1.3有理数的大小（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

1.3有理数的大小 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴比较法 · 法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 · 示例：若数轴上点(A)表示数(a)，点(B)表示数(b)，且点(B)在点(A)的右边，则(b > a)。 2. 正数、负数和零的大小关系 · 正数与零：一切正数都大于(0)，即对于任意正数(a)，有(a > 0)。 · 负数与零：一切负数都小于(0)，即对于任意负数(b)，有(b < 0)。 · 正数与负数：任意正数都大于任意负数，即对于任意正数(a)和负数(b)，有(a > b)。 3. 两个负数的大小比较法则 · 法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 · 数学表达：设(a)、(b)是两个负数，若(|a| > |b|)，则(a < b)；若(|a| < |b|)，则(a > b)；若，则。 · 步骤： 1. 分别求出两个负数的绝对值； 2. 比较两个绝对值的大小； 3. 根据法则得出原负数的大小关系。 · 示例：比较(-5)和(-3)的大小。 解：，，因为(5 > 3)，所以(-5 < -3)。 4. 有理数大小比较的一般步骤 1. 分类：先判断要比较的数是正数、负数还是零； 2. 初步比较：正数大于零和负数，零大于负数； 3. 同号比较： · 两个正数比较：绝对值大的数大； · 两个负数比较：绝对值大的反而小。 型 习 练 题 有理数大小比较 1．下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及知识点：负数比较大小（绝对值大的数更小）．解题方法是根据有理数大小比较规则（负数小于正数，两个负数比较绝对值）判断选项；解题关键是掌握负数的大小比较方法，易错点是混淆负数的大小关系．解题思路：先判断数的正负，再比较负数的绝对值，确定比小的数． 【详解】∵， ∴； 而选项均大于， ∴比小的数是． 故选：B 2．小于的最大整数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的方法． 通过比较整数与的大小关系，确定小于的最大整数． 【详解】解：∵，且小于的整数有、、等，其中最大的是， ∴小于的最大整数是， 故选：C． 3．下列各数中，最小的有理数是（   ） A．4 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较各数的大小，负数小于零和正数，两个负数比较，绝对值越大的反而小，然后问题可求解． 【详解】解：由选项可知：， ∴最小的有理数是； 故选B． 4．下列各数中，比小的数是（　 ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小的比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数的大小． 比较各数与的大小，找出比小的数即可． 【详解】解：∵ ，，， ， ∴ 比小的数是． 故选：B． 5．在，0，，3这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用正数大于零，负数小于零、负数中绝对值大的反而小的性质，直接判断最小数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 有理数大小比较的实际应用 6．下列温度最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较． 通过比较温度数值，找出最小值；正数温度高于负数，故排除C；负数中数值越小温度越低． 【详解】解：温度最低即数值最小，而C为，故排除； 比较A、B、D： ， D选项温度最低． 故选D． 7．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（   ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 崇明岛 死海（海面） 海拔高度（m） 8848.86 3.5 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．崇明岛 D．死海（海面） 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，通过比较四个地点的海拔高度数值，找出最小值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴海拔最低的是死海（海面）， 故选D． 8．手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据值的定义，数值越小表示越拥堵，直接比较四个路段的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵数值越小表示越拥堵， ∴最拥堵的路段是丙， 故选：C． 9．如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（    ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A．佳木斯 B．上海 C．烟台 D．广州 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用．通过直接比较各城市的气温数值，找出最小值． 【详解】解：北京气温为，上海为，佳木斯为，烟台为，广州为， 且负数小于正数，， 佳木斯的气温最低． 故选：A． 10．下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（   ） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点 100 78 A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值越大值越小，直接比较所有沸点数值即可． 【详解】∵，，， ∴； ∵ 负数小于正数， ∴； ∴沸点最低的是液态氢， 故选：D． 利用数轴比较有理数的大小 11．在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点的性质．根据数轴上的点从左往右依次增大即可得解．熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点． 故选：A． 12．四个有理数在数轴上的对应点、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上数的大小比较，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解题的关键．根据数轴的性质，右边的点对应的数总比左边的点对应的数大，观察、、、的位置，即可确定最大的数对应的点． 【详解】解：由于数轴上的数右边总比左边大，故点表示的数最大． 故选：． 13．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵不知道原点的位置， ∴点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值， ∵点A在点B左侧， ∴点A表示的数一定小于点B表示的数， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 14．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（    ）    A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据数轴得：， 各选项只有符合． 故选：D． 15．如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较大小，用数轴上的点表示数时，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：由数轴知：A、B两点表示的数和中间，且A表示的数接近于，B表示的数接近于， 所以B表示的数是， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3有理数的大小 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴比较法 · 法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 · 示例：若数轴上点(A)表示数(a)，点(B)表示数(b)，且点(B)在点(A)的右边，则(b > a)。 2. 正数、负数和零的大小关系 · 正数与零：一切正数都大于(0)，即对于任意正数(a)，有(a > 0)。 · 负数与零：一切负数都小于(0)，即对于任意负数(b)，有(b < 0)。 · 正数与负数：任意正数都大于任意负数，即对于任意正数(a)和负数(b)，有(a > b)。 3. 两个负数的大小比较法则 · 法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 · 数学表达：设(a)、(b)是两个负数，若(|a| > |b|)，则(a < b)；若(|a| < |b|)，则(a > b)；若，则。 · 步骤： 1. 分别求出两个负数的绝对值； 2. 比较两个绝对值的大小； 3. 根据法则得出原负数的大小关系。 · 示例：比较(-5)和(-3)的大小。 解：，，因为(5 > 3)，所以(-5 < -3)。 4. 有理数大小比较的一般步骤 1. 分类：先判断要比较的数是正数、负数还是零； 2. 初步比较：正数大于零和负数，零大于负数； 3. 同号比较： · 两个正数比较：绝对值大的数大； · 两个负数比较：绝对值大的反而小。 型 习 练 题 有理数大小比较 1．下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．1 D．4 2．小于的最大整数是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，最小的有理数是（   ） A．4 B． C． D．0 4．下列各数中，比小的数是（　 ） A．0 B． C． D． 5．在，0，，3这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．3 有理数大小比较的实际应用 6．下列温度最低的是（   ） A． B． C． D． 7．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（   ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 崇明岛 死海（海面） 海拔高度（m） 8848.86 3.5 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．崇明岛 D．死海（海面） 8．手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（    ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A．佳木斯 B．上海 C．烟台 D．广州 10．下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（   ） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点 100 78 A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢 利用数轴比较有理数的大小 11．在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 12．四个有理数在数轴上的对应点、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 13．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 14．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（    ）    A．2 B．1 C． D． 15．如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 学科网（北京）股份有限公司 $