专题01 混合运算与数量关系（一）（计算专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学混合运算与数量关系计算专项讲义，通过题型分类构建知识体系，以“分步算式过渡到综合算式”的步骤框架梳理看图列式逻辑，用运算规则要点呈现乘加、乘减等混合运算脉络，清晰分布括号运用等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“分步到综合”的方法指导与分层训练设计，如典例1通过具体情境引导学生从分步草稿到综合算式，培养几何直观与符号意识，专项训练涵盖不同难度脱式计算，帮助学生提升运算能力，支持教师实施精准化复习教学。

专题01 混合运算与数量关系（一）（计算专项讲义） 题型01 看图列混合算式并计算 题型02 乘加、乘减、除加、除减及含小括号的混合运算 题型01 看图列混合算式并计算 1、从分步算式过渡到综合算式 ‌先写分步草稿‌ 拿到题目不急于列综合式，先拆解每一步要算的内容：比如“3支钢笔共18元，1个笔袋11元，求笔袋比1支钢笔贵多少元”，先算分步：第一步算出1支钢笔的价格18÷3=6元，第二步算差价11−6=5元。 ‌合并成综合算式‌ 把分步的结果替换成对应的运算，将两个式子合并，得到11−18÷3，再检查运算顺序：算式本身先算除法，刚好符合先求单支钢笔价格的逻辑，不需要额外添加括号。 【典例1】看图列式计算。 【专项训练1】看图列式计算。 【专项训练2】看图列式计算。 【专项训练3】看图列式。 列式：__________________________ 【专项训练4】看图列式计算。 【专项训练5】看图列出综合算式，并脱式计算。 【专项训练6】看图列式计算。 【专项训练7】看图列式计算。 ____________________ 【专项训练8】看图列式计算。 【专项训练9】看图列式计算。 【专项训练10】看图列式计算。 题型02 乘加、乘减、除加、除减及含小括号的混合运算 1、乘加、乘减混合运算 在一个没有括号的算式中，既有乘法，又有加、减法，要先算乘法，后算加、减法。 2、除加、除减混合运算核心要点 在一个没有括号的算式中，既有除法，又有加、减法，要先算除法，后算加、减法。 3、含小括号的混合运算 在一个带有小括号的综合算式里，不管算式中有加、减、乘、除哪种运算，都必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【典例2】计算下面各题。 64－（13＋28）        35＋28÷7     42－5×7              48÷（6＋2） 【专项训练1】脱式计算。 3×9＋23             9×2÷6              80－45÷5 【专项训练2】计算下面各题。 16－7×2         32÷8×9        （16＋40）÷8 【专项训练3】脱式计算。 20－10÷2    8×（45－38）    73－26＋35    63÷（44－37） 【专项训练4】计算 75－28＋34             46＋8×6          （90－18）÷9           40÷5×7 【专项训练5】脱式计算。 5×7＋56                       8×（36－27）           87＋18÷3 【专项训练6】脱式计算。                       【专项训练7】计算下面各题。 8×4＋15        （60－45）÷5        （37－28）×5 【专项训练8】脱式计算。 60－18＋2               63÷（3×3）            75－8×7 【专项训练9】脱式计算。 35÷（26－19）        72－45÷5        3×8＋16         （93－85） ×7 【专项训练10】脱式计算。 63＋4×5                  （36＋27）÷9           60－49÷7 43－（25＋12）            5×（42－38）           72÷（25－17） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 混合运算与数量关系（一）（计算专项讲义） 题型01 看图列混合算式并计算 题型02 乘加、乘减、除加、除减及含小括号的混合运算 题型01 看图列混合算式并计算 1、从分步算式过渡到综合算式 ‌先写分步草稿‌ 拿到题目不急于列综合式，先拆解每一步要算的内容：比如“3支钢笔共18元，1个笔袋11元，求笔袋比1支钢笔贵多少元”，先算分步：第一步算出1支钢笔的价格18÷3=6元，第二步算差价11−6=5元。 ‌合并成综合算式‌ 把分步的结果替换成对应的运算，将两个式子合并，得到11−18÷3，再检查运算顺序：算式本身先算除法，刚好符合先求单支钢笔价格的逻辑，不需要额外添加括号。 【典例1】看图列式计算。 【答案】6×4＋6＝30（个） 【分析】由图可知一段线段表示有6个，糖画有1段线段，面塑人有4段线段。先用乘法计算出面塑人的数量，再加上糖画的数量就是一共的数量，列式计算即可。 【解答】6×4＋6 ＝24＋6 ＝30（个） 【专项训练1】看图列式计算。 【答案】（12－5）×2＝14朵 【分析】由图示可知奇奇制作了12朵花，东东比奇奇少做5朵花，用减法可计算出东东制作了多少朵花，好好做了东东的2倍，用东东制作的朵数乘2即可求出好好制作的朵数。 【解答】 （朵） 【专项训练2】看图列式计算。 【答案】6元 【分析】已知3双花袜子共27元，白袜子每双15元，求每双白袜子比每双花袜子贵几元，先用27÷3求出每双花袜子是几元，再用每双白袜子的价钱减去每双花袜子的价钱即可求出每双白袜子比每双花袜子贵几元。 【解答】15－27÷3 ＝15－9 ＝6（元） 每双白袜子比每双花袜子贵6元。 【专项训练3】看图列式。 列式：__________________________ 【答案】24÷3＋5＝13（个） 【分析】根据题意可知，上面的图中为一个大长方形，整个大长方形表示24个，将整个大长方形平均分成3个小长方形；下面的图中为一个小长方形，加上5个；要求下面图中表示的总个数，先用24除以3计算出一个小长方形所表示的数，再加上5即可；据此解答。 【解答】24÷3＋5 ＝8＋5 ＝13（个） 则下面图中表示的是13个。 【专项训练4】看图列式计算。 【答案】（45－18）÷3＝9（元） 【分析】根据题意，先用45减去18，求出买3个钟表的总钱数，然后再除以3即可求出一个钟表的价格。据此解答。 【解答】（45－18）÷3 ＝27÷3 ＝9（元） 则一个钟表9元。 【专项训练5】看图列出综合算式，并脱式计算。 【答案】（94－76）÷3＝6（元） 【分析】根据题意，用总钱数减去右边的钱数，等于左边3只玩具小熊的钱数；再除以3，即可求出每只玩具小熊的钱数，据此解答。 【解答】根据分析可得： （94－76）÷3 ＝18÷3 ＝6（元） 每只玩具小熊6元。 【专项训练6】看图列式计算。 【答案】35＋6×4＝59（元） 【分析】一本书35元，每支钢笔6元，共4支，求一共多少元，用书的钱数和4支钢笔的钱数相加即可，其中4支钢笔的钱数用每支钢笔的钱数和数量相乘。 【解答】35＋6×4 ＝35＋24 ＝59（元） 一共59元。 【专项训练7】看图列式计算。 ____________________ 【答案】92－3×9＝65（元） 【分析】从图上可得：3个文具盒和1个书包一共92元，要求1个书包多少元，根据乘法的意义，用3×9先算出3个文具盒一共多少钱，再根据减法的意义，用92元减去3个文具盒的价钱，据此解答即可。 【解答】92－3×9 ＝92－27 ＝65（元） 所以1个书包65元。 【专项训练8】看图列式计算。 【答案】12×3＋6＝42（个） 【分析】由题意得，每盘有12个鸡蛋，有这样的3盘，可以先用12乘3算出3盘鸡蛋一共有多少个，然后再加上右边的6个鸡蛋即可算出一共有多少个鸡蛋。 【解答】12×3＋6 ＝36＋6 ＝42（个） 故一共有42个鸡蛋。 【专项训练9】看图列式计算。 【答案】8元 【分析】用总钱数减去一辆小飞机的价钱，求出4支钢笔的价钱，再除以4，求出每支钢笔的价钱。 【解答】（69－37）÷4 ＝32÷4 ＝8（元） 每支钢笔8元。 【专项训练10】看图列式计算。 【答案】7－15÷3＝2（元） 【分析】3本练习本15元，用15除以3求出每本练习本的价钱；再用每本笔记本的价钱减去每本练习本的价钱即可。 【解答】7－15÷3 ＝7－5 ＝2（元） 所以列式为：7－15÷3＝2（元） 题型02 乘加、乘减、除加、除减及含小括号的混合运算 1、乘加、乘减混合运算 在一个没有括号的算式中，既有乘法，又有加、减法，要先算乘法，后算加、减法。 2、除加、除减混合运算核心要点 在一个没有括号的算式中，既有除法，又有加、减法，要先算除法，后算加、减法。 3、含小括号的混合运算 在一个带有小括号的综合算式里，不管算式中有加、减、乘、除哪种运算，都必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【典例2】计算下面各题。 64－（13＋28）        35＋28÷7     42－5×7              48÷（6＋2） 【答案】23；39； 7；6 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第一行：第1题先算加法，再算减法；第2题先算除法，再算加法； 第二行：第1题先算乘法，再算减法；第2题先算加法，再算除法。 【解答】64－（13＋28） ＝64－41 ＝23       35＋28÷7 ＝35＋4 ＝39     42－5×7   ＝42－35 ＝7            48÷（6＋2） ＝48÷8 ＝6 【专项训练1】脱式计算。 3×9＋23             9×2÷6              80－45÷5 【答案】50；3；71 【分析】既有加减法又有乘除法混合运算，先算乘除法，再算加减法；只有乘除法的混合运算，从左往右计算。 【解答】3×9＋23 ＝27＋23 ＝50 9×2÷6 ＝18÷6 ＝3 80－45÷5 ＝80－9 ＝71 【专项训练2】计算下面各题。 16－7×2         32÷8×9        （16＋40）÷8 【答案】2；36；7 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 先算乘法，再算减法；从左到右依次计算；先算加法，再算乘法。 【解答】16－7×2 ＝16－14 ＝2 32÷8×9 ＝4×9 ＝36 （16＋40）÷8 ＝56÷8 ＝7 【专项训练3】脱式计算。 20－10÷2    8×（45－38）    73－26＋35    63÷（44－37） 【答案】15；56；82；9 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。据此解答即可。 【解答】20－10÷2 ＝20－5 ＝15     8×（45－38） ＝8×7 ＝56     73－26＋35 ＝47＋35 ＝82     63÷（44－37） ＝63÷7 ＝9 【专项训练4】计算 75－28＋34             46＋8×6          （90－18）÷9           40÷5×7 【答案】81；94；8；56 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第1题：从左往右计算；第2题：先算乘法，再算加法；第3题：先算减法，再算除法；第4题：从左往右计算。 【解答】75－28＋34   ＝47＋34 ＝81            46＋8×6 ＝46＋48 ＝94           （90－18）÷9 ＝72÷9 ＝8           40÷5×7 ＝8×7 ＝56 【专项训练5】脱式计算。 5×7＋56                       8×（36－27）           87＋18÷3 【答案】91；72；93 【分析】四则混合运算中，有小括号的先算小括号里面的，然后再算括号外面的；没有小括号的先算乘除再算加减，只有加减或者只有乘除的从左向右依次运算，据此计算即可。 【解答】5×7＋56 ＝35＋56 ＝91 8×（36－27） ＝8×9 ＝72 87＋18÷3 ＝87＋6 ＝93 【专项训练6】脱式计算。                       【答案】33；38 6；30 【分析】既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法； 含有小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （1）先算除法，再算加法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）先算小括号里的减法，再算除法。 （4）先算小括号里的减法，再算乘法。 【解答】81÷9＋24 ＝9＋24 ＝33 56－3×6 ＝56－18 ＝38 36÷（8−2） ＝36÷6 ＝6 （78－72）×5 ＝6×5 ＝30 【专项训练7】计算下面各题。 8×4＋15        （60－45）÷5        （37－28）×5 【答案】47；3；45 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第1题：先算乘法，再算加法；第2题：先算减法，再算除法；第3题：先算减法，再算乘法。 【解答】8×4＋15 ＝32＋15 ＝47         （60－45）÷5    ＝15÷5 ＝3      （37－28）×5 ＝9×5 ＝45 【专项训练8】脱式计算。 60－18＋2               63÷（3×3）            75－8×7 【答案】44；7；19 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第1题：从左往右计算；第2题：先算乘法，再算除法；第3题：先算乘法，再算减法。 【解答】60－18＋2   ＝42＋2 ＝44              63÷（3×3）   ＝63÷9 ＝7           75－8×7 ＝75－56 ＝19 【专项训练9】脱式计算。 35÷（26－19）        72－45÷5        3×8＋16         （93－85） ×7 【答案】5；63；40；56 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 （1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法； 【解答】35÷（26－19）     ＝35÷7 ＝5 72－45÷5     ＝72－9 ＝63 3×8＋16      ＝24＋16 ＝40 （93－85）×7 ＝8×7 ＝56 【专项训练10】脱式计算。 63＋4×5                  （36＋27）÷9           60－49÷7 43－（25＋12）            5×（42－38）           72÷（25－17） 【答案】83；7；53； 6；20；9 【分析】只有加减法的混合运算或只有乘除法的混合运算，从左往右计算； 含有小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的； 既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法；据此解决。 【解答】63＋4×5 ＝63＋20 ＝83 （36＋27）÷9 ＝63÷9 ＝7 60－49 ÷7 ＝60－7 ＝53 43－（25＋12） ＝43－37 ＝6 5×（42－38） ＝5×4 ＝20 72÷（25－17） ＝72÷8 ＝9 学科网（北京）股份有限公司 $