精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期初二数学期末诊断 满分100分限时90分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的算术平方根．根据平方根的算术平方根的性质进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 2. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：．∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； ．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据金额等于单价乘以油量， 可得加油机显示的量中为常量的是单价． 4. 如图，呼和浩特市举办初中“校长杯”校园足球联赛，采购的比赛标准足球表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形白皮围成的，将足球上的一块黑皮和一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正多边形内角和公式，计算正五边形的每个内角度数．再利用正多边形内角和公式，计算正六边形的每个内角度数．因为周角为，所以用减去正五边形内角与正六边形内角的和，即可得到的度数． 【详解】解：∵多边形内角和公式为，正多边形各内角相等， ∴正五边形每个内角： ， 正六边形每个内角： ． ∵ 、正五边形内角、正六边形内角共同组成一个周角（）， ∴ ． 5. 已知一次函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数图象经过 B. 随的增大而减少 C. 直线平行于直线 D. 函数图象在第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，利用一次函数的点坐标特征，增减性，两直线平行的判定，象限分布规律逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，∵将代入，得 ，∴函数图象不经过点，A错误． 选项B，∵一次函数中，，∴随的增大而增大，B错误． 选项C，∵直线与直线的值相等，截距不相等，∴两直线平行，C正确． 选项D，∵，，∴函数图象经过第一，二，三象限，D错误． 6. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，证出四边形是矩形，得到即可得出答案． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ，，， 在中，， 又是边的中点， ， ，，， ，，， 四边形为矩形， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 7. 已知A、B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分：120分），则下列说法错误的是（    ） A. 这次考试A、B两个班都没有人考满分 B. A班的最低分比B班的最低分低 C. A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同 D. A班的成绩比B班的成绩更集中 【答案】D 【解析】 【分析】依托箱线图读取最值、四分位数、箱体宽窄对应的统计含义，逐项判断四个命题的正误，选出描述有误的选项． 【详解】解：选项A：A班、B班成绩的最大值都小于120分，无人考满分，不符合题意； ​选项B：A班箱线图最下端（最小值）位置低于B班，A班最低分更低，不符合题意； 选项C：A班箱体靠上的线是A班上四分位数，B班箱体中间的线是B班中位数，二者纵向刻度一致，数值相等，不符合题意； ​选项D：B班箱体宽度更小，四分位距更小，成绩分布更集中，符合题意． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据正比例函数图象判断的取值范围，再根据的取值范围判断一次函数图象的走向． 【详解】解：A选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故A选项不符合题意； B选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故B选项不符合题意； C选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故C选项不符合题意； D选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故D选项符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 10. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则长是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形为矩形，可得，，由折叠可知，，可得，由平分，可得，则可得，，在中则可求得的长． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 11. 如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据作图判断平分，再结合平行四边形的性质证明，轴，进而设，结合勾股定理，利用建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据作图可知：平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵的顶点，点在轴的正半轴上， ∴轴，即轴， ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴，解得 ∴． 12. 如图，在菱形中，E、F分别是边、上的动点，连接、，G、H分别为、的中点，连接．若，的最小值为，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据中位线定理，可得，再根据“垂线段最短”，可得当时，有最小值，即有最小值，利用的直角三角形和勾股定理，可得，从而求出，最后根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， G、H分别为、的中点， 是的中位线， ， 当时，有最小值，即有最小值， ∵的最小值为， 的最小值为， ∵，， ， ， 在中，， ， ，， ∵四边形是菱形， ， 即长为． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； （3）若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 【答案】（1），， （2）小明所在的班级为一班，理由如下： 小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； （3）人 【解析】 【分析】（1）根据平均数的公式求出的值；根据中位数的定义求出的值；根据众数的定义求出的值； （2）小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，所以小明的时长一定低于其所在班级的中位数，所以小明所在的班级为一班； （3）抽查的名学生中每天锻炼时长不超过的学生所占比例为，用样本百分比代替总体百分比求出该校九年级名学生，每天平均时长不超过的人数． 【小问1详解】 解：； 把一班学生的锻炼时间按照从小到大排列可得：，，，，，，，，，， 其中第和第个同学的锻炼时间为和， 一班学生锻炼时间的中位数为； 二班学生的锻炼时长出现次数最多的是，共出现了次， 二班学生锻炼时间的众数是； 【小问2详解】 解：小明所在的班级为一班， 理由如下： 小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； 【小问3详解】 解：抽查的名学生中每天锻炼时间不超过的学生有人，占抽查总人数的， 该校九年级共有名学生，每天锻炼时间不超过的学生大约有人． 15. 内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为、，公路总长，工程车周边120米范围为噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （3）若压路工程车行驶速度为每分钟，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 【答案】（1）； （2）学校会受噪声影响 理由如下：过点作于点， 根据三角形面积公式可得， ； 压路工程车周围以内为受噪声影响区域，且， 学校会受噪声影响； （3）分钟． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可解答； （2）根据三角形面积公式求得的值，即可解答； （3）在上取一点，使，连接，求得的长即可解答． 【小问1详解】 解：点与直线上两点，的距离分别为和，， ，． 是直角三角形，且； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上取一点，使，连接， ， 当压路工程车在线段上时产生的噪声会影响学校． ， ， 在中， ，． ，（分钟）， 答：压路工程车产生的噪声影响该学校持续的时间为分钟． 16. 综合与实践 项目背景 塞上老街是呼和浩特大召旁知名文旅街区，沿街多家门店售卖长短款改良蒙古袍，游客选购需求量大．老街一家民族服饰店从本地手工作坊购进短款日常蒙古袍、长款节庆蒙古袍对外销售． 项目素材 素材 该服饰店第一次花费4300元购进长款、短款蒙古袍共50件，进货价和销售价如表： 价格类别 短款日常蒙古袍 长款节庆蒙古袍 进货价（元/件） 销售价（元/件） 第一批蒙古袍全部售罄后，店铺计划二次采购长、短款蒙古袍合计200件（进货价、售价保持不变），且本次总进货成本不高于16800元． 项目任务 （1）求第一次采购时，短款、长款蒙古袍分别购进多少件． （2）该服饰店如何规划进货方案，能实现本次销售利润最大化？并计算最大利润． 【答案】（1）短款日常蒙古袍购进件，长款节庆蒙古袍购进件； （2）当购进件短款日常蒙古袍，件长款节庆蒙古袍时有最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）依托总件数、总采购成本设未知数，列一元一次方程求解，算出两类蒙古袍各自的进货数量； （2）先依据成本上限列不等式，求出短款进货量的取值范围，再列出利润一次函数，根据函数递减性质，选取范围内最小整数取值，锁定最优进货方案、算出最大利润． 【小问1详解】 解：设短款日常蒙古袍购进件，长款节庆蒙古袍购进件， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴短款日常蒙古袍购进件，长款节庆蒙古袍购进件； 【小问2详解】 解：设第二次购进件短款日常蒙古袍，则购进件长款节庆蒙古袍， 由题意可得， 解得：， 设利润为元， 根据题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∴当购进件短款日常蒙古袍，件长款节庆蒙古袍时有最大利润，最大利润是元． 17. 如图，已知直线经过点，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图像，直接写出当时，x的取值范围是______． （2）求a和b的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据图像可知：当时，在的下方，据此写出不等式的解集即可； （2）将点代入可求得a的值，将代入可求得点M的纵坐标，即点M的坐标；再将点M的坐标代入即可求的b的值； （3）设，先求得点D坐标，进而求得进而得出，根据题意得出 并求解即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，当时，在的下方， ∴当时，x的取值范围是． 【小问2详解】 解：将点代入可得：，解得：， ∴， ∵点M的横坐标为， ∴点M的纵坐标为，即， 将点的坐标代入得 ，解得：． 【小问3详解】 解：设， 由（2）可得 把代入得，， ∴， ∴， ∴ ，解得或． ∴或． 18. 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图①，已知正方形的对角线，相交于点O，E是上一点，连接，过点A作，垂足为M，交于点F． （1）求证：； 【尝试探究】（2）如图②，若点E在的延长线上，交的延长线于点 M，交的延长线于点 F，其他条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若，点E在线段上(不与端点A，C重合)运动，请你直接写出 的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得、，结合，利用的判定方法证得，从而得出结论； （2）易得、，结合，利用的判定方法证得，从而得出结论； （3）易得，利用的判定方法证得，进而得到是直角三角形，取中点H，连接、、，根据直角三角形的性质得到，再利用勾股定理求得，最后利用三角形三边关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：正方形的对角线，相交于点O， 、， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：结论“”成立，理由如下： 正方形的对角线，相交于点O， 、， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）解：如图： 当点E在线段上时，同（1）可得， 在正方形中，、， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， 取中点H，连接、、， 、， 在中，根据三边关系可得， 的最小值为． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二数学期末诊断 满分100分限时90分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 3. 呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 4. 如图，呼和浩特市举办初中“校长杯”校园足球联赛，采购的比赛标准足球表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形白皮围成的，将足球上的一块黑皮和一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数图象经过 B. 随的增大而减少 C. 直线平行于直线 D. 函数图象在第一、三、四象限 6. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知A、B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分：120分），则下列说法错误的是（    ） A. 这次考试A、B两个班都没有人考满分 B. A班的最低分比B班的最低分低 C. A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同 D. A班的成绩比B班的成绩更集中 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 10. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则长是_______________． 11. 如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 12. 如图，在菱形中，E、F分别是边、上的动点，连接、，G、H分别为、的中点，连接．若，的最小值为，则长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 计算 （1）； （2）． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； （3）若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 15. 内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为、，公路总长，工程车周边120米范围为噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （3）若压路工程车行驶速度为每分钟，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 16. 综合与实践 项目背景 塞上老街是呼和浩特大召旁知名文旅街区，沿街多家门店售卖长短款改良蒙古袍，游客选购需求量大．老街一家民族服饰店从本地手工作坊购进短款日常蒙古袍、长款节庆蒙古袍对外销售． 项目素材 素材 该服饰店第一次花费4300元购进长款、短款蒙古袍共50件，进货价和销售价如表： 价格类别 短款日常蒙古袍 长款节庆蒙古袍 进货价（元/件） 销售价（元/件） 第一批蒙古袍全部售罄后，店铺计划二次采购长、短款蒙古袍合计200件（进货价、售价保持不变），且本次总进货成本不高于16800元． 项目任务 （1）求第一次采购时，短款、长款蒙古袍分别购进多少件． （2）该服饰店如何规划进货方案，能实现本次销售利润最大化？并计算最大利润． 17. 如图，已知直线经过点，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图像，直接写出当时，x的取值范围是______． （2）求a和b的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 18. 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图①，已知正方形的对角线，相交于点O，E是上一点，连接，过点A作，垂足为M，交于点F． （1）求证：； 【尝试探究】（2）如图②，若点E在的延长线上，交的延长线于点 M，交的延长线于点 F，其他条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若，点E在线段上(不与端点A，C重合)运动，请你直接写出 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $