精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题

陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据三角形高的定义即可解答． 【详解】解：如图，钝角中，边上的高是． 故选C． 2. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（ ） ①小明妈妈去超市购买同一单价的水果（所付费用与水果数量的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：①购买同一单价的水果：总费用=单价×数量，单价固定，费用随数量增加成正比例匀速增长，数量为0时费用为0，对应过原点的倾斜直线d； ②人的身高变化：人出生时就有身高，身高随年龄增长逐渐增加，增长速度越来越慢，成年后身高停止增长保持不变，对应起点、上升逐渐变缓最终平稳的图b； ③跳跃横杆的跳高运动员：起跳后高度随时间逐渐升高，到达最高点后下落，落地后高度回到0，对应先上升后下降回到0的图c； ④冉冉上升的红旗：红旗从初始高度上升到旗杆顶后，高度保持不变，对应上升一段后平稳的图a； 因此四个情境对应的顺序是． 3. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度（）与所挂的物体的质量（）之间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）． A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 弹簧不挂重物时的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了表格法表示两个变量的关系，根据表格数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由表得：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故该选项正确，不符合题意； B、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故该选项正确，不符合题意； C、由表得：当时，，则，同理：，以此类推，得出物体质量每增加，弹簧长度y增加，故该选项正确，不符合题意； D、由表得：当时，，则弹簧不挂重物时的长度为，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且，，则（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，即可求得∠E． 【详解】解：如图所示， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠1＝60°， ∵CD＝CG， ∴∠CGD＝∠2， ∴∠1＝∠CGD+∠2=2∠2， ∵DF=DE， ∴∠DFE=∠E， ∴∠2＝∠DFE+∠E=2∠E， ∴4∠E＝60°， ∴∠E＝15°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是利用外角性质得出∠1=2∠2，∠2=2∠E． 6. 变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．根据题意计算出和时的值，然后求差即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ． 故选：D． 7. 如图，的三边的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别过点作于，于，于，由角平分线的性质可得，即可得，据此即可求解． 【详解】解：如图，分别过点作于，于，于， ∵为的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 8. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. 米 B. 米或米 C. 米 D. 米或米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，设运动时间为秒，由题意可得，，，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可得，，，， ∵，， ∴， 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 综上，线段的长度为米或米， 故选：． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 下列事件：①明天是晴天；②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数；③在标准大气压下，气温为时，冰能熔化成水；④0大于一切负数．其中是必然事件的有__________（填序号）． 【答案】③④ 【解析】 【分析】先明确必然事件的定义，再逐一判断每个事件的类型，即可得到结果． 【详解】解：必然事件的定义为：在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件， ①明天是否为晴天不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件， ②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能是奇数也可能是偶数，结果不确定，属于随机事件， ③标准大气压下，冰在温度高于时会熔化为水，高于，该事件一定发生，属于必然事件， ④根据有理数的大小比较法则，大于一切负数，该事件一定成立，属于必然事件． 10. 某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是__________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键， 根据单项式的乘除法计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴等号右边的数字依次为等号左边代数式中x，y，z的次数 ∵ ∴他输入的密码是2024． 故答案为：2024． 11. 如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，在图中可画出_____个以格点为顶点的三角形与成轴对称． 【答案】5 【解析】 【分析】解答此题首先找到对称轴，等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共5个， 如图： 故答案为：5． 12. 晋中市日间出租车价格规定：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费（元）与出租车行驶的路程（千米）之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，根据题意表述：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费．可表示出与的函数关系． 【详解】解：由题意可知，总费用等于2千米以内的费用与超出2千米部分的费用之和， 因此可列式，化简后得 故答案为：． 13. 如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，，用两种方法表示，求出的值，进而解题． 【详解】解：设，， 则，， ∵， ∴，， ∵， ， ∴， 化简得， ∴． 14. 如图，在中，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点H，连接，过点D作，交于点F．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填写序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质． 由余角的性质可证，故①正确；由可证，故②正确；由等腰直角三角形的性质可求，由外角的性质可判断，，则，故③④错误． 【详解】解：∵，分别是边，上的高线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（），故②正确； ∴， 又∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④错误； 故答案为：①②． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算∶． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据零指数幂、负整数指数幂，乘方的意义化简，再算加减即可． 【详解】解∶原式． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 如图，四边形中，，点为四边形边上一点，请用尺规作图确定点的位置，使（不写画法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，涉及三角形的面积、角平分线的性质等知识，理解题意，掌握三角形面积公式是解题的关键．作的平分线交于点，连接，点即为所求． 【详解】解：如图所示： 点即为所求． 18. 如图，，；，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵，； ∴， ∴． 19. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使的周长值最小． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换、轴对称的性质、勾股定理、求三角形面积等知识，正确理解轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交于点，结合轴对称的性质可知此时的周长，取最小值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 ． 故答案为：； 【小问3详解】 如下图，连接交于点， 由轴对称的性质，可得， ∴的周长， 此时的周长取最小值， ∵，， ∴， ∴的周长取最小值为． 20. 如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长． 【答案】DE＝2 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，利用角平分线的性质得到DF＝DE．再利用三角形面积公式得到×DE×10＋×DF×4＝14，然后解方程即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E， ∴DF＝DE． ∵△ABC的面积为14， ∴S△BCD+S△ACD＝14， ∴×DE×10+×DF×4＝14， 即5DE+2DE＝14， ∴DE＝2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 22. 周末嘉嘉和家人一起驾车从家出发去博物馆，在博物馆内参观了，随后驾车去姑妈家．如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）嘉嘉家与博物馆的距离是_______，博物馆到姑妈家的距离是_______； （3）求嘉嘉一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】（1）离家的时间，离家的距离 （2）15，25 （3） 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据“速度=路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是离家的时间，因变量是离家的距离． 故答案为：离家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，嘉嘉家与博物馆的距离是，博物馆到姑妈家的距离是， 故答案为：15；25； 【小问3详解】 解： 答：嘉嘉一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为． 23. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样． （1）随机摸球20次，其中摸出红球8次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； （2）小明和小英一起做游戏，小明从盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小明获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2）这个游戏对双方公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，游戏的公平性，熟知频率等于频数除以总数以及概率计算公式是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可． （2）分别求出摸到红球和摸到非红球的概率即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴摸出红球的频率是； 【小问2详解】 解：这个游戏对双方公平，理由如下： ∵盒子中一共有个球，其中红球有5个，且每个球被摸到的概率相同， ∴摸到红球的概率为，摸到非红球的概率为， ∴摸到红球和摸到非红球的概率相同， ∴小明和小英获胜的概率相同， ∴这个游戏对双方公平． 24. 已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2） 是钝角三角形，理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴两式子相加得 解得 ∵ ∴ 即是钝角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简绝对值，即可作答． （2）结合得，根据三角形内角和性质进行化简整理得，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的三个内角的对边分别为 ∴ ∴， ∴ ； 【小问2详解】 略 25. 【猜想】 两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”的差是定值． 【验证】 （1）设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为______；它们平方的平均数为______；，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为______． 【说明】 （2）设两个相邻整数分别为a，，用代数式说明猜想成立，并求出这一定值． 【答案】（1）；；； （2），， ∴， ∴定值为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，正确理解题意是解题的关键； （1）先计算出两数的平均数，再计算出该平均数的平方；先计算出两数的平方，再计算出两数的平方的和的平均数，再求出，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差即可； （2）根据完全平方公式求出两数的平均数的平方和平方的平均数，再计算它们的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差即可得到答案． 【详解】解：（1）； ； ， 故答案为：；；； （2）略 26. 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质； （1）①证明即可得到； ②由（1）得，得到，即可证明，得到； （2）由的面积为，，得到，由（1）可知，，则，再根据，得到，求出，最后根据求解即可． 【详解】证明：（1）① ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴； ② ； 理由：由（1）得， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， 解得， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（ ） ①小明妈妈去超市购买同一单价的水果（所付费用与水果数量的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 3. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度（）与所挂的物体的质量（）之间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）． A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 弹簧不挂重物时的长度为 5. 如图，已知是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且，，则（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 6. 变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 如图，的三边的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. 米 B. 米或米 C. 米 D. 米或米 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 下列事件：①明天是晴天；②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数；③在标准大气压下，气温为时，冰能熔化成水；④0大于一切负数．其中是必然事件的有__________（填序号）． 10. 某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是__________． 11. 如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，在图中可画出_____个以格点为顶点的三角形与成轴对称． 12. 晋中市日间出租车价格规定：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费（元）与出租车行驶的路程（千米）之间的关系式为________． 13. 如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 14. 如图，在中，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点H，连接，过点D作，交于点F．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填写序号） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算∶． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，四边形中，，点为四边形边上一点，请用尺规作图确定点的位置，使（不写画法，保留作图痕迹）． 18. 如图，，；，求证：． 19. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使的周长值最小． 20. 如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 22. 周末嘉嘉和家人一起驾车从家出发去博物馆，在博物馆内参观了，随后驾车去姑妈家．如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）嘉嘉家与博物馆的距离是_______，博物馆到姑妈家的距离是_______； （3）求嘉嘉一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 23. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样． （1）随机摸球20次，其中摸出红球8次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； （2）小明和小英一起做游戏，小明从盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小明获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 24. 已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 25. 【猜想】 两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”的差是定值． 【验证】 （1）设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为______；它们平方的平均数为______；，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为______． 【说明】 （2）设两个相邻整数分别为a，，用代数式说明猜想成立，并求出这一定值． 26. 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $