3.2.2几何中的代数式求值（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“几何中的代数式求值”，系统梳理核心原理、解题步骤及常用几何公式，通过复习代数式基础衔接几何图形应用，搭建从代数到几何的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（运算能力）和数学语言（模型意识），采用标准解题模板、口诀及易错点汇总，结合跑道周长、三角尺面积等实例，规范解题流程，提升学生应用能力，教师可高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 3.2.2几何中的代数式求值 第三章 代数式 3.2.2 几何中的代数式求值 知识点总结 一、核心知识点梳理 1. 几何代数式求值的核心原理 结合几何图形的周长、面积、边长、棱长、角度等计算公式，先用代数式表示图形相关量，再代入字母具体数值计算出结果，这就是几何中的代数式求值。 本质：几何公式文字语言→代数式→代入求值，是数形结合的基础题型，考试高频考查书写规范与计算能力。 2. 通用解题步骤（考试标准规范） 第一步：列式 根据图形周长、面积等公式，列出对应的代数式； 第二步：代入 将题目给出的边长、高、半径等数值代入代数式，负数、分数、小数严格带括号； 第三步：计算 遵循有理数混合运算顺序计算，先乘方、再乘除、最后加减； 第四步：作答 标注单位，写出完整结论。 3. 基础几何图形常用代数式模板 设对应边长、高为字母，整理必考几何代数式，可直接套用： - 正方形（边长$$a$$）：周长$$4a$$，面积$$a^2$$ - 长方形（长$$a$$、宽$$b$$）：周长$$2(a+b)$$，面积$$ab$$ - 三角形（底$$a$$、高$$h$$）：面积$$\frac{1}{2}ah$$ - 平行四边形（底$$a$$、高$$h$$）：面积$$ah$$ - 梯形（上底$$a$$、下底$$b$$、高$$h$$）：面积$$\frac{1}{2}(a+b)h$$ 4. 两类核心考查形式 （1）直接求值型 已知图形边长、高的具体数值，直接代入几何代数式计算周长、面积。题型基础，侧重公式记忆与规范计算。 示例：已知正方形边长$$a=3.5$$，求正方形面积。 解：面积代数式为$$a^2$$，当$$a=3.5$$时，原式$$=3.5^2=12.25$$。答：正方形面积为12.25。 （2）图形拼接/割补求值型（重难点） 由多个基础图形拼接、重叠、裁剪得到组合图形，先通过加减关系列出组合图形面积、周长的代数式，再代入数值计算。 核心思路：整体减空白、部分相加，准确梳理图形数量关系，避免漏算、多算边长和面积。 二、常考经典题型分类 题型1：单一基础图形求值 针对正方形、长方形、三角形、梯形等基础图形，给出边长、高的数值，求周长或面积。主要考查公式熟练度和代数式代入计算能力。 题型2：组合图形求值 常考：长方形挖去正方形、两个长方形拼接、三角形与长方形组合等。需先列组合代数式，再代入求值，是期中期末高频考点。 题型3：含参数几何变化求值 图形边长含字母参数，边长发生增减变化（边长增加、减少、扩大），先写出变化后的代数式，再代入参数数值计算变化后的周长、面积。 题型4：几何整体代入求值（拔高题型） 不单独给出边长，已知图形相关代数式的值，整体代入求周长、面积。例：已知长方形$$a+b=8$$，直接代入周长$$2(a+b)$$求值。 三、标准解题模板 1. 根据题意，列出所求量的代数式； 2. 当（字母取值）时， 3. 原式=代入数值（规范带括号、还原乘号） 4. =分步计算结果 5. 答：几何图形对应量为xxx（带单位）。 四、核心解题口诀 几何代数式求值口诀： 先套公式列式子，代入数值守规范； 组合图形分整体，数形结合算周全。 五、高频易错点汇总 - 公式记忆错误：梯形、三角形面积遗漏$$\frac{1}{2}$$，周长、面积公式混淆； - 代入不规范：小数、负数、分数平方漏加括号，省略乘号未还原； - 组合图形失误：拼接图形重复算边长，挖去图形未减去空白面积； - 单位遗漏：几何求值结果必须带单位，考试极易扣分； - 运算顺序错误：优先加减后乘方，导致面积、周长计算结果偏差； - 整体代入不会变通，强行求解单个边长，计算复杂易出错。 能够利用公式表示数量关系. 能够从实际问题出发，列代数式并代值计算. 掌握几何中的代数式求值 2026年7月6日星期一8时41分30秒 周长公式 正方形： 长方形： C = 4a（a 为正方形的边长） C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽） 圆： C = 2πr（r 为圆的半径） 面积公式 正方形： 三角形： 长方形： 圆： 梯形： S = ah（h 为底边 a 上的高） S = a2（a 为正方形的边长） S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽） S = πr2（r 为圆的半径） S = (a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高） 体积公式 长方形： 正方形： V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高） V = a3（a为长方体的棱长） 新知探索 例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m） 因此，这条跑道的周长约为 300 m. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 例 题 【教材P81】 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2， 这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. r a b S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2). 知识点1 在几何图形问题中求代数式的值 （第1题） 1. 如图，当， 时，此图形 的周长为( ) B A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 中考考法 11 （第2题） 2. 如图，圆形方孔钱是 我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为 , 中间的方孔周长为.当 ， 时，阴影 部分的面积为( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 （第2题） 【点拨】由题易知外圆半径为 ，中间方孔的 边长为，所以阴影部分的面积为 . 当 ，时， . 中考考法 13 知识点2 在实际问题中求代数式的值 3. 在“节能减排”倡议下，某工厂每日总用电量 （千瓦时）固定.若单件产品耗电量为 （千瓦时/件），与 每日可生产的产品数量（件）满足关系 .下列结论 错误的是 ( ) D A. 与 成反比例关系 B. 与的关系式可写作 C. 若,，则 D. 若变为原来的2倍，则 变为原来的2倍 中考考法 14 4. 在人工智能与量子计算的时代，加密技 术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒 攻防战中的核心武器.已知一种加密的规则是：明文 加 密后密文为.如明文 加密后的密文为 （ ,☆），其中☆代表的数字是( ) C A. B. 10 C. D. 9 中考考法 15 5. 如图，幸福 小区有一块长为，宽为 的长 方形空地，物业计划在这块空地上 修建一个四分之一圆和一个三角形 的花坛，三角形花坛的一边长为 ，其余部分种上草坪 （阴影部分）. 中考考法 16 （1）用含， 的代数式表示草坪 的面积.（结果保留 ） 【解】花坛的总面积 , 所以草坪的面积 . 中考考法 17 （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当， 时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（ 取3） 中考考法 18 种植完这块草坪的总费用 元, 当, 时, . 所以物业种植完这块草坪一共需要1 050元. 中考考法 19 6. 某市有两家出租车公司，收费标准不同， 甲公司收费标准：起步价10元，超过3千米后，超过的部分 按照每千米1.8元收费.乙公司收费标准：起步价20元，超过8 千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.车辆行驶 取整数 千米.根据上述内容，完成以下问题： （1）当 时，甲公司的收费是____________元，乙公司 的收费是__________元.（结果用化简后含 的代数式表示） 中考考法 20 （2）当行驶路程为6千米时，通过计算说明哪家公司的费用 更便宜？便宜多少元？ 【解】当 时，甲公司的收费是 （元），乙公司的收费是20元. 因为, （元）, 所以当行驶路程为6千米时，甲公司的费用更便宜，便宜4.6元. 中考考法 21 $