第一章《有理数》单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元卷，以2026年现实情境为切入点，覆盖绝对值、数轴等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、相反数、数轴|结合2026年时间（题1），考查概念辨析| |填空题|6/18|数轴动点、实际应用|王奶奶支付账单（题13）、时差计算（题15）| |解答题|8/72|有理数运算、数形结合|公路检修耗油（题20）、数轴距离探究（题24），培养推理能力与应用意识|

第一章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（      ） A． B． C． D．2026 2．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和2 D．和 3．下列选项中，能正确表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 5．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 6． 数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6， 点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 7． 给出下列结论： ①若，则； ②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则； ④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（     ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A. B． C． D． 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为； 乙答：点C表示的数为； 丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点， 其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动， 那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（    ） A．A B．B C．C D．D 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12．在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 13. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机， 并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单， 则这五笔交易中支出最多的是4月________日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 14. 星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去元钱． 妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去元钱”， 你算一算，A冰淇淋每支 元，B冰淇淋每支 元． 15． 如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数， 比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2026年1月28日时， 纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 16． 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正整数： ____________…； 非正数：_____________…； 负分数：_____________…； 18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 19． 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1) 用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2) 在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3) 若，求a，b，c的值． 20． 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1) 问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (2) 若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？ 21．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1) 在A处的数是正数还是负数？ (2) 负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3) 第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 22．解答下列问题： (1) 当时，的值是________，当时，的值是________． (2) 若有理数不等于零，求的值． (3) 若有理数，均不等于零，求的值． 23. 已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，， A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1) 试确定a，b的值； (2) A，B两点之间的距离为 ___________ 个单位长度； (3) 若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___________ ； (4) 点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度， 再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 24. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道， 它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说， 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（      ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 2．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和2 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 3．下列选项中，能正确表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、此数轴表示正确； B、此数轴单位长度不统一，错误； C、此数轴无方向，错误； D、此数轴单位标注错误，故错误； 故选：A． 4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 5．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 6． 数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6， 点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 7．给出下列结论： ①若，则； ②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则； ④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 8．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A. B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为； 乙答：点C表示的数为； 丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点， 其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动， 那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 12．在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 13. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机， 并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单， 则这五笔交易中支出最多的是4月________日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 14. 星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去元钱． 妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去元钱”， 你算一算，A冰淇淋每支 元，B冰淇淋每支 元． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键． 由题意可得，买支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去元；买支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去元；则买支B冰淇淋，用元，进而可得1支B冰淇淋，元，1支A冰淇淋，元，计算求解即可． 【详解】解：由题意可得，买支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去（元）； 买支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去（元）； ∴买支B冰淇淋，用（元）， ∴1支B冰淇淋，（元）， ∴1支A冰淇淋，（元）， 故答案为：3，4． 15． 如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数， 比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2026年1月28日时， 纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】2026年1月27日时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2026年1月28日时，纽约的时间是2026年1月27日20：00时， 故答案为：2026年1月27日时． 16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 【答案】5或2 【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， ∴点B表示的数为， ∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度， ∴，即， ∴或，解得：或2， ∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度． 故答案为：5或2． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正整数： ____________…； 非正数：_____________…； 负分数：_____________…； 【答案】， ；，，，，；，． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，非正数，负分数的定义求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：正整数：， ； 非正数：，，，，； 负分数：，； 故答案为：， ；，，，，；，． 18．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，图见解析 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， 在数轴上表示为： ∴． 19． 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1) 用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2) 在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3) 若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 20． 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1) 问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (2) 若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)从出发到收工时，汽车共行驶56千米 (2)汽车共耗油16.8升 【分析】本题考查有理数加法、乘法和绝对值的应用，熟练掌握有理数加法的意义和计算、绝对值的意义和应用是解题关键． （1）把每次行驶路程的绝对值相加即可得解； （2）用（1）得到的路程乘以每升耗油即可得到总耗油 ． 【详解】（1）解：千米． 答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米； （2）升． 答：汽车共耗油16.8升． 21．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1) 在A处的数是正数还是负数？ (2) 负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3) 第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是 负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 22．解答下列问题： (1) 当时，的值是________，当时，的值是________． (2) 若有理数不等于零，求的值． (3) 若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 23 已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，， A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1) 试确定a，b的值； (2) A，B两点之间的距离为 ___________ 个单位长度； (3) 若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___________ ； (4) 点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度， 再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 【答案】(1)a的值为，b的值为 (2)3 (3)2 (4)点P表示的数为 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答； （2）根据两点间距离公式进行解答即可； （3）根据相反数定义即可解答； （4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； 由图可知， ∴，； （2）解：∵，， ∴； ∴两点相距3个单位长度； （3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数， ∴点C表示的数是； （4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ， ∴操作2024次后，P点表示的数为， ∴操作2025次后，P点表示的数为． 24. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道， 它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说， 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】(1)3，5 (2) (3)5或 (4)最小值为4，可取1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． （3）解：当时， ， 解得或； （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $