1.2数轴、相反数和绝对值（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦数轴、相反数和绝对值核心知识点，系统梳理数轴的定义与三要素、点与有理数的对应关系及大小比较方法，以此为基础延伸相反数的定义、几何意义与表示方法，进而构建绝对值的定义、代数意义及性质，形成层层递进的知识支架。 资料特色在于针对基础薄弱学生的提分设计，通过思维导图构建知识结构，分题型设置练习题，如结合温度情境考查相反数、利用数轴点表示有理数等实例，培养学生的几何直观与抽象能力，提升推理意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性练习，有效查漏补缺。

1.2数轴、相反数和绝对值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴 · 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 · 三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 · 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。 · 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 2. 相反数 · 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 · 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 · 表示方法：数(a)的相反数是(-a)。这里的(a)可以是正数、负数或0。 · 性质：若(a)与(b)互为相反数，则；反之，若，则(a)与(b)互为相反数。 3. 绝对值 · 定义：数轴上表示数(a)的点与原点的距离叫做数(a)的绝对值，记作(|a|)。 · 代数意义： · 当(a)是正数时，； · 当(a)是负数时，； · 当时，。 即： · 性质： · 任何数的绝对值都是非负数，即。 · 互为相反数的两个数的绝对值相等，即。 · 若，则或。 · 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：比较(-3)和(-5)的大小，因为，，且(3 < 5)，所以(-3 > -5)。 型 习 练 题 用数轴上的点表示有理数 1．如图，若将四个数，，，表示在数轴上，则数轴上点M表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 3．数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 相反数的定义 6．年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　） A． B． C． D． 7．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 8．我国地域辽阔，南北地区的气温差异较大，前几天漠河地区的平均气温约为，而同期襄阳市的平均气温正好是这个数据的相反数，那么同期襄阳市的平均气温约为（    ） A． B． C． D． 9．的相反数是（   ） A． B． C． D． 10．若有理数的相反数是，则（    ） A． B．0 C． D．3 绝对值的几何意义 11．绝对值小于4的正整数的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．在同一数轴上表示下列各数的点中，到原点的距离最大的点对应的数是（   ） A． B．2 C． D． 13．若，则a的值是（） A． B．4 C． D．不确定 14．绝对值不大于3的非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B． C．2 D．4 数轴上点的平移 16．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（   ） A． B． C． D． 17．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 18．把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 19．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 20．如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 绝对值的非负性 21．若，下列m的取值能使这个式子成立的是（   ） A．5 B． C．2 D．m取任何数 22．如果m是任意有理数，那么（   ） A．必为负数 B．必为正数 C．必为0 D．必为非负数 23．若，则（   ） A． B． C． D． 24．关于，下列说法正确的是（   ） A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9 C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13 25．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 化简多重复号 26．分数化简后是（   ） A． B． C． D． 27．等于（　　） A． B．2 C． D． 28．下列各数中，是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 29．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 30．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与 化简多重复号 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2数轴、相反数和绝对值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 数轴 · 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 · 三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 · 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。 · 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 2. 相反数 · 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 · 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 · 表示方法：数(a)的相反数是(-a)。这里的(a)可以是正数、负数或0。 · 性质：若(a)与(b)互为相反数，则；反之，若，则(a)与(b)互为相反数。 3. 绝对值 · 定义：数轴上表示数(a)的点与原点的距离叫做数(a)的绝对值，记作(|a|)。 · 代数意义： · 当(a)是正数时，； · 当(a)是负数时，； · 当时，。 即： · 性质： · 任何数的绝对值都是非负数，即。 · 互为相反数的两个数的绝对值相等，即。 · 若，则或。 · 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：比较(-3)和(-5)的大小，因为，，且(3 < 5)，所以(-3 > -5)。 型 习 练 题 用数轴上的点表示有理数 1．如图，若将四个数，，，表示在数轴上，则数轴上点M表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先确定点M表示的数的范围，再从所给的四个数中选择即可． 【详解】解：点M表示的数大于，小于，在、、、中，只有符合， 故选：C． 2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小．由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：C． 3．数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的点与数的对应关系及相反数的定义，解题的关键是先确定数的值，再根据相反数的定义求解． 先由数轴确定的取值，再根据相反数的定义求出的相反数． 【详解】解：由数轴可知，数在数轴上对应的点是，即， 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是． 故选：B． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上点的位置确定的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点在和之间， 数轴上点表示的数可能是， 故选：A． 5．如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴与有理数，根据表示有理数的点在表示和表示的点中间进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴表示有理数的点在表示和表示的点中间； 故表示有理数的点是A点； 故选A． 相反数的定义 6．年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义解答即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 7．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是明确“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义，找出与只有符号不同的数，即可得到的相反数． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 8．我国地域辽阔，南北地区的气温差异较大，前几天漠河地区的平均气温约为，而同期襄阳市的平均气温正好是这个数据的相反数，那么同期襄阳市的平均气温约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 9．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数及绝对值，熟记：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”及绝对值的意义是解题的关键． 根据先计算，再根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以的相反数是， 故选：C． 10．若有理数的相反数是，则（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵有理数的相反数是， ∴， 故选：D． 绝对值的几何意义 11．绝对值小于4的正整数的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值；根据正整数绝对值等于本身，因此绝对值小于4的正整数即小于4的正整数，解答即可． 【详解】解：∵正整数绝对值等于本身， ∴绝对值小于4的正整数为1、2、3， ∴个数为3． 故选：B． 12．在同一数轴上表示下列各数的点中，到原点的距离最大的点对应的数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． 通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最大的数对应点到原点的距离最大． 【详解】解：，，，． ∵， ∴的绝对值最大，即到原点的距离最大． 故选：A． 13．若，则a的值是（） A． B．4 C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的定义；根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，解答即可． 【详解】解：∵， ∴或，即． 故选：A． 14．绝对值不大于3的非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，理解题意正确解答是解题的关键． 根据题意找出符合条件的非负整数即可． 【详解】解：绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3， 故选：C． 15．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的概念，数轴上的点与原点的距离等于该数的绝对值，比较各数的绝对值大小即可判断． 【详解】解：，，，，且， ∴ 与原点距离最近的是， 故选： B． 数轴上点的平移 16．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的平移，根据数轴上点的平移规则，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：∵点向右平移3个单位， ∴平移后点表示的数为． 故选：C． 17．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离，掌握平移变化规律是解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示， ∴点A向右移动4个单位长度后所表示的数为， ∵点B表示3， ∴此时A、B两点间的距离为． 故选：B． 18．把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 分向左、向右移动，分别求出移动后的点表示的数即可． 【详解】解：把数轴上表示数3的点向左移动4个单位后，表示的数为， 把数轴上表示数3的点向右移动4个单位后，表示的数为7， 综上所述，把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为7或， 故选：D． 19．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 【答案】A 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：， 故选A 20．如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上坐标平移变化规律，掌握坐标平移变化规律“右加左减”是解题的关键．根据坐标平移变化规律求解即可． 【详解】解：点坐标为，向右平移2个单位对应的数为， 故选：C． 绝对值的非负性 21．若，下列m的取值能使这个式子成立的是（   ） A．5 B． C．2 D．m取任何数 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质得到，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴，选项中只有符合， 故选：B． 22．如果m是任意有理数，那么（   ） A．必为负数 B．必为正数 C．必为0 D．必为非负数 【答案】D 【分析】本题考查的是绝对值的含义，掌握“正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解本题的关键． 根据绝对值的含义即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身（正数），0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（正数）． 因此，对于任意有理数m，要么是正数，要么是0，即必为非负数． 故选： D． 23．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 24．关于，下列说法正确的是（   ） A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9 C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：， ， 当时，有最小值9； 故选：C． 25．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可． 【详解】解：若为任意有理数，则， ∴， 即若为任意有理数，则一定是负数或0， 故选：D． 化简多重复号 26．分数化简后是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握“同号得正，异号得负”是解题的关键；分数化简时，分子和分母的负号可以相互抵消，从而得到正数，然后问题可求解． 【详解】解：分数化简后是， 故选B． 27．等于（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的基本运算，利用“负负得正”的原则直接计算． 【详解】解：． 故选：B． 28．下列各数中，是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的定义，化简多重符号，求一个数的绝对值，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：； 故是负数； 故选C． 29．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 30．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同两个数互为相反数，逐项判断即可． 【详解】解：A、，与互为相反数，符合题意，选项正确； B、7与不是相反数，不符合题意，选项错误； C、与0.3不是相反数，不符合题意，选项错误； D、4与不是相反数，不符合题意，选项错误； 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $