专题集训（8）统计与概率-2026年中考数学专题集训

**基本信息** 初中数学统计与概率专项训练，以数据意识和模型观念为核心，通过分层题型构建"概念理解-数据处理-概率应用"的完整方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计概念|选择3题/填空1题|全面调查与抽样调查判断、频率计算|从数据收集方法到统计量意义的概念生成链| |数据描述|选择3题/填空2题|方差稳定性分析、中位数众数综合应用|统计图表解读与数据特征量的关联推导| |概率计算|选择1题/解答2题|列表法与树状图法、频率估计概率|随机事件可能性分析到概率模型构建| |综合应用|解答2题|样本估计总体、加权平均数计算|统计与概率在实际问题中的综合建模应用|

专题集训（八） 统计与概率 【满分100分，时间45分钟】 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（本大题共6个小题，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把答案填写在题后括号里） 1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测贵阳、六盘水、安顺三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 2．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田，这10块地的亩产量（单位：）分别为，，，．下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 3．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张．小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 4．一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则这组数据的平均数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．贵阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A．这周最高气温是32 ℃ B．这组数据的众数是24 C．这组数据的中位数是30 D．星期五与星期六的最高气温相差8 ℃ 6．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 二、填空题（本大题共4个小题，共20分．请把答案填写在题中横线上） 7．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是　　 ． 8．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　　 个． 9．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比确定 每人的最终成绩，此次被录用的是　　 ．（填“甲”或“乙” 10．如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是　　 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（10分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）小雨抽到A组题目的概率是　　 ；（3分） （2）请用列表法或画树状图法，求出小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．（7分） 12．（12分）某校七年级有600名男生，为增强体质，拟在七年级男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，从七年级所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试． （1）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为　 个，中位数为　 个；（6分） （2）若以（1）中测试成绩的中位数作为该校七年级男生引体向上的合格标准，请估计该校 七年级有多少名男生不能达到合格标准．（6分） 13．（14分）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在．为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解九年级900名学生对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛． 【确定调查方式】 （1）该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是（ ） （3分） A．抽取九（1）班30名学生的竞赛成绩作为样本 B．抽取30名男生的竞赛成绩作为样本 C．从九年级900名学生中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本 D．抽取学号为的30名学生的竞赛成绩作为样本 【整理分析数据】该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下： 87，91，83，94，84，94，78，85，89，92， 94，76，86，98，96，88，76，90，90，92， 75，78，88，95，100，90，82，80，90，80． （2）①整理数据，补全下面的统计表：（3分） 30名学生的竞赛成绩统计表 竞赛成绩分 人数人 10 6 5 5 ②若根据统计表画合适的统计图，要求体现各分数段的学生人数占总人数的比例情况，可选用　 　统计图．（3分） 【作出推断决策】 （3）请估计九年级900名学生中竞赛成绩在分的约有多少人？（5分） 14．（14分）为更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查了　 名学生；（2分） （2）补全条形统计图（并标注频数）；（2分） （3）扇形统计图中“B（良好）”所占扇形圆心角的度数为　 度；（2分） （4）该校共有800名学生，请你估计“B（良好）”以上的学生有　 名；（2分） （5）在测试成绩为“优秀”的学生中有4名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛活动，请用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．（6分） 专题集训（八） 统计与概率 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 【解析】数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，并且按照从小到大的顺序排列后，7前面保留2个数，后面保留2个数，所以去掉的两个数可能是6，8；或6，9；或6，10． 7.0.3 【解析】由各组频率之和为1，得． 8.17 【解析】假设袋中红球有有个，则．解得．经检验，是分式方程的解且符合题意，估计袋中红球有17个． 9.甲 【解析】甲的测试成绩为(分)，乙的测试成绩为 (分)．，此次被录用的是甲． 10. 【解析】如图，连接OA，OC，作于点D，于点B． 设的半径为．是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，， ，是等腰直角三角形，，，，， 这个点取在阴影部分的概率是． 11.解：（1） （2）画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种， 小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为． 12.解：（1）7 5 【解析】这组测试成绩的平均数为 7(个，中位数为5个． （2）(名)， 即估计该校七年级有90名男生不能达到合格标准． 13.解：（1）C （2）①4 ②扇形 （3）(人)， 即估计九年级900名学生中竞赛成绩在分的约有420人． 14.解：（1）50 【解析】本次调查的学生人数为(名)． （2）C合格的人数为(名， 补全条形统计图如下： （3）72 【解析】扇形统计图中“B(良好)”所占扇形圆心角的度数为． （4）400 【解析】估计“B(良好)”及以上的学生有(名)． （5）画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种， 被选中的两人恰好是一男一女的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $