专题1.1 正数和负数（高效培优讲义）数学新教材沪科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“正数和负数”核心知识点，从正数负数的定义（大于0为正、小于0为负）切入，延伸至0的双重意义（非正非负、分界与表示“没有”等），再到有理数的概念及两种分类标准（按定义分整数分数、按性质分正负），构建连贯的知识支架。 资料以生活实例（如《九章算术》负数记载、水位变化）和“即学即练+题型分类”设计，培养学生抽象能力（数感）、运算能力（分类讨论）与应用意识（规范描述实际情境）。课中助力教师系统授课，课后学生可通过典例变式练习巩固，有效查漏补缺。

专题1.1 正数和负数 教学目标 1.理解 0 的双重意义，明确 0 既不是正数也不是负数，会用正、负数表示生活中具有相反意义的实际量。 2.掌握有理数的概念，能够对有理数进行正确分类，理清整数、分数、正数、负数之间的从属关系。 3.通过生活实例观察、分类讨论、举例辨析等活动，建立数感，提升抽象概括与数学符号表达能力，体会数学源于生活、服务生活。 教学重难点 1.重点 （1）正数、负数的概念，用正负数表示相反意义的量； （2）0 的意义与有理数的概念； （3）有理数的两种标准分类方法。 2. 难点 （1）理解 0 不再只是表示 “没有”，体会 0 作为正负数分界的实际意义； （2）准确辨析生活中相反意义的量，规范使用正负数描述实际情境； （3）区分有理数不同分类标准下各类数的范围，避免分类混淆、重复或遗漏。 知识点01 正数和负数 1. 正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“－”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫做它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】小于零的数是负数，根据每个数的符号判断其正负性即可；本题考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵负数是指小于零的数， ∴在5，，0，，，中， ，是正数； ，是负数； 0 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴负数有，，共3个． 故选：C． 2．在和2025这四个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正数的定义，解题的关键是明确大于0的数是正数． 根据正数的定义，判断这四个有理数中大于0的数的个数． 正数是大于0的数． 【详解】解：在和2025这四个有理数中： ，不是正数；，是正数；，不是正数；，是正数． 所以正数有和2025，共2个． 故选：B． 3．指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此求解即可． 【详解】解：在数5，，，，，，，，中，正数有5，，，，共4个，负数有，，，，，共5个， 故选：B． 知识点02 正数和负数的应用 1. 正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 【即学即练】 1．如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作，即规定升高记为正，下降记为负， ∴水位下降时水位变化记作． 2．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围． 【详解】解：设直径为， 可知， 即， 只有不在取值范围内. 故选：Ａ. 知识点03 “0” 1.“0”的意义 1）0既不是正数，也不是负数； 2）0是正数与负数的分界； 3）0是自然数； 4）0可以表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 【即学即练】 1．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 2．下列说法正确的是（　　） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数． A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据零既不是正数也不是负数的有理数，即可求解． 【详解】解：①零是整数，正确； ②零是有理数，正确； ③零是自然数，正确； ④零不是正数，故原说法错误； ⑤零不是负数，故原说法错误； ⑥零是非负数，正确； 所以正确的有①②③⑥． 故选：C 【点睛】本题主要考查了零的意义，熟练掌握零既不是正数也不是负数的有理数是解题的关键． 3．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 知识点04 有理数的分类 1. 整数和分数统称为有理数。 2. 无限不循环小数称为无理数。如：π，0.1010010001…… 3. 有理数的分类 1）按有理数的定义分： 2）按有理数的性质（符号）分： 4. 非正数 非负数 非正整数 非负整数 注：常用数学概念的含义： 1）正整数：既是正数，又是整数； 2）负整数：既是负数，又是整数； 3）正分数：既是正数，又是分数； 4）负分数：既是负数，又是分数。 【即学即练】 1．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． 2．把下列各数的序号填在相应的集合中： ①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0，⑩3.14， 正数集合{                              …}； 负分数集{                              …}； 非负整数集合{                              …}； 有理数集合{                              …}． 【答案】①③⑤⑧⑩；②⑥⑦；①⑨；①②③④⑤⑥⑦⑨⑩ 【分析】此题考查有理数的分类，根据正数、负分数、非负整数、有理数的定义求解即可． 【详解】解：正数集合{①③⑤⑧⑩…}； 负分数集合{②⑥⑦…}； 非负整数集合{①⑨…}； 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑨⑩…}． 3．把下列各数填入图中相应的位置，并填写重合部分表示的名称： 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键，根据负数，整数，负整数的定义分类即可 【详解】解：如图 题型01 正数与负数的定义 【典例1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在，，0，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正数的定义，解题的关键是明确正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数；逐一判断所给数是否大于0，统计正数的个数． 【详解】解：逐一判断：（非正数），（正数），既不是正数也不是负数，（非正数），（正数），故正数有2个． 故选：B． 判断数正负：负号个数偶数结果为正，奇数结果为负。 【变式1】（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下列各数：，+3.5，0，，，11中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查负数的概念，负数是指小于零的数，准确判断是解题的关键． 直接判断每个数的正负即可得出答案． 【详解】负数小于零， 在给出的数中，和，是负数； ，既不是正数也不是负数，> 0，11> 0，都不是负数； 负数有2个， 故选：A． 【变式2】在下列各数中，负数有（   ） ，0，，，，，2024 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义（小于零的数），逐一判断每个数是否为负数即可． 【详解】解：负数是指小于零的数， 在给定的数中：，是负数； ，不是负数； ，不是负数； ，是负数； ，是负数； ，不是负数； ，不是负数； 负数有3个：， ，， 故选：C． 【变式3】在，，，，，，，这些数中，正数有______________，负数有_______________． 【答案】 ，，， ，， 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数都大于0，负数都小于0即可得解，熟练掌握正负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：正数有：，，，；负数有：，，； 故答案为：，，，；，，． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2026·山西晋中·二模）数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及．若数字人民币钱包中收入100元记作元，则支出20元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵题目规定收入元记作元， ∴收入用正数表示， 又∵收入与支出是一对相反意义的量， ∴支出应当用负数表示， ∴支出元记作元． 【典例2】如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 【答案】 盈利3000元 亏本240元 【分析】本题考查正负数的意义，题目已规定盈利记为正，亏本记为负，只需根据规定判断正负数对应的实际意义即可． 【详解】解：根据正负数表示具有相反意义的量， 由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本， 因此元表示盈利元，元表示亏本元． 先看词义相反，再确认单位、量的类别一致，二者缺一不可。 【变式1】香格里拉普达措国家公园保护区属亚温带和寒温带季风气候，雨量充沛，秋冬长而春夏短．最热月份的平均气温为零上，记为；最冷月份的平均气温为零下，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记为， ∴与零上意义相反的零下温度记为负，因此零下记为． 【变式2】（2026·河南平顶山·三模）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，在阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒，精准铿锵地经过检阅区，如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作（     ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作步． 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 【答案】支出了80元 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． 根据正负数的定义，正数表示收入，则负数表示相反意义的量，即支出． 【详解】解：规定收入100元为“元”， “元”表示与收入相反的意义，即支出了80元， 故答案为：支出了80元． 题型03 正数与负数的实际应用 【典例1】（2026·广东深圳·模拟预测）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意“红为正，黑为负”确定符号，再根据示例图形确定算筹表示的数值，即可得出答案． 【详解】解：题目规定“红为正，黑为负”， “黑色算筹”表示的数为负数． 示例中“红色算筹”表示，观察图形可知，左边两横表示十位数字，右边三竖表示个位数字， 算筹的摆放规则为：左边横式表示十位，右边竖式表示个位． 黑色算筹中左边是三横，表示十位数字为，右边是五竖，表示个位数字为， 该算筹表示的数值为． 综上所述，“黑色算筹”表示的数是． 【典例2】某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（    ） A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克 【答案】D 【分析】先根据标准质量及误差得出符合题意的范围，再判断答案即可． 【详解】解：∵乒乓球的标准质量为2.7克，且误差为， ∴， 所以乒乓球合格的范围是， 可知2.72克符合题意． 【变式1】某种药品说明书标明保存温度是，则该药品在（    ）范围内保存最合适． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数在实际生活中的意义，表示药品保存的标准温度为，温度误差不超过，分别计算最低温度和最高温度即可得到保存范围． 【详解】解：∵ ，， ∴ 该药品合适的保存温度范围为． 【变式2】（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【答案】 【详解】解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是． 【变式3】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） 【答案】④ 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据图形可知尺寸在都为合格，由此问题可求解． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴④为不合格； 故答案为④． 题型04 “0”的意义 【典例1】（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【详解】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 【变式1】下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，正确理解0的意义是解题的关键． 根据0的特殊性质逐项判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． 【变式2】下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 【变式3】0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 题型05 有理数与无理数的定义 【典例1】（25-26七年级上·四川广元·期中）在3.14，，0，，，…（每两个4之间依次多1个0）中，有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的判断，解题的关键是掌握有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数，据此即可判断每个数是否属于有理数． 【详解】解：3.14是有限小数，故是有理数；是分数，是有理数；0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数；（每两个4之间依次多1个0）是无限不循环小数，不是有理数； ∴ 有理数有3.14、、0、，共4个， 故选：C． 快速判定：整数、分数、有限小数、无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数。 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期中）下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 【变式2】下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数定义判断，无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，无限循环小数、整数、分数都属于有理数． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项分析如下： 选项A，是无理数，仍是无理数； 选项B，是无限循环小数，属于有理数； 选项C，，是整数，属于有理数； 选项D，是分数，属于有理数． 【变式3】下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【详解】解：所给的数中，0，，3.151151115，是有理数，有4个， 故答案为：4． 题型06 有理数的分类 【典例1】把下列各数填在相应的大括号内： ，0，，4， 负分数集合___________…； 正数集合___________…； 非负整数集合___________… 【答案】 ，4 0，4 【分析】本题主要考查了有理数的分类：根据有理数的分类标准：负分数是小于0的分数；正数是大于0的数；非负整数是0和正整数． 【详解】解：负分数集合包括所有小于0的分数，其中和是负分数， 故负分数集合为{，…}． 正数集合包括所有大于0的数，其中和4是正数， 故正数集合为{，4… }． 非负整数集合包括0和正整数，其中0和4是非负整数， 故非负整数集合为{ 0，4… }． 故答案为：①；②，4；③0，4． 【典例2】如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据负数和分数的定义判断填空即可． 【详解】解：阴影区域的数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． （1）先看清分类标准，按正负分、按整数分数分不能混用； （2）分类口诀：不重不漏，0 单独划分，不放入正、负两类； （3）有限、无限循环小数统一划入分数集合；不填入有理数任意集合。 【变式1】把下列各数分别填在相应的集合内： 、、、、、0、、、2014、 分数集合：__________． 负数集合：__________． 非正整数集合：__________． 【答案】 、、、、 、、、 、0、 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据分数，负数，非正整数的含义解答即可． 【详解】解：分数集合：、、、、． 负数集合：、、、． 非正整数集合：、0、． 故答案为： 、、、、；、、、；、0、． 【变式2】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，． 整数集合：{                        }； 分数集合：{                        }； 非负数集合：{                        }； 负有理数集合：{                        }． 【答案】；；； 【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义进行分类即可； 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：； 负有理数集合：． 故答案为：；；；． 【变式3】把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据正数的定义、分数的定义、整数的定义、负有理数的定义作答即可． 【详解】解：如图： 【变式4】（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 【答案】(1)，，正整数 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关概念是解题的关键． （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类逐个判断进行填写即可． 【详解】（1）解：是整数，应填在区域； 是正有理数，应填在区域； 区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，正整数； （2）解：将各数填入适当的区域如图所示： 1．（2026·甘肃白银·一模）某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“百帕”．那么比标准海平面气压高50百帕记作（   ） A．百帕 B．百帕 C．百帕 D．百帕 【答案】C 【分析】根据题目给定的记法，推导出高气压的记法即可得到答案． 【详解】解：∵题目规定，比标准海平面气压低记作负数，比标准低60百帕记作百帕， ∴比标准海平面气压高应记作正数， 因此比标准海平面气压高50百帕记作百帕． 2．（2026·河南平顶山·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（     ） A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元 【答案】C 【详解】解：∵收入120元记作， ∴负数表示与收入意义相反的量，即支出，表示支出70元． 3．（2026·甘肃陇南·二模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：∵规定向东走记作正数，向西走记作负数， ∴向西走800米可记作米． 4．（2026·江西上饶·二模）下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 5．（2026·广西贺州·二模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项数值与的大小关系即可得到答案． 【详解】根据定义，小于的数是负数， A、，是负数，符合题意； B、既不是正数也不是负数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是正数，不符合题意． 6．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 7．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 【答案】 【分析】本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数定义及常见有理数是解决问题的关键． 有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案． 【详解】解：任意写一个有理数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 8．（25-26七年级上·山东淄博·期中），，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 【答案】 ，，， 【分析】根据有理数的分类标准，分数指非整数的有理数，非负整数指大于等于零的整数，非正数指小于等于零的数，正有理数指正数且有理数，自然数指非负整数（包括零）．对每个数进行化简和判断，归类到相应集合． 【详解】解：，， 分数集合． 非负整数集合． 非正数集合． 正有理数集合． 自然数集合． 故答案为：；；；； 9．所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 【答案】 【分析】本题考查的是正数与分数的集合运算，明确正数和分数的定义是解题的关键．根据正数大于、分数包括有限小数、无限循环小数和带分数的概念，分析每个数的归属，进而确定区域的数． 【详解】解：根据题意，区域的数应为正数但不属于分数， 所以区域应填的数是， 故答案为：1． 10．把下列有理数填在相应的集合内： ，，，3，0，． (1)正数集合：{________…}． (2)负数集合：{________…}． (3)整数集合：{________…}． 【答案】(1)，3， (2)， (3)，3，0 【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）找出其中的正数即可； （2）找出其中的负数即可； （3）找出其中的整数即可． 【详解】（1）解：正数集合：{，3，，…} 故答案为：，3，； （2）解：负数集合：{，，…} 故答案为：，； （3）解：整数集合：{，3，0，…} 故答案为：，3，0． 11．把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 【答案】0，；，，；，，， 【详解】解：非正整数：{0，}； 负分数：{，，}； 负有理数：{，，，}． 12．请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} 【答案】(1)，2 (2)0.618，，，2，0， (3)， (4)，0.618，，，，2，，0 【分析】本题考查了有理数的分类． 【详解】（1）解：正整数集合：{，2，} （2）解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} （3）解：负分数集合：{，，} （4）解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} 1．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 2．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 3．在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 4．下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 5．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 6．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 7．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 8．宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ______． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故答案为：． 9．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 10．（25-26七年级上·四川南充·期中）把下列各数分类 6，，，，，0，，，， (1)整数：{ …}； (2)分数：{ …}； (3)非负整数：{ …}； (4)有理数：{ …}． 【答案】(1)6，，0； (2)，，，，，； (3)6，0； (4)6，，，，，0，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． （1）根据整数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据非负整数的定义作答即可； （4）根据有理数的定义作答即可． 【详解】（1）解：整数：{6，，0…}； 故答案为：6，，0； （2）解：分数：{，，，，，…}； 故答案为：，，，，，； （3）解：非负整数：{6，0…}； 故答案为：6，0； （4）解：有理数：{6，，，，，0，，，…}． 故答案为：6，，，，，0，，，． 11．把下列各数填入它所属的集合内： ． (1)分数集：{__________________________}； (2)自然数：{__________________________}； (3)非正整数集：{__________________________}； (4)非负有理数集：{__________________________}． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）根据分数的定义作答即可； （2）根据自然数的定义作答即可； （3）根据非正整数的定义作答即可； （4）根据非负有理数的定义作答即可． 【详解】（1）分数集：{ }； 故答案为：； （2）自然数：{ }； 故答案为：； （3）非正整数集：{ }； 故答案为：； （4）非负有理数集：{ }． 故答案为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 正数和负数 教学目标 1.理解 0 的双重意义，明确 0 既不是正数也不是负数，会用正、负数表示生活中具有相反意义的实际量。 2.掌握有理数的概念，能够对有理数进行正确分类，理清整数、分数、正数、负数之间的从属关系。 3.通过生活实例观察、分类讨论、举例辨析等活动，建立数感，提升抽象概括与数学符号表达能力，体会数学源于生活、服务生活。 教学重难点 1.重点 （1）正数、负数的概念，用正负数表示相反意义的量； （2）0 的意义与有理数的概念； （3）有理数的两种标准分类方法。 2. 难点 （1）理解 0 不再只是表示 “没有”，体会 0 作为正负数分界的实际意义； （2）准确辨析生活中相反意义的量，规范使用正负数描述实际情境； （3）区分有理数不同分类标准下各类数的范围，避免分类混淆、重复或遗漏。 知识点01 正数和负数 1. 正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都 。 2）负数：像，，这样在 前加上符号“ ”（负）号的数叫做负数，负数都 。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫做它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在和2025这四个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 知识点02 正数和负数的应用 1. 正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 【即学即练】 1．如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 知识点03 “0” 1.“0”的意义 1）0既不是 ，也不是 ； 2）0是正数与负数的 ； 3）0是自然数； 4）0可以表示 ，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为 ，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 【即学即练】 1．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 2．下列说法正确的是（　　） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数． A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤ 3．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 知识点04 有理数的分类 1. 和 统称为有理数。 2. 无限 小数称为无理数。如：π，0.1010010001…… 3. 有理数的分类 1）按有理数的定义分： 2）按有理数的性质（符号）分： 4. 非正数 非负数 非正整数 非负整数 注：常用数学概念的含义： 1）正整数：既是正数，又是整数； 2）负整数：既是负数，又是整数； 3）正分数：既是正数，又是分数； 4）负分数：既是负数，又是分数。 【即学即练】 1．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 2．把下列各数的序号填在相应的集合中： ①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0，⑩3.14， 正数集合{                              …}； 负分数集{                              …}； 非负整数集合{                              …}； 有理数集合{                              …}． 3．把下列各数填入图中相应的位置，并填写重合部分表示的名称： 题型01 正数与负数的定义 【典例1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在，，0，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 判断数正负：负号个数偶数结果为正，奇数结果为负。 【变式1】（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下列各数：，+3.5，0，，，11中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】在下列各数中，负数有（   ） ，0，，，，，2024 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】在，，，，，，，这些数中，正数有______________，负数有_______________． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2026·山西晋中·二模）数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及．若数字人民币钱包中收入100元记作元，则支出20元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【典例2】如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 先看词义相反，再确认单位、量的类别一致，二者缺一不可。 【变式1】香格里拉普达措国家公园保护区属亚温带和寒温带季风气候，雨量充沛，秋冬长而春夏短．最热月份的平均气温为零上，记为；最冷月份的平均气温为零下，记为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·河南平顶山·三模）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，在阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒，精准铿锵地经过检阅区，如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作（     ） A．步 B．步 C．步 D．步 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 题型03 正数与负数的实际应用 【典例1】（2026·广东深圳·模拟预测）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【典例2】某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（    ） A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克 【变式1】某种药品说明书标明保存温度是，则该药品在（    ）范围内保存最合适． A． B． C． D． 【变式2】（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【变式3】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） 题型04 “0”的意义 【典例1】（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【变式1】下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【变式2】下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 题型05 有理数与无理数的定义 【典例1】（25-26七年级上·四川广元·期中）在3.14，，0，，，…（每两个4之间依次多1个0）中，有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 快速判定：整数、分数、有限小数、无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数。 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期中）下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有_______个． 题型06 有理数的分类 【典例1】把下列各数填在相应的大括号内： ，0，，4， 负分数集合___________…； 正数集合___________…； 非负整数集合___________… 【典例2】如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是___________（填1个满足条件的数即可）． （1）先看清分类标准，按正负分、按整数分数分不能混用； （2）分类口诀：不重不漏，0 单独划分，不放入正、负两类； （3）有限、无限循环小数统一划入分数集合；不填入有理数任意集合。 【变式1】把下列各数分别填在相应的集合内： 、、、、、0、、、2014、 分数集合：__________． 负数集合：__________． 非正整数集合：__________． 【变式2】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，． 整数集合：{                        }； 分数集合：{                        }； 非负数集合：{                        }； 负有理数集合：{                        }． 【变式3】把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 【变式4】（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 1．（2026·甘肃白银·一模）某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“百帕”．那么比标准海平面气压高50百帕记作（   ） A．百帕 B．百帕 C．百帕 D．百帕 2．（2026·河南平顶山·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（     ） A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元 3．（2026·甘肃陇南·二模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2026·江西上饶·二模）下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 5．（2026·广西贺州·二模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 6．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 8．（25-26七年级上·山东淄博·期中），，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 9．所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 10．把下列有理数填在相应的集合内： ，，，3，0，． (1)正数集合：{________…}． (2)负数集合：{________…}． (3)整数集合：{________…}． 11．把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 12．请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} 1．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 2．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 5．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 6．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 7．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 8．宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ______． 9．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 10．（25-26七年级上·四川南充·期中）把下列各数分类 6，，，，，0，，，， (1)整数：{ …}； (2)分数：{ …}； (3)非负整数：{ …}； (4)有理数：{ …}． 11．把下列各数填入它所属的集合内： ． (1)分数集：{__________________________}； (2)自然数：{__________________________}； (3)非正整数集：{__________________________}； (4)非负有理数集：{__________________________}． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $