暑假提升训练：小数乘法（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 聚焦小数乘法运算能力与应用意识，通过分层训练构建“计算-简算-应用”逻辑体系，渗透运算定律与模型思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|10题|小数乘法竖式法则、口算技巧|从算理理解到准确计算| |运算定律应用|10题|乘法分配律/结合律/交换律简算|从定律概念到变式应用| |实际问题解决|12题|分段计费/总价模型等数量关系|从数学思维到现实问题解决|

暑假提升训练：小数乘法 一、填空题 1．计算5.7×1.8＋1.2时，要先算( )，再算( )，结果是( )。 2．7.56×10.1＝7.56×( )＋7.56×( )，这是运用了( )律。 3．一只梅花鹿高146厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高( )米。 4．一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付( )元。 5．欢欢在计算1.25×3.78×□时，如果在□里填入一个数，使得1.25与这个数的乘积为整数1，□里应填( )，计算时运用的运算定律是( )。 6．某地的出租车在3km及以内收费11元，超过3km后每千米收费2.2元，（不足1km按1km计费），楠楠乘出租车行驶了7.4km，她应付车费( )元。 7．郑阿姨带100元去超市购物，她买了2袋大米，又买了2kg的肉，剩下的钱( )买一条鱼。（填“够”或“不够”） 8．如果3×☆＋5×☆＝9.6，那么☆＝( )。如果a×12.5×2.5可以简便计算，那么a＝( )。如果7×3.5×B＝7×7＝49，那么B＝( )。 9．购买有机食品。超市有机玉米进行促销活动，奇奇妈妈想买6根，至少需要支付( )元。 10．王老师去文具店买彩带，甲种彩带每米3.55元，乙种彩带每米6.45元。两种彩带各买5.6米，一共需要( )元。 11．某市为了鼓励居民节约使用天然气，采用按年分段计费的方法收费。每户年用气量在360立方米以内（含360立方米）的，每立方米2.1元；年用气量超过360立方米的部分，每立方米2.5元。阳阳家去年用天然气390立方米，应缴费( )元。 二、选择题 12．为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 13．不要小瞧打印机待机耗电，某型号打印机待机1小时耗电0.05度。如果该打印机全年持续待机，耗电量更接近（    ）。 A．438度 B．1825度 C．4380度 D．1.8万度 14．杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（    ）是正确的。 A．20×40 B．20×35 C．15×40 D．18×30 15．小明在用计算器计算5.6×9时，发现计算器的数字键“5”坏了，小明想到了下面四种不同的输入方法。这些方法中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 16．计算5.7×0.29＋0.71×5.7＝5.7×（0.29＋0.71）时，运用的是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 三、判断题 17．0.32×80的积有两位小数。( ) 18．巧家县出产的小碗红糖，如果一小块重0.05千克，100块这样的小碗红糖重5千克。( ) 19．3.4×（0.9＋1）＝3.4×0.9＋1。( ) 20．在简算25×21.7＋25×8.3时，要用到乘法分配律。( ) 21．计算1.25×32时，可以把32拆成8×4，再用乘法结合律简便计算。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 4.3－2.2＝         5.7＋1.6＝        2.8＋3.6＝         13－2.7＝ 0.4×0.8＝         0.37×100＝       0.8×5＝          0.74×0.1＝ 23．用竖式计算。 7.2×2.13＝    4.6×0.75＝    21.1－19.76＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48       12.5×25×32        3.12－3.2×（3－2.5） 五、解答题 25．巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个7.6元，一共需要多少元？ 26．便民平价超市每盒牛奶3元，现开展促销活动，每盒便宜0.2元，买一箱牛奶（24盒）应付多少元？ 27．太原市的出租车在3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后，每公里收1.5元。景阿姨乘坐了14公里，要付多少车费？ 28．一个苹果大约重0.225千克，一个西瓜的质量是一个苹果的16倍，这个西瓜重多少千克？ 29．某停车场规定：2小时以内（含2小时）收费5元，超过2小时，每增加1小时加收1.5元（不足1小时，按1小时计算）。爸爸停车6.5小时，需要支付多少钱？ 30．去水果店买水果。                         每千克8.8元          每千克18.6元           每千克7.5元 (1)小红带了25元钱，要买3千克梨，够吗？ (2)请你再提出一个用乘法解决的数学问题并解答。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 乘法 加法 11.46 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的；据此解答。 【详解】根据分析可知，计算5.7×1.8＋1.2时，要先算乘法，再算加法，结果是11.46； 5.7×1.8＋1.2 ＝10.26＋1.2 ＝11.46 2． 10 0.1 乘法分配 【分析】计算7.56×10.1时，先把10.1转化为10＋0.1，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算，据此解答。 【详解】7.56×10.1 ＝7.56×（10＋0.1） ＝7.56×10＋7.56×0.1 ＝75.6＋0.756 ＝76.356 所以，7.56×10.1＝7.56×10＋7.56×0.1，这是运用了乘法分配律。 3．5.11 【分析】由题意知：一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍，则梅花鹿的身高×3.5＝长颈鹿的身高，先根据1米＝100厘米换算单位，再代入数据计算即可。 【详解】146厘米＝1.46米 1.46×3.5＝5.11（米） 所以一只梅花鹿高146厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高5.11米。 4．5.2 【分析】因为前6张已包含在固定费用里，要满足每人1张，加洗数量＝总照片数－6；根据“加洗费用＝加洗单价×加洗数量”，计算加洗照片的总费用；再根据“总费用＝前6张固定费用＋加洗费用”，求出总费用；最后根据“平均每人付款数＝总费用÷总人数”，计算平均每人需付的钱数。 【详解】25－6＝19（张） 5.5×19＋25.5 ＝104.5＋25.5 ＝130（元） 130÷25＝5.2（元） 平均每人需付5.2元。 5． 0.8 乘法交换律和乘法结合律 【分析】用1÷1.25计算出□里面的数，然后利用乘法交换律为3.78×1.25×□，然后再利用乘法结合律为3.78×（1.25×□），据此解题。 【详解】1÷1.25＝0.8 1.25×3.78×0.8 ＝3.78×1.25×0.8 ＝3.78×（1.25×0.8） ＝3.78×1 ＝3.78 欢欢在计算1.25×3.78×□时，如果在□里填入一个数，使得1.25与这个数的乘积为整数1，□里应填0.8，计算时运用的运算定律是乘法交换律和乘法结合律。 6．22 【分析】不足1km按1km计费，7.4km按8千米计费，先求出超过3km的距离，乘对应收费标准，再加上3km以内的收费即可。 【详解】7.4km≈8km （8－3）×2.2＋11 ＝5×2.2＋11 ＝11＋11 ＝22（元） 她应付车费22元。 7．不够 【分析】此题可以利用估算来判断，将大米和肉的价格往小估算乘最接近的整数，通过计算发现把大米和肉的价格都估小后100元还不够一条鱼，所以是不够。 【详解】 （元） （元） 100.5＞100 说明把大米和肉的价格都估小后100元还不够一条鱼，所以剩下的钱不够买一条鱼。 8． 1.2 8 2 【分析】第一个空利用乘法分配律合并后用9.6除以8即可。第二个空寻找使计算简便的a值，考虑乘法结合律，使12.5与8相乘得100，简化计算。第三个空通过等式变形，两边同时除以7后解方程求B的值。 【详解】第一个空：3×☆+5×☆＝9.6 即（3＋5）×☆＝9.6 8×☆＝9.6 ☆＝9.6÷8 ☆＝1.2 第二个空：12.5与8相乘得100，可简化计算，所以a＝8。 第三个空：因为7×3.5×B＝7×7＝49 所以3.5×B＝7 B＝7÷3.5 B＝2 所以☆＝1.2，a＝8，B＝2。 9．15.2 【分析】把“买二送一”看作一组，先用除法求出6根里有几组，进而求出实际需买玉米的根数；再根据“总价＝单价×数量”求出至少需要支付的钱数。 【详解】一组有：2＋1＝3（根） 6÷3＝2（组） 实际需买：2×2＝4（根） 实际需付：3.8×4＝15.2（元） 所以，至少需要付15.2元。 10．56 【分析】已知甲种彩带每米3.55元，要买5.6米，根据“总价＝单价×数量”，可得购买甲种彩带的费用。乙种彩带每米6.45元，同样买5.6米，同理可得乙种彩带的费用。甲种彩带的费用加上乙种彩带的费用就得到两种彩带的总费用。计算时运用乘法分配律进行简算。 【详解】3.55×5.6＋6.45×5.6 ＝（3.55＋6.45）×5.6 ＝10×5.6 ＝56（元） 所以，一共需要56元。 11．831 【分析】阳阳家去年用天然气390立方米，超过360立方米，则应缴费用分为两部分： 计算360立方米内的费用，用气量360立方米乘单价2.1元，得到基础费用； 用390－360得到超出部分的气量，用超出的气量乘单价2.5元，得到额外费用，总费用为两部分费用之和。 【详解】360×2.1＝756（元） 390－360＝30（立方米） 30×2.5＝75（元） 756＋75＝831（元） 即应缴费831元。 12．D 【分析】简算的前提是保证计算结果不变，同时使计算过程简便。解题时需先明确原式的计算结果，再逐一验证各选项的变形是否符合运算定律且结果与原式相等。 【详解】原算式 A． 结果与原式不相等，此选项错误； B． 改变了运算顺序，结果与原式不相等，此选项错误； C． 结果与原式不相等，此选项错误； D．将 分解为 ，原式变形为 利用乘法结合律计算，结果与原式相等且计算简便，此选项正确。 13．A 【分析】先计算出一年的小时数，再根据每小时耗电量，利用乘法运算求出全年耗电量，最后与选项进行对比得出答案。 【详解】一年的小时数为：365×24＝8760（小时） 全年耗电量为：8760×0.05＝438（度） 耗电量更接近438度。 14．A 【分析】“肯定够”这一要求意味着估算出的总金额必须大于或等于实际需要的总金额；因此，在估算单价和数量时，应采用“往大估”的策略，即将小数或接近整十的数看成比它大的整十数，从而确保准备的钱充足。 实际购买纪念品的单价为18.8元，数量为38件，实际总价为； 为了确保准备的钱肯定够，估算时的单价和数量都应不小于实际数值。 【详解】A．将单价18.8看作20，数量38看作40，因为，，所以估算的总价大于实际总价，能保证钱够，此选项正确； B．将数量38看作35，因为，数量估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； C．将单价18.8看作15，因为，单价估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； D．将单价18.8看作18，数量38看作30，因为，，单价和数量都估小了，估算的总价肯定小于实际总价，钱不够，此选项错误。 15．D 【分析】在用计算器计算时，发现计算器的数字键“5”坏了，可以将5.6拆成两个数的和（如4.6与1的和），或两个数的差（如6与0.4的差），再利用乘法分配律计算；也可以把5.6改写成两个数的乘积（如2.8与2的积），再计算连乘法，据此解答。 【详解】A．，即，根据乘法分配律，，所以该选项正确； B．，即，根据乘法分配律，，所以该选项正确； C．，即，所以该选项正确； D．，即，根据乘法分配律，，所以该选项不正确。 故答案为：D 16．C 【分析】乘法交换律：指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法结合律：指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 乘法分配律：指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变（逆用也成立）。 加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 【详解】算式5.7×0.29＋0.71×5.7＝5.7×（0.29＋0.71）中，提取了相同因数5.7，将0.29和0.71相加后再与5.7相乘，符合乘法分配律的逆用形式。 所以计算5.7×0.29＋0.71×5.7＝5.7×（0.29＋0.71）时，运用的是乘法分配律。 故答案为：C 17．× 【分析】判断小数乘法积的小数位数，应先计算出积的具体数值。虽然因数是两位小数，但积的末尾若有，需根据小数的性质去掉末尾的进行化简，化简后的小数位数才是积最终的小数位数。 【详解】，所以是一位小数。题目说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】已知一小块红糖重量，求100块这样的红糖重量，根据“总质量＝单块质量数量”计算，结果与题干中给出的 5 千克进行比较可判断正误。 【详解】100×0.05＝5（千克） 5千克＝5千克，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加，即 。等式左边为 ，右边为 ，右边缺少 部分（即 ），因此不正确。 【详解】左边： 计算 ： 右边： 计算 ： ， 故答案为：× 20．√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 【详解】25×21.7＋25×8.3 ＝25×（21.7＋8.3） ＝25×30 ＝750 在简算25×21.7＋25×8.3时，运用乘法分配律将其转化为25×（21.7＋8.3），符合乘法分配律的逆应用，因此要用到乘法分配律，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】通过乘法结合律的应用来分析。乘法结合律：。计算1.25×32时，将32拆分为8×4，应用乘法结合律将原式转化为，通过先计算，可以凑整，再乘4。 【详解】原式： 拆分32为，原式等于： 应用乘法结合律：＝，，可以凑整。 因此，拆分32为并使用乘法结合律的步骤正确。 故答案为：√ 22．2.1；7.3；6.4；10.3 0.32；37；4；0.074 【详解】略 23．15.336；3.45；1.34 【分析】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 小数减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】7.2×2.13＝15.336          4.6×0.75＝3.45          21.1－19.76＝1.34                24． 48；10000；1.52 【分析】第一题：观察两个乘法项中4.8和0.48的数字关联，4.8和0.48可以通过积不变规律将两个乘法项转化为含有相同因数的形式，利用乘法分配律进行简便计算。 第二题：因为32可以拆分为8×4，而12.5和8相乘、25和4相乘都能得到整十整百数，所以先拆分32，再用乘法交换律和结合律分组计算。 第三题：按照四则混合运算顺序计算即可：先算小括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法。 【详解】 25． 456元 【分析】本题考查小数乘整数的实际应用。解题关键在于掌握“总价单价数量”这一数量关系。已知每个竹筛的单价是元，购买的数量是个，求一共需要的钱数，即求总价，根据数量关系，用单价乘数量即可求解。 【详解】根据“总价单价数量”列综合算式计算如下： （元） 答：一共需要元。 26．67.2元 【分析】根据题意，先利用减法求出促销后每盒牛奶的单价，再利用乘法根据“单价数量＝总价”的数量关系，求出买一箱牛奶应付的总金额。 【详解】3－0.2＝2.8（元） 2.8×24＝67.2（元） 答：买一箱牛奶应付67.2元。 27．26.5元 【分析】已知景阿姨乘坐了14公里，3公里以内的费用固定为10元； 超过3公里的里程是14－3＝11公里，超出部分每公里收1.5元，费用为1.5×11＝16.5元；最后将两部分费用相加，即可得到总车费。据此解答。 【详解】14－3＝11（公里） 1.5×11＋10 ＝16.5＋10 ＝26.5（元） 答：要付26.5元车费。 28． 3.6千克 【分析】依据是“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”： 已知一个苹果重0.225千克，西瓜质量是苹果的16倍，因此西瓜的重量＝苹果的重量×16。 【详解】0.225×16 ＝0.225×（10＋6） ＝0.225×10＋0.225×6 ＝2.25＋1.35 ＝3.6（千克） 答：西瓜的质量为3.6千克。 29．12.5元 【分析】已知不足1小时，按1小时计算，先把6.5小时取整为7小时，再算出超出2小时的时长为5小时，接着用5小时乘每小时加收的1.5元得到超出部分费用7.5元，最后将基础收费5元和超出费用7.5元相加，就能得出总费用12.5元。据此解答。 【详解】6.5小时按7小时计算。 （7－2）×1.5＋5 ＝5×1.5＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（元） 答：爸爸停车6.5小时，需要支付12.5元。 30．(1) 不够 (2) 问题：买2千克苹果需要多少钱？（答案不唯一） 7.5×2＝15（元） 【分析】（1）梨每千克8.8元，根据总价＝单价×数量，求买3千克梨花多少钱，再跟25元作比较。 （2）可以提出问题，买2千克苹果需要多少钱？根据总价＝单价×数量，把数据代入计算即可。 【详解】（1）8.8×3＝26.4（元） 26.4＞25 答：25元钱，买3千克梨不够。 （2）略 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $