精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测试题（卷）七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与相交于点C，，垂足为C，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列新能源汽车标识图片中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等 C. 的两个锐角互余 D. 同角的补角相等 5. 一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（ ） A. 10个 B. 8个 C. 2个 D. 12个 6. 端午节假期小明和哥哥从奶奶家一起骑车去参观宝鸡青铜器博物馆，下列各图能大致刻画他们离宝鸡青铜器博物馆的距离与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点C是的角平分线上的一点，于点D，，，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 无法确定 8. 如图，在中，，点D，E分别在边上，点A与点B关于直线成轴对称，若，的周长是25，下列结论中错误的是（ ） A. 的周长为15 B. C. D. 是轴对称图形 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 沙尘暴是我国西北地区常见的极端天气，沙尘暴中的微米至2微米的颗粒物对人体肺部危害最为显著，2微米即米，用科学记数法表示为______． 10. 一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是_______________． 11. 一个不透明的袋子中装有5个黄球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是黄球，不将这个黄球放回袋中，再从剩余球中随机摸出一球是黄球的概率是______． 12. 将一个长方形按如图所示剪开，恰好可以拼成一个缺角的正方形，缺角也是正方形，根据两个图形阴影部分的面积关系，可以解释的一个整式乘法公式是______． 13. 如图，在中，，将沿折叠，点B正好落在边上的点E处，如果，则的度数是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知直线c分别与直线a，b相交，若，，求的度数． 19. 如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线． 20. 如图，直线，与之间有一点P．数学小组长设计出以下问题：过点P画，同时画，分别交于点O，M，测得，，求的度数．请你试着解答． 21. 如图，点，在上，，，且． （1）与全等吗？请说明理由： （2）与平行吗？为什么？ 22. 如图，已知，请用尺规作图在边上找一点D，使线段平分的面积．（保留作图痕迹，不写做法） 23. 小颖哥哥高考结束后，从小商品批发市场购买了一批货物到夜市零售，她根据哥哥出售的货物的质量x（千克）与售价y（元）的关系列出下表： x（千克） 1 2 3 4 5 …… y（元） …… （1）上述问题中的自变量与因变量各是什么？ （2）试写出y与x之间的关系式； （3）当出售货物的质量为时，售价是多少？ 24. 正值樱桃上市，小丽通过快递公司给在外省上学的姐姐寄樱桃，快递公司规定：不超过1千克，收费若干元，超过1千克时，超出部分按每千克5元加收费用．小丽所寄樱桃的数量x（千克）与快递费y（元）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图中A点表示什么？ （2）不超过1千克，收费多少元？ （3）快递费为25元时，寄樱桃的数量是多少千克？ 25. 两个全等的三角形，可以拼出不同的轴对称图形．已知，，请在图①②③④中分别画出与全等的另一个三角形，使它与组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴． 26. 已知，在中，，如图①，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在A点的另一侧相交于点D，连接，，作直线交于点E．请解答下列问题： （1）你认为与有什么关系？请说明理由． （2）如图②，若点P是直线上任意一点，与有什么关系？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测试题（卷）七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图，直线与相交于点C，，垂足为C，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线以及邻补角，根据邻补角以及垂直的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． 故选：C． 3. 下列新能源汽车标识图片中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，符合题意． C、该图形轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等 C. 的两个锐角互余 D. 同角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，同角的补角相等，两直线平行，内错角相等等知识内容，根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一分析，即可作答． 【详解】解：选项A：等腰三角形的两个底角相等是必然事件，由等腰三角形性质决定，排除； 选项B：内错角相等是否成立取决于两直线是否平行,若未明确两直线平行，则内错角可能相等也可能不相等，结果具有不确定性，属于随机事件； 选项C：直角三角形的两个锐角之和为，必然互余，是必然事件，排除； 选项D：同角的补角一定相等，由补角性质决定，是必然事件，排除； 故选：B 5. 一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（ ） A. 10个 B. 8个 C. 2个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了概率公式，八宝粽的数量除以总粽子数等于随机拿出八宝粽的概率，由此建立方程求解肉粽个数． 【详解】解：设肉粽有个，则总粽子数为个，根据题意，随机拿出一个八宝粽的概率为，即： ， 解得：， 经检验是方程的解， 因此，肉粽的个数为2个， 故选：C． 6. 端午节假期小明和哥哥从奶奶家一起骑车去参观宝鸡青铜器博物馆，下列各图能大致刻画他们离宝鸡青铜器博物馆的距离与时间之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的图象的识别，结合小明和哥哥从奶奶家一起骑车去参观宝鸡青铜器博物馆，以及距离宝鸡青铜器博物馆的距离与时间之间的关系，即可作答． 【详解】解：∵端午节假期小明和哥哥从奶奶家一起骑车去参观宝鸡青铜器博物馆， ∴随时间的增加距离越来越短， 故选：A． 7. 如图，点C是的角平分线上的一点，于点D，，，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等、垂线段最短的性质．熟记全等三角形的判定是解题的关键．当时，根据三角形全等可得，再根据全等的性质解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当时距离最小， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，，点D，E分别在边上，点A与点B关于直线成轴对称，若，的周长是25，下列结论中错误的是（ ） A. 的周长为15 B. C. D. 是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称图形的识别，由三角形周长计算公式可得，由轴对称图形的性质可得，则可证明的周长，根据现有条件无法证明是轴对称图形，据此可得答案． 【详解】解：∵的周长是25， ∴， ∵， ∴； 由轴对称图形的性质可得， ∴的周长， 根据现有条件无法证明是轴对称图形， ∴四个选项中，只有D选项中的结论错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 沙尘暴是我国西北地区常见的极端天气，沙尘暴中的微米至2微米的颗粒物对人体肺部危害最为显著，2微米即米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握方法是解决此题的关键．用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是_______________． 【答案】6，6或5，7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意． 【详解】解：①当等腰三角形的底长为5时，腰长； 则等腰三角形三边长为5、6、6，能构成三角形． ②当等腰三角形的腰长为5时，底长； 则等腰三角形的三边长为5、5、7，能构成三角形． 故等腰三角形另外两边的长为6，6或5，7． 故答案为：6，6或5，7． 11. 一个不透明的袋子中装有5个黄球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是黄球，不将这个黄球放回袋中，再从剩余球中随机摸出一球是黄球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，根据概率公式计算解答即可． 【详解】解：从剩余球中随机摸出一球是黄球的概率是， 故答案为：． 12. 将一个长方形按如图所示剪开，恰好可以拼成一个缺角的正方形，缺角也是正方形，根据两个图形阴影部分的面积关系，可以解释的一个整式乘法公式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键． 分别用代数式表示两个图中的面积即可． 【详解】解：由拼图可知，左图为长为，宽为的长方形， 因此它的面积为， 右图面积可以看作边长为a，边长为b的两个正方形的面积差，即， 因此它的面积为， 因此有， 故答案为：． 13. 如图，在中，，将沿折叠，点B正好落在边上的点E处，如果，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键． 根据折叠得到，，再由三角形内角和定理求出，最后由平角即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂运算，单项式除以单项式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．根据幂的运算及单项式除以单项式的运算法则计算求解即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的运用，解题关键是把看成整体，并熟练应用平方差公式． 将变形为，把看作一个整体利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式，再进行合并即可， 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别由完全平方公式和平方差公式计算，再进行除法计算化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 18. 如图，已知直线c分别与直线a，b相交，若，，求的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 先利用对顶角相等及已知，通过“同位角相等，两直线平行”判定；再依据“两直线平行，内错角相等”，结合，推出 ． 【详解】解：如图： ∵直线c分别与直线a，b相交，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线． 【答案】P点选在关于直线的对称点和点B的连线于直线m的交点；路线见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称解决最短路径问题，解题关键是依据轴对称性质和两点之间线段最短来确定P点． 作关于直线的对称点（或作关于直线的对称点 ） ． 连接（或 ），这条线段与直线的交点就是所求的点 ．因为根据轴对称性质，（或 ），那么（或 ），而两点之间线段最短，所以此时的和最短，连接，这就是工作人员所走的最短路线． 【详解】解：作关于直线的对称点，连接，交直线m于点P，点P即为使路程和最短的点； 连接，这就是工作人员所走的最短路线． 20. 如图，直线，与之间有一点P．数学小组长设计出以下问题：过点P画，同时画，分别交于点O，M，测得，，求的度数．请你试着解答． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 可得，则，，然后求出，的度数，再由． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，点，在上，，，且． （1）与全等吗？请说明理由： （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由得到，然后平行导角得到，再由，即可利用证明； （2）由，得到，即可证明平行． 【小问1详解】 解：与全等，理由如下： 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 22. 如图，已知，请用尺规作图在边上找一点D，使线段平分的面积．（保留作图痕迹，不写做法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段垂直平分线、三角形的中线性质，解题的关键是掌握三角形一边上的中线将三角形面积平分． 根据三角形一边上的中线将三角形面积平分知点D为边的中点，故作线段的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，线段平分的面积． 23. 小颖的哥哥高考结束后，从小商品批发市场购买了一批货物到夜市零售，她根据哥哥出售的货物的质量x（千克）与售价y（元）的关系列出下表： x（千克） 1 2 3 4 5 …… y（元） …… （1）上述问题中的自变量与因变量各是什么？ （2）试写出y与x之间的关系式； （3）当出售的货物的质量为时，售价是多少？ 【答案】（1）自变量是出售的货物的质量，因变量是售价 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了变量与常量，求变量之间的关系式，以及求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据自变量与因变量的定义即可求解； （2）由表格可得，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项均为，即可求出变量间的关系式； （3）把代入，即可求解． 小问1详解】 解：自变量是出售的货物的质量，因变量是售价； 【小问2详解】 解：由表格可得，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项均为， ∴y与x之间的关系式为：； 【小问3详解】 解：把代入， 则（元）， 答：当出售的货物的质量为时，售价是元． 24. 正值樱桃上市，小丽通过快递公司给在外省上学的姐姐寄樱桃，快递公司规定：不超过1千克，收费若干元，超过1千克时，超出部分按每千克5元加收费用．小丽所寄樱桃的数量x（千克）与快递费y（元）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图中A点表示什么？ （2）不超过1千克，收费多少元？ （3）快递费为25元时，寄的樱桃的数量是多少千克？ 【答案】（1）寄3千克樱桃需快递费20元 （2）10元 （3）4千克 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，解题关键是从图象中提取横纵坐标（樱桃数量、快递费）的对应关系，结合收费规则分析计算． 本题围绕函数图象与实际快递收费的关联展开，解题思路如下： （1）依据函数图象横、纵轴代表的实际意义（横坐标为樱桃数量、纵坐标为快递费），直接解读A点坐标对应的数量与费用关系． （2）观察图象中时对应的值，确定不超千克的收费． （3）先从图象获取基础费用（千克内收费），算出超出基础费用的金额，再结合图象呈现的超出部分收费标准（单价），求出超出重量，进而得到总数量． 【小问1详解】 解：在函数图象中，横坐标表示樱桃数量x（千克），纵坐标表示快递费y（元）， 所以A点表示寄3千克樱桃时，快递费是20元． 【小问2详解】 解：当时，对应的y值就是不超1千克的收费， 由图象可知，不超过1千克时，收费10元． 【小问3详解】 解：有图象知，不超千克收费10元，这是基础费用． 当快递费是25元时，超出基础费用的部分是元， ∵图象里，当时，费用随重量变化的趋势是元， ∴“超出部分按每千克元加收费用”， ∴超出1千克部分的重量就是千克， ∴总重量是千克． 25. 两个全等的三角形，可以拼出不同的轴对称图形．已知，，请在图①②③④中分别画出与全等的另一个三角形，使它与组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴． 【答案】画图见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据画出的三角形与已知的三角形关于某条直线成轴对称，分别作图，即可作答． 【详解】解：答案不唯一，如： 如图， 对称轴为直线； 对称轴为直线， 对称轴为直线， 对称轴为直线. 26. 已知，在中，，如图①，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在A点的另一侧相交于点D，连接，，作直线交于点E．请解答下列问题： （1）你认为与有什么关系？请说明理由． （2）如图②，若点P是直线上的任意一点，与有什么关系？为什么？ 【答案】（1）垂直平分线段，证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查是线段的垂直平分线的判定与性质； （1）由，由作图可得：，从而可得答案； （2）根据是线段的垂直平分线可得答案. 【小问1详解】 解：垂直平分线段，理由如下： ∵，由作图可得：， ∴是线段的垂直平分线； ∴垂直平分线段； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）得：是线段的垂直平分线；点P是直线上的任意一点， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $