精品解析：云南省昆明市盘龙区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

云南省昆明市盘龙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．是最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 2. 以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（　　） A. 1，1，3 B. C. 3，4，5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形。逐一验证各选项即可. 【详解】A：由于，不满足三角形三边关系，无法组成三角形，更非直角三角形； B：最长边为，验证，而，因，不满足勾股定理； C：最长边为5，验证，满足勾股定理，能组成直角三角形； D：最长边为，验证，而，因，不满足勾股定理. 故选：C. 3. 某校举办“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动，初赛后，甲，乙，丙，丁四名同学成绩的平均数都是96，方差分别是，，，．现需从甲，乙，丙，丁四名同学中选拔一人去参加决赛，你认为最应该选择的同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的概念及其应用．平均数反映了数据的集中趋势，而方差则衡量了数据的离散程度．解题的关键在于应用了方差来评估数据的稳定性，从而选择方差最小的同学参加决赛．在平均数相同的条件下，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，应选择方差最小的同学． 【详解】解：甲、乙、丙、丁四名同学的平均分均为96，需比较方差．方差越小，说明成绩越稳定． 甲的方差为，乙为，丙为，丁为．其中乙的方差最小（）， 乙的成绩最稳定，应选择乙参加决赛． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、和不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【详解】解：、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； D、，， 四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：D． 6. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可． 【详解】设该正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点， ，解得， 这个正比例函数的表达式是． 故选． 【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 由数轴得，继而得出，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ， 故选：B． 8. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，若测得木棍长为6米，且点P是木棍的中点，则O，P两点间的距离为（　　） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键．连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，点P是的中点， 则（米）， 故选：D． 9. 某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小林需要在前才能晋级，知道班的成绩的中位数后即可确定自己班是否可以晋级． 【详解】解：共有13个班进行大合唱比赛，取前6名， 所以小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，是否进入前六、我们把所有班级按大小顺序排列，第7个班级的成绩是这组数据的中位数， 所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己班是否进入决赛． 故选：A． 10. 如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，直角三角形的两锐角互余．由平行四边形的性质证明，结合，得到，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ∵， ． ∴． 故选：B． 11. 如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，推出即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B， ∴， ∴点B表示的实数是， 故选：D． 12. 如图，在教学过程中，王老师为了更加直观地让学生体验四边形不具有稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，向右拉动框架，给出了如下结论： ①拉动后的四边形为平行四边形； ②拉动前后四边形对角线的长度不变； ③拉动前后四边形的面积不变； ④拉动前后四边形的周长不变． 其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定方法即可判断①正确，观察图形即可判断．可得②错误，由底不变，高变小可得③错误． 根据平行四边形性质即可判断④正确． 【详解】解：∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形是平行四边形，故①正确， ∵向右扭动框架， ∴的长度变大，故②错误， ∵平行四边形的底不变，高变小了， ∴平行四边形的面积变小，故③错误， ∵平行四边形的四条边不变， ∴四边形的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：B． 13. 某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 14. 已知一次函数，下列结论错误的是（　　） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质，平移规律，函数值比较进行分析即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由，， ∴图象经过第一、二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、当时，，故图象经过点，原选项正确，不符合题意； 、函数由向上平移个单位得到，而非向下平移，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 15. 如图，在矩形中，平分交于点E，垂直平分交于点O，交于点F，若，则四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，证明四边形是菱形，再证明和全等得，在中，由勾股定理得，进而得，如图，连接，证明为等边三角形，可得，，求解，然后再根据菱形的面积公式即可得出四边形的面积． 【详解】解：设，则， ∵垂直平分交于点O， ∴，，，， 在矩形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵平分交于点E，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图，连接，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形的面积为：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，二次根式的运算，理解矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 17. 如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为测量A，B两处的距离，可在岸边选一点C，分别连接，，依次取它们的中点D，E，若测得米，则A，B两处的距离是______米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴（米）， 故答案为：30． 18. 如图，圆柱底面圆的周长是12厘米，高是5厘米，现要从圆柱下底面的点A处，沿圆柱的侧面把一条彩带绕到上底面的点B处，则彩带最短需要______厘米． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查平面展开﹣最短路径问题，两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用．熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．将曲面问题变为平面问题，然后利用勾股定理计算出斜边长度． 【详解】解：如解图，长方形是圆柱的侧面展开图，连接， 此时所需彩带最短，最短长度为， ∵，由题意得厘米．厘米， 由勾股定理得，即， 解得（负值已舍）． 故答案为：13． 19. 如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键． 利用函数图象，函数值为0，则于x的方程的解为． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴相交于点， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，再算除法运算，然后合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 根据平行四边形的性质证明，然后证明四边形是平行四边形，即可解决问题． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 22. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动•植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，米，米，米，米，求空地的面积． 【答案】空地的面积是234 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握以上知识是解题的关键．由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且，然后由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：连接， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ． 答：空地的面积是． 23. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩分别是80，82，86，89，90，96，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是90，94，94． 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 （1）填空： ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级共有600人参加此次知识竞赛，请你估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数． 【答案】（1）99，94 （2）八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定 （3）估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数约为420名 【解析】 【分析】本题考查的是频数（率）分布直方图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和方差的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中C、D等级人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：根据 题意得：七年级成绩的众数； 八年级成绩各组的人数为：A组人数；B组人数：，D组人数， ∵， ∴八年级成绩的第位的成绩为， ∴八年级成绩的中位数， 故答案为：99，94； 【小问2详解】 八年级学生的安全知识竞赛成绩较好， 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定， 故八年级学生的安全知识竞赛成绩较好； 【小问3详解】 （名）， 答：估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数约为420名． 24. 2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用； （1）分别设A型，B型机器人模型的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设购买总费用为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最小，求出其最小值即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型的单价是a元，B型机器人模型的单价是b元， 根据题意，得， 解得， 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台． 根据题意，得， 解得， 设购买总费用为W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时W值最小，， （台）． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元． 25. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得到，求得，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 26. 【背景介绍】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图1的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，用它可以证明勾股定理．图中大正方形的面积有两种求法：一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得：．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （2）如图3，在中，，，，是边的中线．在中，用a，b，c表示． 【答案】（1）边上的高为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，三角形的面积公式，解题的关键是熟练运用这些知识． （1）先用割补法求出的面积，再用底高表示面积，根据“双求法”列式，即可求出边上的高； （2）过点作于点，如图3，由是边的中线，得到，设，则，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，作边上的高， ， ， ， ， 解得， 【小问2详解】 过点C作于点F，如图3， ∵是边的中线， ∴， 设，则，， 由勾股定理得：，， 即，得： ， ， ， ， ， 即， ． 27. 已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A． （1）如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； （3）如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，两点间的距离公式的应用，解题的关键是掌握上述知识． （1）把代入即可求解； （2）设，根据解析式确定，由面积建立方程求解即可； （3）根据题意得出，联立两个函数确定，，利用勾股定理分别求出，，．代入求解计算即可 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，令得， ∴，即， ∵， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：正确，证明如下： 在中，令得， ∴， 联立， 解得， ∴， 在中，令得，令得， ∴， 过点C作轴于点，如图所示： ∴， ∴， 同理得：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市盘龙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（　　） A. 1，1，3 B. C. 3，4，5 D. 3. 某校举办“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动，初赛后，甲，乙，丙，丁四名同学成绩的平均数都是96，方差分别是，，，．现需从甲，乙，丙，丁四名同学中选拔一人去参加决赛，你认为最应该选择的同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 6. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. 0 B. C. D. 8. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，若测得木棍长为6米，且点P是木棍的中点，则O，P两点间的距离为（　　） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米 9. 某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 10. 如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在教学过程中，王老师为了更加直观地让学生体验四边形不具有稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，向右拉动框架，给出了如下结论： ①拉动后的四边形为平行四边形； ②拉动前后四边形对角线的长度不变； ③拉动前后四边形的面积不变； ④拉动前后四边形的周长不变． 其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 13. 某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 14. 已知一次函数，下列结论错误的是（　　） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则 15. 如图，在矩形中，平分交于点E，垂直平分交于点O，交于点F，若，则四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 17. 如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为测量A，B两处的距离，可在岸边选一点C，分别连接，，依次取它们的中点D，E，若测得米，则A，B两处的距离是______米． 18. 如图，圆柱底面圆的周长是12厘米，高是5厘米，现要从圆柱下底面的点A处，沿圆柱的侧面把一条彩带绕到上底面的点B处，则彩带最短需要______厘米． 19. 如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，且．求证：． 22. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动•植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，米，米，米，米，求空地的面积． 23. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩分别是80，82，86，89，90，96，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是90，94，94． 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 （1）填空： ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级共有600人参加此次知识竞赛，请你估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数． 24. 2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 25. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 26. 【背景介绍】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图1的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，用它可以证明勾股定理．图中大正方形的面积有两种求法：一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得：．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （2）如图3，在中，，，，是边的中线．在中，用a，b，c表示． 27. 已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A． （1）如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； （3）如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $