1.3 矩形的性质与判定（分层作业练题型）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 分层递进式设计，覆盖矩形性质与判定全知识点，从基础辨析到中考综合，实现知识巩固与思维提升的有机统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|矩形性质对比、角度线段计算、基础判定|通过性质对比题（如题型01）强化概念辨析，简单几何计算培养运算能力与几何直观| |B组能力进阶|矩形与其他图形综合、动态问题|结合菱形中点（题5）、动点面积（题6）等跨图形应用，发展推理能力与空间观念| |C组思维拔高|模型探究、分类讨论|半角模型（题2）、折叠分类（题5）等探究性问题，培养创新意识与逻辑思维| |拓展链接中考|中考真题、综合实践|直接选用中考题（如福建中考题1），强化模型意识与应用能力，衔接升学需求|

分层作业 1.3 矩形的性质与判定 目 录 A组 巩固过关 题型01 平行四边形、菱形、矩形性质的的对比 题型02 利用矩形的性质求角度 题型03 利用矩形的性质求线段长 题型04 与矩形面积有关的计算 题型05 添加条件使四边形是矩形 题型06 证明四边形是矩形 题型07 矩形中的折叠问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )平行四边形、菱形、矩形性质的对比 1．（25-26八下·辽宁抚顺期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】∵矩形的对角线性质为互相平分且相等，菱形的对角线性质为互相垂直平分，且平分一组对角， ∴对比可得，矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等． 2．（25-26八下·四川广安期末）下列说法中错误的是（     ） A．菱形的四个角相等 B．矩形的四个角相等 C．平行四边形的对边相等 D．矩形有两条对称轴 【答案】A 【解析】A、菱形的性质是四条边相等，对角线互相垂直平分，对角相等，四个角并不相等，故此选项说法错误，符合题意； B、矩形的四个角都是直角，故此选项说法正确，不符合题意； C、平行四边形的性质包含对边相等，故此选项说法正确，不符合题意； D、矩形是特殊的平行四边形，平行四边形对角线互相平分，∴矩形对角线互相平分，故此选项说法正确，不符合题意． ( 题型0 2 )利用矩形性质求角度 3．如图，矩形的对角线，相交于点O，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·浙江台州二模）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A，，，故选项A符合题意； 选项B，，，故选项B不符合题意； 选项C，，，故选项C不符合题意； 选项D，，，故选项D不符合题意. 5．如图，的直角顶点与矩形的顶点重合，交于点，点恰好落在上．若，平分，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】中，，， ， 平分， ， 四边形是矩形， ， 点在上， ． 6．（25-26八下·江苏南通期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E在上，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵四边形为矩形， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ( 题型0 3 )利用矩形性质求线段长 7．（25-26八下·重庆市九龙坡区期末）如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵四边形是矩形， ，， ∵， ∴， 是等边三角形， ， ． 8．（25-26八下·陕西渭南期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】∵在矩形中，对角线相交于点O， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 9．（25-26八下·江苏泰州期末）如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】∵在矩形中，，交于点，， ∴， ∵，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 10．（25-26八下·江苏扬州期末）如图，矩形对角线相交于点，点为上一点，，则周长为_________． 【答案】 【解析】∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴的周长． ( 题型0 4 )与矩形面积有关的计算 11．（25-26八下·安徽合肥第四十二中学期末）如图，矩形中，对角线和相交于点O，且，，则矩形的面积是（     ） A． B． C． D．8 【答案】B 【解析】∵矩形， ∴， ∴， ∴，， ∴矩形的面积是. 12．（25-26八下·广东东莞期中）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【解析】，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， 与互相平分， ， 四边形是平行四边形， ． 13．（25-26八下·安徽马鞍山第八初级中学期末）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】6 【解析】∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． ( 题型0 5 )添加条件使四边形是矩形 14．（2026·陕西西安模拟预测）在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵四边形是平行四边形， 当时，可得平行四边形是菱形，无法判定是矩形，故A选项不符合题意；. 当时，可得平行四边形是菱形，无法判定是矩形，故B选项不符合题意； 由无法推出平行四边形满足矩形的判定条件，不能判定是矩形，故C选项不符合题意； 当时，得平行四边形是矩形，故D选项符合题意； 15．（25-26八下·江西赣州期中）如图，在中，相交于点O，，则当______时，四边形是矩形． 【答案】6 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，四边形是矩形，此时． ( 题型0 6 )证明四边形是矩形 16．（25-26八下·山东济南期末）如图，在中，，为的中点，点是外一点，连接，，，若四边形是平行四边形，求证：四边形是矩形． 【解析】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵D为中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵，D为中点， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 17．（25-26八下·山西朔州期末）如图，在中，，D为边的中点，四边形是平行四边形．请判断四边形的形状，并说明理由． 【解析】四边形是矩形．理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 18．（25-26八下·陕西西安期末）如图，在中，，D是中点，是的外角的平分线，于E，连接交于F．求证：四边形是矩形． 【解析】∵，D是中点， ∴，， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ( 题型0 7 )矩形中的折叠问题 19．（25-26七下·湖北武汉期中）如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则的大小是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由折叠的性质，可知：， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 20．（25-26八下·广西柳州期末）如图，点是矩形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点处，若，，那么的长为（     ） A．7 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【解析】四边形是矩形，，， ∴，，， 根据折叠性质，得， ∴， ∴， 设，则， 根据折叠的性质，得， 根据勾股定理，得， 解得， 故， 故． 21．（25-26八下·河南周口期末）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（     ） A．14 B．20 C．15 D．10 【答案】D 【解析】四边形为矩形， ，，． 由折叠可知，，， ，． 又 ， ∴， ∴． 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴． 22．（25-26八下·重庆永川期末）如图，把矩形纸片沿折叠后，点与点重合，点落在点的位置上．若． （1）求的度数； （2）求矩形纸片的面积． 【解析】（1）解：∵ 四边形是矩形， ∴，， ∴． 根据折叠性质，折叠前后对应角相等， ∴． ∴． 在中，． （2）解：∵，，， ∴． 由勾股定理得：． 根据折叠性质，得， ∴． ∴矩形面积． 1．（25-26下·河南安阳期末）如图，延长矩形的边至点 ，使，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，连接交于点， 矩形， ，，，，， ，， ， ， ， ． 2．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（   ）    A．10 B．12 C．16 D．8 【答案】C 【解析】如图，过点作，交于点，交于点， 则四边形、四边形、四边形、四边形为矩形，， ，，， ， ， ，， ， ． 3．（25-26八下·福建泉州期末）如图，在矩形中，，，的平分线与的延长线相交于点，与相交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】矩形， ，，， ，， 平分， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 4．（25-26八下·重庆南开中学期末）如图，在矩形中，、相交于点，，．若，，则面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵四边形是矩形， ∴，， 由勾股定理可得，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 5．（25-26八下·河南商丘期末）如图，在菱形中，E，F，G，H分别是各边的中点，顺次连接各中点得到四边形．若菱形的面积为，则四边形的面积是（     ） A． B． C． D．24 【答案】B 【解析】连接交于，与相交于点K， ∵四边形是菱形，且面积为， ∴，， ∴，． ∵E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴是矩形． ∴． 6．（25-26八下·河南鹤壁期末）如图①，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动，点运动到点时，停止运动．图②是点运动时，的面积（）随时间（s）变化的关系图象，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【解析】矩形， ， 设，， 点运动的时间为，的面积为， 当点P在上时，，， 根据图象，得时，点P在上，且当时，，此时点P恰好运动到了点D的位置上，故， ， 解得， 故； 当点P在上时，根据图象，得点P运动时间， 故， 根据勾股定理，得， 故， 解得． 7．（2026·天津和平三模）在矩形中， ，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为，当点落在线段的延长线上时，与 相交于点，则线段 的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接， 矩形绕点顺时针旋转得到矩形，，， ，，，， ∵在和中， ∴， ∴， 在和中，∵， ∴， ∴，， 设，则 根据勾股定理，得， 故， 解得， 故的长为：. 8．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（     ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 【答案】A 【解析】如图，连接， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴， 当时，最小，则最小， 此时， 即， 解得， ∴的最小值为2.4． 9．（25-26八下·吉林白山期中）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的两边分别平行于坐标轴，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是________． 【答案】28 【解析】∵矩形的两边分别平行于坐标轴， ∴轴，轴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴矩形的面积是． 10．（25-26八下·重庆西南大学附中期末）如图，点是矩形的对角线的延长线上的一点，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】设与的交点为点， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵的内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 11．（25-26八下·安徽合肥期末）如图，将长方形纸片沿对折后展开，再沿折叠使点落在折痕上的点处，再将点折至点处，折痕为，点恰为的中点，已知，，则： （1）______；（2）______． 【答案】， 【解析】将长方形纸片沿对折， ，， ， ， 沿折叠使点落在折痕上的点处， ， 在中，，，，则由勾股定理可得； 点恰为的中点， ， 将点折至点处， ， 则， 过点作，如图所示： 四边形是矩形，则，， 设，则， 在中，由勾股定理可得，则， 解得， ． 12．（25-26八下·福建泉州期末）如图，四边形为矩形． （1）在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中的面积． 【解析】（1）点为所求． （2）解：设，则， 由作图已知，点在线段的垂直平分线上， ， 在矩形中，， ， 即， ，即， ． 13．（25-26八下·重庆万州期末）如图，已知平行四边形中，对角线、相交于点，，，、分别是线段、的中点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求矩形的周长． 【解析】(1)证明：在平行四边形中，，， 、分别是线段、的中点， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 为等边三角形， ∴， ， ∴四边形是矩形． （2）解：在中，， ∴， ∴， 设，则． ∵， ，解得（负值舍去）， ，， ∴，， ∴， ． 14．如图，在中，，D、O分别为、的中点，过点A作交的延长线于点F，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【解析】(1)证明： D、O分别为、的中点， ∴， 又∵， 四边形是平行四边形， ， 是的中点， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，即， 平行四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形； ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 1．【规律探究】（25-26八下·四川广安期末）如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为26，那么四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵四边形是矩形， ∴，， ∴顺次连接矩形四边的中点得到四边形， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， 由此得到，顺次连接任意四边形四边中点得到的新四边形，面积是原四边形的， ∴， ∴， 当时， ． 2．【半角模型】（25-26八下·四川宜宾期末）如图，在矩形中，，，点E、F分别在、上．若，，则的长为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】如图，则， ∵四边形是矩形， ，， 如图，取的中点，连接，并延长交于点，延长，取，连接， ∴为的中位线，， ， ， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴平行四边形为正方形， ∴， ， ， ， ， ， 设， 在与中， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， ． 3．【最值问题】（25-26八下·河南安阳期末）如图，在矩形 中，是边上的一个动点，点 ， 分别是的中点．连接，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【解析】∵四边形 为矩形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∵ 为定值， ∴当值最小时，取最小值， 如图，作点关于直线的对称点，连接 交于点，连接， ∴，， 此时，， 即的最小值为的长度， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴的最小值为9． 4．【十字模型】（25-26八下·山东济南期末）在矩形中，，，点，分别为，边上的点，且，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】， ， 又，且， ，则， 设，则， 在中，， 即，解得， 连接，相交于点， 又， 则且， 四边形为平行四边形，又， 四边形为菱形，则互相垂直平分， ，， ， ． 5．【分类讨论】（25-26八下·河南洛阳期末）如图，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】或 【解析】∵四边形是矩形， ∴，， 如图所示，当时，为直角三角形， ∴， ∴四边形是矩形， ∵折叠， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∴； 如图所示，当时，为直角三角形， ∵折叠， ∴，，， ∴，即点A，，C共线， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的长为2或5 ． 6．【综合与实践】在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，. （1）（操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图2，以点A，F，C，E为顶点的四边形是______形． （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②直接写出______ 【解析】（1）解：以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形． 理由如下：如图，连接，设与交于点M， 由折叠可知，，，即垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形． （2）解：①．理由如下： ∵折叠， ∴，， ∴， ∵G为中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 如图，连接交于M， ∵， ∴， 又，， ∴，即， ∵矩形纸片中，，，G为中点， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 1．（2026·福建中考）某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形 恰好为矩形，点E，F分别在 ， 上，则等于_______度． 【答案】75 【解析】∵四边形为矩形， ∴， 又∵，， ∴，， ∴. 2．（2026·内蒙古中考）如图，在矩形中，，，是它的一条对角线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点），分别以点和点为圆心，大于长为半径，在直线的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点，连接，与交于点，则的长为____________． 【答案】 【解析】如图，连接， 由作图可知， 即垂直平分， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 3．（2026·福建中考）如图，四边形是矩形，，点在的延长线上． （1）求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 【解析】（1）如图，点即为所求． （2）解：∵四边形是矩形，， ，． ， ， ， ． ， ， 设，则， 在中，，， 由勾股定理得， ，解得， 即． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.3矩形的性质与判定 参考答案 A组 巩固过关 斯型n1 平行四边形、菱形、矩形性质的对比 1.A 2.A 题型02 利用矩形性质求角度 3 A 4.A 5.C6.B 题型03 利用矩形性质求线段长 8.D 9.4.5 10.10 颗型04 与矩形面积有关的计算 11.B 12.B 13.6 题型n5 添加条件使四边形是矩形 14.D 15.6 题型0h 证明四边形是矩形 16.【解析】证明：，四边形ABDE是平行四边形， 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AE‖BC,AB=DE,AE=BD D为BC中点， ..CD=BD. ..CD=AE, .四边形ADCE是平行四边形. .AB=AC,D为BC中点， ∴AD⊥BC,即∠ADC=90°， ∴.平行四边形ADCE是矩形 17.【解析】四边形ADCE是矩形.理由如下： ,四边形ABDE是平行四边形， ,AE‖BD,AE=BD,AB=ED, D是BC的中点， .CD=BD. ∴.AE=CD, 又，AE‖BD, ∴.四边形ADCE是平行四边形. .AB=AC,AB=ED. ∴.AC=ED, 四边形ADCE是矩形. 18.【解析】，AB=AC,D是BC中点， .AD⊥BC,∠BAD=∠CAD ,AN是△ABC的外角∠MAC的平分线， ∴.∠MAN=∠CAN, .∠MAN+∠CAN+∠BAD+∠CAD=180°， ∴.∠DAN=∠CAN+∠CAD=90°， .CE⊥AN, ∴.∠CEA=∠DAE=∠ADC=90°， ∴，四边形ADCE是矩形. 218 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型07 矩形中的折叠问题 19.A 20.C 21.D 22.【解析】(1)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠A=90°， .∠2=∠1=60° 根据折叠性质，折叠前后对应角相等， .∠BEF=∠g=∠2=60° ∴.∠AEF=180°-∠BEF-∠=180°-60°-60°=60° 在Rt△ABE中，∠3=90°-∠AEB=90°-60°=30°. (2)解：：∠A=90°，∠3=30°，AE=4, ∴.BE=2AE=8. 由勾股定理得：AB=VBE2-AE=V82-4=43. 根据折叠性质，得DE=BE=8, ∴.AD=AE+DE=4+8=12. ∴矩形面积S=AB·AD=43×12=48V3】 B组 能力进阶 1.A 2.C3.A4.A5.B6.B7.D8.A9.2810.30°11.4,20 12.【解析】（1)点E为所求. 代E (2)解：设DE=x,则AE=8-x, 由作图已知，点E在线段BD的垂直平分线上， ∴.BE=DE=X 在矩形ABCD中，∠A=90°， 318 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AE2+AB=BE2, 即8-x2+42=x2, .x=5,即DE=5, ∴.SAB0E2 ×DEAB=号×5×4=10， 13.【解析】(1)证明：在平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO, ,E、F分别是线段BO、DO的中点， ∴.E0=FO, 又AO=C0 ∴，四边形AECF是平行四边形， ,AB⊥AC,E是OB的中点， .AE-OB-OE. .∠AOB=60°， ∴.△AOE为等边三角形， ..AO=OE ∴.EF=AC, ∴四边形AECF是矩形. (2)解：在Rt△ABO中，∠AOB=60°， ∴.∠ABO=30°， .OB=2A0, 设AE=AO=x,则OB=2X. :AB2+0A=0B2, 3}+x2=2x2,解得x=1(负值舍去)， ∴.AO=1,OB=2, ..AE=OE=OA=1,AC=EF=2, ..CE=AC2-AE2=3, .C知形AEcr=2AE+CE=21+3=2+23. 14.【解析】(1)证明：，：D、O分别为BC、AC的中点， ..DO AB, 又：AF‖BC, 四边形ABDF是平行四边形， 4/8 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AF=BD, .D是BC的中点， ∴.BD=CD ∴.AF=CD .AF‖CD,AF=CD, ∴.四边形ADCF是平行四边形， AB=AC.BD=CD. ∴.AD⊥BC,即∠ADC=90°， ∴.平行四边形ADCF是矩形： (2)解：，四边形ADCF是矩形： .∠DAF=90°，OA=OF=OD, ∠DAE,∠FAE=3,1, ∠DAE=3x90°=67.5，∠AE=2.5, 4 .AE⊥DF, ∴.∠AED=90°，∠ADE=90°-67.5°=22.5°， .OA=OD, .∠OAD=∠ODA=22.5°， ∴.∠A0E=22.5°+22.5°=45°， .∠OAE=∠AOE=45, 0E=6, ∴.AE=OE=V6, ∴A0=VAE2+0E=V12=23, ..0A=OF=23, ..EF=OF-OE=23-6 C组 思维拔高 1.C 2.D 3.A4.3 5.2或5 6.【解析】(1)解：以点A,F,C,E为顶点的四边形是菱形 5/8 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 理由如下：如图，连接EA,CF,设EF与AC交于点M, E M 由折叠可知，AC⊥EF,AM=CM,即EF垂直平分AC, ∴.AE=EC,AF=FC, ,四边形ABCD是矩形， .EC‖AF, ∴.∠ECM=∠FAM,∠CEM=∠AFM, ∴.△ECM≌△FAM AAS, ∴.EC=FA, .'.AE=EC=FC=FA. ∴.以点A,F,C,E为顶点的四边形是菱形 (2)解：①AB‖CG.理由如下： 折叠， .BG=BG,∠BGC=∠BGC, ∴.∠BGB=2∠BGC, G为AB中点， ..AG=BG=BG, ∴.∠BAG=∠ABG, 又∠BGB=∠BAG+∠ABG, ∴.∠BGB=2∠ABG, .∠BGC=∠ABG, AB‖CG: ②如图，连接BB交CG于M, D B M B G .BG=BG, .∠GBB=∠GBB, 618 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又∠BAG=∠ABG,∠BAG+∠ABG+∠GBB+∠GBB=180°， ∴.∠ABG+∠GBB=90°，即∠ABB=90°， :矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=8,G为AB中点， .BG=6,∠B=90°， ∴.CG=BC2+BG2=10, ,折叠， ∴.BM=BM,CG⊥BB CGBM .BM-BC:BC-4.8-BM, CG .BB=2BM=9.6 .AB=AB2-BB=7.2. 拓展 链接中考 4V5 1.75 2. 3.【解析】(1)如图，点F即为所求. D E (2)解：.四边形ABCD是矩形，BC=6, ∴.AD‖BC,AD=BC=6. ∴.∠E=∠EBC, :∠FBE=∠EBC, ∴.∠FBE=∠E, .∴.BF=EF」 .DE=2, .∴.AE=AD+DE=8, 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设AF=X,则BF=EF=AE-AF=8-X, 在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4, 由勾股定理得AF2+AB=BF2, x2+42=8-x2,解得x=3, 即AF=3, 818 分层作业 1.3 矩形的性质与判定 目 录 A组 巩固过关 题型01 平行四边形、菱形、矩形性质的的对比 题型02 利用矩形的性质求角度 题型03 利用矩形的性质求线段长 题型04 与矩形面积有关的计算 题型05 添加条件使四边形是矩形 题型06 证明四边形是矩形 题型07 矩形中的折叠问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )平行四边形、菱形、矩形性质的对比 1．（25-26八下·辽宁抚顺期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 2．（25-26八下·四川广安期末）下列说法中错误的是（     ） A．菱形的四个角相等 B．矩形的四个角相等 C．平行四边形的对边相等 D．矩形有两条对称轴 ( 题型0 2 )利用矩形性质求角度 3．如图，矩形的对角线，相交于点O，若，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江台州二模）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若 ，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，的直角顶点与矩形的顶点重合，交于点，点恰好落在上．若，平分，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八下·江苏南通期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E在上，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )利用矩形性质求线段长 7．（25-26八下·重庆市九龙坡区期末）如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八下·陕西渭南期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（     ） A．2 B．4 C． D． 9．（25-26八下·江苏泰州期末）如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为______． 10．（25-26八下·江苏扬州期末）如图，矩形对角线相交于点，点为上一点，，则周长为_________． ( 题型0 4 )与矩形面积有关的计算 11．（25-26八下·安徽合肥第四十二中学期末）如图，矩形中，对角线和相交于点O，且，，则矩形的面积是（     ） A． B． C． D．8 12．（25-26八下·广东东莞期中）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 13．（25-26八下·安徽马鞍山第八初级中学期末）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________． ( 题型0 5 )添加条件使四边形是矩形 14．（2026·陕西西安模拟预测）在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（     ） A． B． C． D． 15．（25-26八下·江西赣州期中）如图，在中，相交于点O，，则当______时，四边形是矩形． ( 题型0 6 )证明四边形是矩形 16．（25-26八下·山东济南期末）如图，在中，，为的中点，点是外一点，连接，，，若四边形是平行四边形，求证：四边形是矩形． 17．（25-26八下·山西朔州期末）如图，在中，，D为边的中点，四边形是平行四边形．请判断四边形的形状，并说明理由． 18．（25-26八下·陕西西安期末）如图，在中，，D是中点，是的外角的平分线，于E，连接交于F．求证：四边形是矩形． ( 题型0 7 )矩形中的折叠问题 19．（25-26七下·湖北武汉期中）如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则的大小是（     ）． A． B． C． D． 20．（25-26八下·广西柳州期末）如图，点是矩形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点处，若，，那么的长为（     ） A．7 B．6 C．5 D．3 21．（25-26八下·河南周口期末）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（     ） A．14 B．20 C．15 D．10 22．（25-26八下·重庆永川期末）如图，把矩形纸片沿折叠后，点与点重合，点落在点的位置上．若． （1）求的度数； （2）求矩形纸片的面积． 1．（25-26下·河南安阳期末）如图，延长矩形的边至点 ，使，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（   ）    A．10 B．12 C．16 D．8 3．（25-26八下·福建泉州期末）如图，在矩形中，，，的平分线与的延长线相交于点，与相交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八下·重庆南开中学期末）如图，在矩形中，、相交于点，，．若，，则面积为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八下·河南商丘期末）如图，在菱形中，E，F，G，H分别是各边的中点，顺次连接各中点得到四边形．若菱形的面积为，则四边形的面积是（     ） A． B． C． D．24 6．（25-26八下·河南鹤壁期末）如图①，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动，点运动到点时，停止运动．图②是点运动时，的面积（）随时间（s）变化的关系图象，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 7．（2026·天津和平三模）在矩形中， ，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为，当点落在线段的延长线上时，与 相交于点，则线段 的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（     ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 9．（25-26八下·吉林白山期中）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的两边分别平行于坐标轴，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是________． 10．（25-26八下·重庆西南大学附中期末）如图，点是矩形的对角线的延长线上的一点，连接，若，，则________． 11．（25-26八下·安徽合肥期末）如图，将长方形纸片沿对折后展开，再沿折叠使点落在折痕上的点处，再将点折至点处，折痕为，点恰为的中点，已知，，则： （1）______；（2）______． 12．（25-26八下·福建泉州期末）如图，四边形为矩形． （1）在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中的面积． 13．（25-26八下·重庆万州期末）如图，已知平行四边形中，对角线、相交于点，，，、分别是线段、的中点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求矩形的周长． 14．如图，在中，，D、O分别为、的中点，过点A作交的延长线于点F，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 1．【规律探究】（25-26八下·四川广安期末）如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为26，那么四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 2．【半角模型】（25-26八下·四川宜宾期末）如图，在矩形中，，，点E、F分别在、上．若，，则的长为（     ） A． B． C．2 D． 3．【最值问题】（25-26八下·河南安阳期末）如图，在矩形 中，是边上的一个动点，点 ， 分别是的中点．连接，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．【十字模型】（25-26八下·山东济南期末）在矩形中，，，点，分别为，边上的点，且，若，则的长为___________． 5．【分类讨论】（25-26八下·河南洛阳期末）如图，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为__________． 6．【综合与实践】在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，. （1）（操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图2，以点A，F，C，E为顶点的四边形是______形． （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②直接写出______ 1．（2026·福建中考）某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形 恰好为矩形，点E，F分别在 ， 上，则等于_______度． 2．（2026·内蒙古中考）如图，在矩形中，，，是它的一条对角线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点），分别以点和点为圆心，大于长为半径，在直线的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点，连接，与交于点，则的长为____________． 3．（2026·福建中考）如图，四边形是矩形，，点在的延长线上． （1）求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $