-32)=-20(℃) 复习题3 1.用代数式表示： （1）比a的3倍小4的数。 （2）a的一半与b的和的平方。 （3）我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射10 000发炮弹，近防炮t min能发射多少发炮弹？ （4）购买n件单价为c 元的商品要花多少元？若支付1000元还有剩余，应找回多少元？ ‌3a-4 ()2 10000t（发） nc（元） 1000-nc（元） 2.用代数式表示： （1）某地冬天一天的温差是15℃，这天最低气温是t ℃，最高气温是多少？ （2）某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是多少元？第二次降价后的售价是多少元？ （3）30天中，李明的长跑路程累计达到45 000m，刘伟的长跑路程累计为a m，李明和刘伟平均每天各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程多于李明，则刘伟平均每天比李明多跑多少米？ (15+t)（℃） 0.8b（元） 0.8b-10（元） 李明每天 刘伟每天 刘伟每天比李明多跑 3.（1）若一个长方形的长为p，宽为q，则2(p+q)表示什么？ （2）举两个例子说明代数式3a+2b表示的实际问题中的数量关系。 ‌解：（1）这个长方形的周长； （2）答案不唯一， 例如，甲商品的单价为a元，乙商品的单价为b元，则求购买3个甲和2个乙的总花费。 4.用一根绳子围城一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m。 （1）当绳子的长为12 m时，用式子表示y与x的关系。 （2）当长方形的面积为12 m2时，用式子表示y与x的关系。 （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ ‌解：（1）2(x+y)=12 （2）xy=12 （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长的乘积不一定是定值，不成反比例关系； 当长方形的面积一定时，相邻两边的长的乘积是定值，两者成反比例关系。 5.根据下列a，b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值： （1）a= -1 ，b= -3；（2）a=2，b= - . ‌解：（1）将a=-1，b=-3带入可得： a2-b2=(-1)2-(-3)2=1-9= -8 (a-b)2=[(-1)-(-3)]2=22=4 （2）将a=2，b= - 带入可得： a2-b2=22-(- )2=4- = 3 (a-b)2=[2-(- )]2=2= 6.礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位。 （1）第2排有多少个座位？第3排呢？用代数式表示第n排的座位数。 （2）当a=20时，计算第19排的座位数。 ‌解：（1）第2排（a+1）个座位，第3排（a+2）个座位 第n排a+(n-1)个座位。 （2）把a=20，n=19带入得： a+(n-1)=20+(19-1)=20+18=38 7.如图，正方形ABCD的边长为a。 （1）根据图中数据，用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a=6，b=2时，求阴影部分面积。 ‌解：（1）S=a2 -×4∙b=a2-2b （2）将a=6，b=2带入得： S=a2-2b=×62-2×2=18-4=14 8.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子？ ‌解：第1个：4枚 第2个：8枚 第3个：12枚 …… 第n个：4n枚 9.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般使用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成。 （1）若每根竹签穿过5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a=130，b=16，c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数。 ‌解：（1）5n个，成正比例关系 ，成反比例关系 ，当a=130，b=16，c=2时，===8 $