精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： . 2. 如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 3. 下列交通标识中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A是轴对称图形，BCD不是轴对称图形． 4. 下列事件中必然事件的个数是（ ） ①从只装有5个白球的袋中任意摸出1球是白球； ②同旁内角互补； ③； ④抛出一枚硬币落地时正面朝上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先明确必然事件的定义：一定条件下一定发生的事件是必然事件，逐个判断四个事件是否一定发生，统计必然事件的个数即可得到结果． 【详解】① 从只装有5个白球的袋中摸球，∵袋中只有白球，∴任意摸出1球一定是白球，①是必然事件； ② 同旁内角互补，∵只有两直线平行时同旁内角才互补，题目未说明两直线平行，∴同旁内角不一定互补，②不是必然事件； ③ ，∵该等式成立的条件是，时无意义，∴该等式不一定成立，③不是必然事件； ④ 抛硬币落地正面朝上，∵抛硬币落地有正面朝上和反面朝上两种可能，∴该事件不一定发生，④不是必然事件； 综上，必然事件只有1个． 5. 五张质地完全相同的卡片上分别写有数字4，5，6，7，8，把它们正面朝下随机抽取一张，抽出的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定所有等可能结果的总数，再找出抽出数字为偶数的结果数，根据计算即可． 【详解】解：∵五张卡片共有5个不同数字，随机抽取一张，所有等可能的结果共种，其中数字为偶数的是，，，共种， ∴抽出的数字是偶数的概率为． 6. 下列图象中能大致刻画室内恒温时一玻璃杯内的开水的温度与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据生活常识和物理热传递规律分析：开水温度高于室温，随时间推移温度会逐渐降低，最终趋于室温并保持不变，且降温速度是先快后慢． 【详解】解：开水的初始温度较高，远高于室内温度， 图象的起点在纵轴上方某处，且随时间增加温度呈下降趋势，排除A、D， 温差越大降温越快，温差越小降温越慢， 图象应为先陡峭后平缓的曲线，排除B， 水温降至室温后，不再发生热传递，温度保持不变， 图象最终应趋于一条高于横轴的水平线，C选项符合题意． 7. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 26 C. 36 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解.  【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积.  8. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用直角三角形内角和求出，再根据折叠性质得到，利用外角定理求出，最后根据平角定义计算． 【详解】解：∵中，， ， 由折叠性质得，， ， ， 由折叠可知： 即． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 人体红细胞的直径大约是0.00000733米，这个数据用科学记数法表示为________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：将用科学记数法表示为. 10. 三角形的两边长是3和8，则第三边的长可以是________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可求出第三边的取值范围，任取范围内一个数即可. 【详解】解：设第三边长为，由题意得：，化简得， 故第三边的长可以为6. 11. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为________． 【答案】14 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设盒子中有红球x个， 由题意可得： ， 解得：x=14， 经检验，x=14是分式方程的解． 故答案为：14个． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系． 12. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】等腰三角形两底角相等，需分已知角为底角和已知角为顶角两种情况讨论，结合三角形内角和定理计算即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论：当的角为底角时，等腰三角形的底角的度数为； 当的角为顶角时，根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，可得底角的度数为：； 综上，它的底角的度数是或． 13. 如图，在中，，，的面积为．边的垂直平分线分别交，于点，．若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质及最短路径问题，熟练掌握“利用垂直平分线的性质将线段进行转化，结合两点之间线段最短求最小值”是解题的关键． 先利用等腰三角形性质和面积公式求出的长度，再根据垂直平分线的性质将转化为，从而把的周长转化为，求出最小值． 【详解】解：连接，， ∵，为中点， ∴， ∵的面积为，， ∴， 解得， ∵为中点， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， ∵（两点之间线段最短）， ∴当、、三点共线时，， ∴周长的最小值， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：    . 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 把代入得：原式． 18. 如图，已知，直线分别交，于点E，F，平分交于点G，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线定义求出度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可得出度数． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，请按要求画图并回答问题： （1）请画出，使它与关于直线成轴对称； （2）若点P是的重心，请在图中画出边的中线，并求出面积． 【答案】（1）如图，为所求， （2）如图，为所求，面积为. 【解析】 【分析】（1）直接根据轴对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线即可； （2）根据三角形重心是三角形中线的交点，连接并延长交于即可，在网格图中根据割补法求出的面积，再利用三角形中线平分三角形面积即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于点， 的面积， ∵是边的中线， ∴， 20. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，连结，，已知，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，试求的长． 【答案】（1），理由如下： 证明：， ， 在与中， ， ； （2）2 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据即可证明； （2）得出，，求出，则可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ． 21. 如图，已知点C是的边上的一点，请用尺规作图法求作一点P，使点P到，的距离相等且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】根据到角两边距离相等的点在角平分线上可知：点在的角平分线上，故先作出的角平分线，再在角平分线上取点，使即可解题． 【详解】略 22. 一个不透明的袋子里装有5个红球和15个黄球，这些球除颜色外其余均相同． （1）若从中任意摸出一个球，摸出黄球的概率是________； （2）若要从中任意摸出一个球是红球的概率为，袋子中需要加入________个红球； （3）若加入若干个红球和黄球，你认为至少加入几个红球和黄球，才能使摸到红球和黄球的概率相同？ 【答案】（1） （2） （3） 至少放入10个红球和0个黄球， 【解析】 【分析】（1）根据概率公式，用黄球个数除以总球数即可得到结果； （2）设加入红球个数为未知数，根据概率公式列一元一次方程求解即可； （3）由摸到两种球概率相等推出红球总个数等于黄球总个数，再结合原有数量关系求最少放入数量即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中原有球总个数为 ， ∴根据概率公式，摸出黄球的概率为 ； 【小问2详解】 解：设袋子中需要加入个红球， 根据题意列方程得  ， ∴  ，  ， 解得 ， 经检验符合题意； 【小问3详解】 解：若摸到红球和黄球的概率相同，根据概率公式可知，总球数不为0， ∴红球总个数等于黄球总个数， 设放入个红球，放入个黄球，为非负整数，且不同时为0， 可得   整理得 ， 放入总个数为 ， 当取最小值0时，放入总个数最小，此时，放入总个数为； ∴至少放入10个红球，0个黄球即可满足条件． 23. 请在如图①②③的正方形网格中画出一个与已知三角形全等的三角形，使它与已知三角形组成一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴． 【答案】如图： 【解析】 【分析】利用轴对称图形性质从左右对称，上下对称出发可画出题目所要求的图形． 【详解】略． 24. 端午节假期，小亮坐公交车从家出发到人民公园游玩，他出发1 h后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到人民公园，在小亮离家一段时间后，爸爸开车沿相同路线前往人民公园，他们离家的路程与小亮离家的时间之间的关系图象如图所示，请根据图中信息回答下列问题： （1）图中哪个是自变量？ （2）小亮在书城停留了多长时间？ （3）爸爸开车的平均速度是多少？ （4）小亮坐车的时间比爸爸开车的时间多多少？ 【答案】（1）小亮离家的时间 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （）根据图象中数据进行计算，即可得到小亮在书城停留的时间； （）根据相应的路程除以时间，即可得爸爸开车的平均速度； （）根据图象可得小亮坐车的时间、爸爸开车的时间，由此即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可得，自变量是小亮离家的时间，因变量是他们离家的路程； 【小问2详解】 解：由图象可得，出发后到达书城，出发后离开书城，小亮在书城停留的时间为， 【小问3详解】 小亮爸爸驾车的平均速度为， 【小问4详解】 解：由图象可得，小亮坐车的时间为， 小亮爸爸驾车的时间为， ∴小亮坐车的时间比爸爸开车的时间多． 25. 把一副三角板的直角顶点O重合在一起． （1）如图①，当平分时，求与的和； （2）如图②，当不平分时，与有什么关系？请说明理由； （3）若的余角的4倍等于，的度数是多少？ 【答案】（1） （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）由平分可得，根据角的和差即可求解； （2）根据角的和差即可求解； （3）根据余角的定义可知的余角为，进而根据已知结论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵的余角的4倍等于， ∴ ∵， ∴， 即， 解得：． 26. 如图，已知直线，直线c与a，b分别相交于点C，D，点P在直线c上，点A，B分别是直线a，b上的点，设，，． （1）如图①，如果，，求的度数； （2）在图①中，若点P在线段上移动（C，D两点除外），，，之间的关系是什么？请说明理由； （3）若点P移动到线段外时（C，D两点除外），（2）中，，之间的关系还成立吗？请画出图形并直接写出结论． 【答案】（1） （2）解：．理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，． 又∵， ∴； （3）①当点在线段的延长线上时，． ②当点在线段的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据可知，故可得出，，再由即可得出结论； （2）同（1）； （3）由于点P的位置不确定，故应分当点P在线段的延长线上与点P在线段的延长线上两种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，． 又∵， ∴； ∵，， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点在线段的延长线上时，．理由如下： 如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，．理由如下： 如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列交通标识中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中必然事件的个数是（ ） ①从只装有5个白球的袋中任意摸出1球是白球； ②同旁内角互补； ③； ④抛出一枚硬币落地时正面朝上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 五张质地完全相同的卡片上分别写有数字4，5，6，7，8，把它们正面朝下随机抽取一张，抽出的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象中能大致刻画室内恒温时一玻璃杯内的开水的温度与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 26 C. 36 D. 18 8. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 人体红细胞的直径大约是0.00000733米，这个数据用科学记数法表示为________米． 10. 三角形的两边长是3和8，则第三边的长可以是________．（写一个即可） 11. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为________． 12. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是________． 13. 如图，在中，，，的面积为．边的垂直平分线分别交，于点，．若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，直线分别交，于点E，F，平分交于点G，，求的度数． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，请按要求画图并回答问题： （1）请画出，使它与关于直线成轴对称； （2）若点P是的重心，请在图中画出边的中线，并求出面积． 20. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，连结，，已知，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，试求的长． 21. 如图，已知点C是的边上的一点，请用尺规作图法求作一点P，使点P到，的距离相等且．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 一个不透明的袋子里装有5个红球和15个黄球，这些球除颜色外其余均相同． （1）若从中任意摸出一个球，摸出黄球的概率是________； （2）若要从中任意摸出一个球是红球的概率为，袋子中需要加入________个红球； （3）若加入若干个红球和黄球，你认为至少加入几个红球和黄球，才能使摸到红球和黄球的概率相同？ 23. 请在如图①②③的正方形网格中画出一个与已知三角形全等的三角形，使它与已知三角形组成一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴． 24. 端午节假期，小亮坐公交车从家出发到人民公园游玩，他出发1 h后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到人民公园，在小亮离家一段时间后，爸爸开车沿相同路线前往人民公园，他们离家的路程与小亮离家的时间之间的关系图象如图所示，请根据图中信息回答下列问题： （1）图中哪个是自变量？ （2）小亮在书城停留了多长时间？ （3）爸爸开车的平均速度是多少？ （4）小亮坐车的时间比爸爸开车的时间多多少？ 25. 把一副三角板的直角顶点O重合在一起． （1）如图①，当平分时，求与的和； （2）如图②，当不平分时，与有什么关系？请说明理由； （3）若的余角的4倍等于，的度数是多少？ 26. 如图，已知直线，直线c与a，b分别相交于点C，D，点P在直线c上，点A，B分别是直线a，b上的点，设，，． （1）如图①，如果，，求的度数； （2）在图①中，若点P在线段上移动（C，D两点除外），，，之间的关系是什么？请说明理由； （3）若点P移动到线段外时（C，D两点除外），（2）中，，之间的关系还成立吗？请画出图形并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $