第一单元 混合运算与数量关系（一）（单元解读讲义）数学苏教版三年级上册 （新教材）

本小学数学讲义聚焦混合运算与数量关系，核心知识点为两步混合运算顺序（不含括号的乘加/乘减、除加/除减，含小括号的运算）及数量关系分析。作为学习支架，衔接已学的加减乘除一步运算和同级两步运算，为后续三步混合运算、含中括号运算及复杂数量关系问题奠定基础。 资料特色在于以情境驱动和对比辨析为核心教学方法，如创设购物情境让学生感悟“先乘除后加减”的合理性，通过“3×5+2”与“3+5×2”等对比练习强化运算顺序理解。注重培养运算能力、推理意识和应用意识，课中助力教师引导学生分析数量关系，课后学生可借助分层练习回顾知识、查漏补缺。

第一单元 混合运算与数量关系（一） 单元解读 一、链接课标 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的核心要求主要体现在三个方面：在知识与技能层面，要求学生掌握两步混合运算的运算顺序（先乘除后加减），理解小括号的作用，并能规范使用递等式进行计算；在数量关系层面，要求学生在具体情境中分析数量关系，能根据实际问题列综合算式解决，并结合事理理解运算顺序的合理性；在核心素养层面，通过混合运算的学习培养学生初步的运算能力、推理意识和应用意识，体会数学与生活的联系。 “运算能力”在本单元的具体表现为：能正确理解并熟练执行两步混合运算的顺序（先乘除后加减，以及含小括号的运算），能规范书写递等式。在解决实际问题时，能根据数量关系合理选择运算方法并列综合算式进行计算，做到算法正确、过程清晰。 “推理意识”在本单元具体表现为：在具体情境中，能根据实际问题的数量关系（事理）解释并推导出“先乘除后加减”运算顺序的合理性。能通过比较不同运算顺序的结果，感悟小括号改变运算顺序的必要性，初步形成规则背后的逻辑依据。 “应用意识”在本单元具体表现为：能主动将生活中购物、分配等实际问题抽象为混合运算问题，自觉运用混合运算列综合算式解决。在解决问题过程中，能分析数量关系，体会数学工具在解决实际问题中的价值，形成“用数学”的自觉性。 本单元的内容在新课标内容要求：在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数的四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号，形成初步的推理意识和运算能力。 学业要求：能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。 教学要求：设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，体会运算规则的合理性。由于乘法是同数连加的简便运算，在含有乘法和加法的算式中应先算乘法，这种运算顺序的合理性应联系实际问题中的事理和数量关系帮助学生理解。 二、单元目标 知识技能： 1.理解并掌握不含括号的乘加 / 乘减、除加 / 除减混合运算的顺序，能正确用递等式计算。 2.认识小括号的作用，掌握含小括号的两步混合运算顺序，能正确计算并解决相关实际问题。 数学素养： 1.在探索运算顺序的过程中，发展推理意识和运算能力，养成按步骤、有条理计算的良好习惯。 2.结合实际问题分析数量关系，初步形成模型意识和应用意识，感受数学与生活的联系。 3、 单元内容分析 本单元以 “混合运算顺序” 为核心，串联 “数量关系分析”，是学生系统学习整数四则混合运算的起始单元。教材通过生活情境（如购物、分配问题）引出运算需求，引导学生在解决问题的过程中自主发现、理解运算顺序的合理性，而非机械记忆规则。内容由浅入深，从无括号的两级运算到含小括号的运算，逐步构建混合运算的知识体系。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1.加减乘除一步运算 2.连加/连减/连乘/连除同级运算 1.两步混合运算（乘加/乘减、除加/除减） 2.含小括号的两步混合运算 3.简单实际问题中的数量关系 1.三步混合运算 2.含中括号的四则混合运算 3.更复杂的数量关系问题 本单元学习内容具体结构如下： 第一单元 混合运算与数量关系（一） ├── 1．不含括号的混合运算 │ ├── 例1：乘法与加减法的混合运算 │ │ └── 乘加运算 │ │ └── 乘减运算 │ │ ├── 除法与加减法的混合运算 │ │ └── 除加运算 │ │ └── 除减运算 │ ├── 2．含括号的混合运算 │ ├── 例3：含小括号的两步混合运算 │ │ └── 小括号改变运算顺序的认识 │ │ └── 含小括号算式的计算方法 四、学情分析 1.认知基础 学生已经掌握了基本的加、减、乘、除四则运算方法，能进行连加、连减、连乘、连除等同级两步运算，也初步接触过乘加、乘减的计算。但学生对混合运算的运算顺序认识还比较模糊，主要依赖从左往右依次计算的经验，尚未形成系统的运算顺序规则认识。 2. 能力特点 三年级学生以具体形象思维为主，对直观情境感兴趣，能在熟悉的生活情境中发现数学问题并提出疑问。学生具备一定的动手操作能力和合作探究能力，但在抽象概括和逻辑推理方面仍需借助具体素材的支撑。 3. 学习困难与障碍 运算顺序的理解：理解“先乘除后加减”这一规则对部分学生存在困难，需要通过实际问题中的事理来支撑理解。 小括号的运用：在解决需要改变运算顺序的实际问题时，学生容易忽略使用小括号。 递等式的书写：首次接触递等式表达，需要规范书写格式。 列综合算式：从分步列式到列综合算式的跨越，需要整体把握数量关系，对学生有一定难度。 五、教学策略 1.情境驱动，感悟规则合理性 创设购物、分配等生活化情境，让学生在解决实际问题的过程中自然产生运算顺序的需求，理解 “先乘除后加减”“括号优先” 不是硬性规定，而是解决问题的逻辑需要。 2.对比辨析，突破认知难点 设计对比练习：如“3×5+2”与“3+5×2”、“12-4÷2”与“(12-4)÷2”，引导学生通过计算、说理，辨析运算顺序的差异和结果的不同，强化对运算顺序的理解。 3.规范书写，培养良好习惯 明确递等式的书写格式，强调“一步一过程”，避免跳步、漏写；通过示范、纠错、互评，帮助学生养成规范书写、认真计算的习惯。 4.说理建模，提升思维能力 鼓励学生在计算前先“说运算顺序”，计算后“说解题思路”，通过语言表达内化运算规则；引导学生分析实际问题中的数量关系，建立“分步算式→综合算式”的转化模型，提升应用意识。 5.分层练习，兼顾差异发展 基础层：运算顺序专项练习、直接计算；提升层：对比练习、判断改错；拓展层：结合实际问题列综合算式、开放题练习，满足不同层次学生的学习需求。 六、课时安排 第1课时：不含括号的乘加、乘减混合运算 第2课时：不含括号的除加、除减混合运算 第3课时：含小括号的两步混合运算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $