回声测距离——用字母表示稍复杂的数量关系（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“用字母表示稍复杂的数量关系”，通过回顾上节课“买电影票用字母表示总价”的基础，以“回声测距离”生活情境导入，搭建从具体数量到字母表示的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活情境为载体，通过探究回声距离（340×t÷2）培养抽象能力和推理意识，用字母式子表达数量关系体现模型意识。采用情境观察、问题探究及分层练习，小结结构化，助力学生体会数学应用价值，也为教师提供清晰教学路径。

四 用字母表示 2 回声测距离 从生活中的有趣现象出发，探索字母表示数的奥秘 感受数学在实际问题中的应用价值 1.7.2013 同学们好！今天我们继续学习“用字母表示数”这个单元。上节课我们通过青蛙歌认识了字母可以表示数和简单的数量关系。今天，我们将通过一个更有趣的情境——“回声测距离”，来学习如何用字母表示稍复杂的数量关系。让我们一起走进今天的课题！ ‹#› 1. 结合具体情境，会用字母表示稍复杂的数量关系。（重点） 2. 经历探究用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性。（难点） 学习目标 1.7.2013 这节课我们的学习目标是：首先，也是重点，要结合“回声测距离”这个具体情境，学会用字母表示稍复杂的数量关系。其次，我们要通过自己的探究，进一步体会用字母表示数的必要性和便利性，这也是我们学习的难点。希望通过这节课，大家都能有所收获。 ‹#› 回顾复习 上节课我们认识了“用字母表示数”，它能帮我们简洁表达规律！ 已知每张电影票售价32元，快来填空： 买1张电影票需要（　　　）元； 买2张电影票需要（　　　）元； 买3张电影票需要（　　　）元； …… 买n张电影票需要（　　　）元。 32 64 96 32n 1.7.2013 在开始新知识的学习前，我们先来回顾一下。上节课我们知道了字母可以表示一个数，可以表示运算定律，还可以表示图形的周长和面积公式。比如，每张电影票32元，买n张就需要32n元。看来大家都掌握得很牢固！今天，我们将挑战更复杂的问题。 ‹#› 探索新知 情境观察：赵叔叔在山谷大喊一声，利用回声估测距离。你发现了哪些数学信息？ 声音在空气中的传播速度约为340 米/秒 听到回声用时4 秒（声音往返时间） 1.7.2013 请看这幅图，赵叔叔在山谷里大喊一声，4秒后听到了回声。从图中你能得到哪些数学信息？对，声音的传播速度是340米每秒，听到回声的时间是4秒。大家思考一下，这4秒意味着什么？没错，这是声音走一个来回所用的时间。 ‹#› 探索新知 赵叔叔距离对面的山约多少米？画一画，算一算。 💡 解题关键： 声音4秒走了“去+回”的路程，因此到山崖的单程时间为：4 ÷ 2 = 2（秒）。 根据公式：路程 = 速度 × 时间，代入得：340 × 2 = 680（米）。 答：赵叔叔距离对面的山约680米。 1.7.2013 现在问题来了，赵叔叔离对面的山崖到底有多远呢？我们可以画一个线段图来帮助理解。声音4秒走了一个来回，那么走到山崖就只用了一半的时间，也就是4除以2等于2秒。根据速度乘以时间等于路程，我们用340乘以2，就算出距离是680米。 ‹#› 探索新知 如果用t表示从发出声音到听到回声的时间，怎样表示赵叔叔到对面的山的距离？ t表示声音往返于赵叔叔和岩壁之间的总时间。 距离表示为： 340 × t ÷ 2 1.7.2013 非常好！现在我们把问题变得更一般化。如果我们不知道具体的时间，而是用字母 t 来表示声音往返的时间，那赵叔叔到山崖的距离该怎么表示呢？思路是一样的，单程时间就是 t ÷ 2，所以距离就是速度乘以单程时间，也就是 340 × t ÷ 2。 ‹#› 探索新知 如果赵叔叔到对面的山的距离为s米，怎样表示从发出声音到听到回声的时间？ 应该是 2×s÷340！ 因为回声是声音跑了个来回，总路程是2s米，再除以声速340米/秒，才是总时间哦。 我觉得是 s÷340…… 是不是直接用距离除以声音的速度，就能算出时间了呀？ 1.7.2013 我们再换个角度思考。如果距离已知，用字母 s 表示，那声音往返的时间又该怎么表示呢？首先，声音走一个来回的总路程是 2 × s。根据路程除以速度等于时间，我们用总路程 2s 除以速度340，就得到了时间，也就是 2 × s ÷ 340。 ‹#› 探索新知 用字母表示稍复杂的数量关系 在实际问题中，用字母表示其中一个量，根据数量之间的关系，可以用含有字母的式子表示出另外的量。 1.7.2013 通过刚才的探究，我们可以总结出一个重要的方法。在解决实际问题时，我们可以先用字母表示其中一个量，然后分析各个量之间的数量关系，最后就能用含有字母的式子表示出其他未知的量。这个方法非常重要，大家一定要掌握。 ‹#› 随堂小练 01.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶了t小时，行驶的路程 s = __________ 02.已知路程 s 和速度 v，求行驶时间 t，公式为：t = __________ 03.已知路程 s 和时间 t，求行驶速度 v，公式为：v = __________ 💡 思考：这三个量之间的关系可以总结为一个核心公式，你能推导出来吗？ 核心公式总结： 路程 s = v × t ； 时间 t = s ÷ v ； 速度 v = s ÷ t 1.7.2013 现在我们来做几道基础练习，巩固一下路程、时间和速度这三者之间的关系。第一题，速度v，时间t，路程s等于什么？对，s = v × t。第二题，已知路程和速度，求时间？t = s ÷ v。第三题，已知路程和时间，求速度？v = s ÷ t。大家都记住这三个基本关系式了吗？ ‹#› 随堂小练 结合下列情境说一说数量间的关系，再用字母表示。 (教材P53练一练第2题) 姐姐比我 高30 cm。 妹妹的身高+30 cm=姐姐的身高 篮球运动员姚明的身高 是妹妹的2倍。 妹妹的身高×2=姚明的身高 用a表示妹妹的身高，则姐姐的身高是（a+30）厘米，姚明的身高是2×a厘米。 当堂训练 01结合生活实际情境，用字母表示数量关系并求解。 行程问题： 小明每分钟走x米，从家到学校用时15分钟，家到学校有多远？ 几何计算： 长方形长为a厘米，宽为b厘米，求周长C和面积S？ 总结：用字母表示数可以简洁、概括地表达数量关系和计算公式，让复杂的实际问题变得清晰易懂。 1.7.2013 接下来我们解决一些实际问题。第一题，小明每分钟走x米，15分钟走多远？路程等于速度乘以时间，所以是15乘以x米。第二题，长方形的长是a，宽是b，周长和面积怎么表示？周长是（长+宽）乘以2，所以是2乘以（a+b）。面积是长乘以宽，所以是a乘以b。 ‹#› 随堂小练 3.想一想，填一填。 （1）苹果的单价是每千克7.2元，买x千克需要（ ）元。 （2）淘气妈妈买了3 kg的梨，共花了y元，每千克梨（ ）元。 （3）公交车平均速度是v千米/时，行驶了0.3小时，行驶的路程是（ ）千米。 7.2x y ÷ 3 0.3v 1.7.2013 我们再来看几道填空题。第一题，单价7.2元，买x千克，总价就是7.2x元。第二题，3千克梨花了y元，单价就是总价除以数量，y除以3元。第三题，速度v，时间0.3小时，路程就是0.3v千米。这些题目都很好地运用了我们今天所学的知识。 ‹#› 课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？ 知识新识 掌握了本节课的核心概念与重点内容，厘清了知识点之间的逻辑联系，构建起清晰的知识体系框架，夯实了学科基础。 方法习得 学会了用全新的思维视角分析问题，掌握了解决同类问题的通用技巧与策略，提升了独立思考和解决实际问题的能力。 成长感悟 在探索中体验到了求知的乐趣，培养了坚持不懈的探究精神，对学科产生了更浓厚的兴趣与热爱，收获了满满的成就感。 💡 互动时刻：现在，请和你的同桌分享你的独特收获，或大胆举手向全班展示你的心得吧！ 1.7.2013 好了，同学们，这节课即将结束。通过这节课的学习，你有什么收获呢？可以和你的同桌分享一下，或者大胆地举手告诉老师。我们学会了什么？我们是怎么学会的？这些都可以是你的收获。 ‹#› 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 在实际问题中，用字母表示其中一个量，根据数量之间的关系，可以用含有字母的式子表示出另外的量。这是我们用代数思维解决问题的关键一步，能够帮助我们更简洁、通用地描述数量变化规律。 💡 核心要点：字母表示数 → 建立数量关系 → 列出代数式 1.7.2013 非常好！我们一起来回顾一下今天的核心收获。我们学会了在一个实际问题中，当其中一个量用字母表示时，我们可以根据数量关系，用含有字母的式子来表示另一个未知的量。这就是代数思维的核心，它能帮助我们解决很多复杂的问题。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固 请认真完成教材第53页“练一练”的第3、4题，在练习本上写出详细的解题步骤，注意物理量的单位换算与公式规范。 02 拓展探究 观察生活，寻找回声原理的实际应用案例（如轮船的声呐探测海底深度、汽车倒车雷达、医院的B超检查等）。查阅相关资料，简述其工作原理，下节课与同学们分享你的发现。 1.7.2013 今天的课就上到这里。课后请大家完成教材第53页“练一练”的第3和第4题。另外，老师给大家留一个拓展思考题：想一想，我们生活中还有哪些地方可以用到今天学的回声测距原理？比如轮船的声呐。同学们可以查阅资料，下节课我们一起分享。下课！ ‹#› $