2026年中考数学三轮押题10：统计与概率（全国通用）

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，以全国考情为依据，构建从基础概念到综合应用的递进式训练体系，强化数据意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据的收集与统计量|10题|选择/填空，考查平均数、中位数、众数、方差的计算与意义理解|从统计量概念定义到实际应用，突出方差反映波动的核心本质| |统计图表|10题|填空/解答，涉及条形、折线、扇形图及直方图的信息提取与补全|承接统计量，通过图表呈现数据，强化双图表综合分析能力| |概率基础|10题|选择/填空，考查事件分类与简单概率计算|从事件确定性与随机性入手，建立概率入门认知| |概率计算|10题|解答题，重点训练列表法、树状图解决两步概率问题|基于基础概率，提升分类讨论与逻辑枚举能力，覆盖放回/不放回模型|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题10:统计与概率 押题依据 猜押考点 2025 年考查省份 考情分析 押题依据 数据的收集与统计量（平均数、中位数、众数、方差） 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 基础题，选择 / 填空，3–5 分；考查统计量计算、意义理解、方差反映波动；2025 重点：中位数与众数、加权平均数、方差实际意义。 统计核心基础，中考必考题；命题侧重概念理解与简单运算，属基础得分点。 统计图表（条形、折线、扇形、频数分布直方图） 全国所有省份（必考）：同上 中档题，填空 / 解答，5–8 分；考查图表信息提取、补全图表、计算百分比 / 圆心角；2025 重点：扇形圆心角、直方图补全、双图表综合。 中考高频题型，贴近生活实际；考查数据处理与信息解读能力。 概率基础（事件分类、简单概率） 全国所有省份（必考）：同上 基础题，选择 / 填空，3–5 分；考查必然 / 随机 / 不可能事件、一步概率计算；2025 重点：古典概型、几何概型（面积法）。 概率入门核心，中考送分题；命题稳定，易掌握。 概率计算（列表法、树状图、两步概率） 全国多数省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、北京、上海 中档题，解答题，6–10 分；考查两步 / 三步概率、不放回 / 放回模型；2025 重点：摸球、抽奖、配对、游戏公平性。 概率核心应用，中考解答题必考；考查分类讨论与逻辑枚举能力。 押题预测 押题预测 题型一、数据的收集与统计量（平均数、中位数、众数、方差） 1．（2026·湖南长沙·一模）某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 2．（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．（2026·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 4．（2026·浙江台州·二模）某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：，，，，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2026·河北唐山·二模）某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 6．（2026·四川成都·二模）某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（    ） A．210，209 B．209， C．209，210 D．210， 7．（2026·湖南长沙·一模）甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定． 8．（2026·山西阳泉·二模）某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 9．（2026·山西晋中·二模）为了解不同栖息地对麻雀体重的影响，生物学家对干旱草原和温带森林中的麻雀进行了研究，分别从两地随机捕捉数量相同的麻雀，测量并统计其体重的平均数与方差，已知体重越稳定，越适宜生存，数据如下表，则麻雀更适宜在_______（填“干旱草原”或“温带森林”）栖息地生存． 平均数 方差 干旱草原的麻雀 20 87.5 温带森林的麻雀 20 5.8 10．（2026·山西忻州·一模）在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 题型二、统计图表（条形、折线、扇形、频数分布直方图） 11．（2026·湖南长沙·一模）寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击） 根据上述提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了___________人，___________，___________； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； (4)若该校学生有人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 12．（2026·江苏连云港·一模）2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．为进一步加强安全教育工作，提升中小学生安全防范意识和自我保护能力，某校采取自愿报名的方式，组织了安全教育知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有12个成绩，从高到低分别为： 89，88，88，87，86，85，85，84，84，83，81，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组的平均分为________分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为________，本次被抽取的所有成绩的中位数为________分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 13．（2026·山东济南·二模）为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息： a．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如下表所示： 组别 阅读时间分钟 数据 第一组 22，25，23 第二组 31，34，36，35，32 第三组 43，47，46 第四组 51，57，54 b．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是_____度； (3)若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为_____； (4)若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟． 14．（2026·河北石家庄·二模）为普及人工智能技术并激发学生创新思维，某市科协举办了“辅助创意个人设计挑战赛”，比赛满分为分，学生得分均为整数．比赛结束后，会务组随机抽取了部分学生成绩进行整理、统计，绘制了如图所示的不完整的统计图． (1)随机抽取的学生的人数为_________，并将条形统计图补充完整． (2)求抽取的学生成绩的平均数． (3)若参加本次比赛的学生共有人，得分为分及以上的学生可被评为“星级创新方案”奖，请估计本次比赛获“星级创新方案”奖的人数． (4)会务组又从参赛的学生中随机抽取了一部分学生，这些学生的得分恰好都相同，与之前的数据合在一起，发现众数变为分和分，那么第二次抽取了多少人？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 15．（2026·陕西宝鸡·二模）人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 16．（2026·河南·二模）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是：A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生必须且只能选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图表． 项目 选择人数 频率 A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 (1)填空：　　　，　　　； (2)若该中学九年级共有600名学生，那么估计选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有　　　人； (3)学校计划在A，C两个项目中优先开设校本课程，结合本次调查结果，你认为优先开设哪个项目更合适?请说明理由． 17．（2026·安徽合肥·二模）随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 (1)计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； (2)计算表格中乙的方差，即的值； (3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 18．（2026·河南许昌·二模）为了解学生对校园体育社团活动的满意度，某校学生会开展问卷调查，分别从篮球社团、羽毛球社团各随机抽取10名学生，统计他们对社团活动的满意度打分情况（满分10分）： 【数据收集】 篮球社团：10，8，8，7，7，8，8，7，8，9 羽毛球社团：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 篮球社团 8 a 8 0.8 羽毛球社团 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：________，________． (2)从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量，对两个社团活动的满意度得分情况进行比较，并做出评价． (3)若对社团活动的满意度评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则该社团可被评为“活力社团”．已知该校篮球社团有60名学生，羽毛球社团有40名学生，该校将两个体育社团合并为体育类综合社团参评，请通过计算说明体育类综合社团能否评为“活力社团”． 19．（2026·安徽合肥·一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)D组对应扇形的圆心角是________； (3)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 20．（2026·浙江温州·二模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图       某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． (2)求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． (3)若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 题型三、概率基础（事件分类、简单概率） 21．（2026·山东济南·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影戏欣赏”“传统书法临摹”“民乐赏析”项活动中，随机选取项开展班级活动，则恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的概率是（   ）． A． B． C． D． 22．（2026·山西阳泉·二模）2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、晋魂春秋、雄关万里、表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（   ） A． B． C． D． 23．（2026·安徽阜阳·二模）化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液．从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是（   ） A． B． C． D． 24．（2026·江苏连云港·一模）某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（    ） A． B． C． D． 25．（2026·河北唐山·二模）某社区为了解居民对垃圾分类知识的掌握情况，随机抽取了1000名居民进行问卷测试．统计结果显示，700名居民测试合格．若从该社区任意抽取1名居民，估计其测试合格的概率约为（   ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 26．（2026·湖北襄阳·模拟预测）下列说法错误的是（   ） A．“太阳从东边升起”是必然事件 B．“若a，b为实数，则”是随机事件 C．“13人中至少有两人生肖相同”是必然事件 D．两组数据的方差分别为，，则甲组数据更整齐 27．（2026·广东深圳·二模）福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加．某班级选中“水侦探”的概率为（    ） A． B． C． D． 28．（2026·湖北随州·一模）下列事件中，必然事件是（   ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．成语守株待兔描述的事件 C．买彩票一定会中奖 D．三角形三条边上的中线交于一点 29．（2026·北京大兴·一模）某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（    ） A． B． C． D． 30．（2026·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近 C．概率很小的事件是不可能事件 D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率 题型四、概率计算（列表法、树状图、两步概率） 31．（2026·河北石家庄·二模）为弘扬燕赵文化，某中学开展“非遗进校园”体验活动，设置了四个河北特色非遗体验区，并印了四张体验券，分别为A：蔚县剪纸、B：武强年画、C：唐山皮影、D：曲阳石雕．每位同学入场时需要从四张体验券中随机抽取两张，体验对应的两个项目，则嘉嘉恰好抽到“C：唐山皮影”和“D：曲阳石雕”这两张券的概率是（    ） A． B． C． D． 32．（2026·河南三门峡·二模）三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（   ） A． B． C． D． 33．（2026·河南省直辖县级单位·一模）济源因济水发源而得名，是愚公移山精神的发祥地，位于豫西北、晋东南交界地带，是一座独具魅力的工业旅游城市．春暖花开，小美和小丽两个家庭打算在“五一”假期来济源游玩，并约定好于5月2日上午在“王屋山、小浪底、五龙口”三个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两个家庭选择同一个景区的概率是（    ） A． B． C． D． 34．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，三根铜线、、一同穿过纸筒，BE在纸筒右边的部分上安装着一节干电池，先从左端A，B，C三个铜线头中随机选两个进行相连，再从右端D，E，F三个铜线头中随机选两个打一个结，则电路能发生短路（把电源的两端用导线直接相连，中间没有通过任何用电器）的概率是（    ） A． B． C． D． 35．（2026·山西忻州·一模）某早餐店提供包子、油条、烧麦三种早点，以及豆浆、牛奶两种饮品．该早餐店为一家公司配送早餐套餐，每份套餐包含一种早点和一种饮品，且所有搭配可能性完全相同．员工小梁某天打包第一份套餐时，随机选择一种早点，再随机选择一种饮品，则第一份套餐恰好是包子配豆浆的概率为（   ） A． B． C． D． 36．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为，，，，不计滑轮重及滑轮与轻绳间的摩擦，任意选择两组图，拉力一样大的概率为（   ）． A． B． C． D． 37．（2026·安徽芜湖·二模）百货商场规定：当顾客消费每达到一定金额时，就拥有一次转盘抽奖的机会．如图，转盘被均分成六个区域，一个区域表示一等奖，两个区域表示二等奖，三个区域表示三等奖．抽奖时，顾客转动转盘，转盘停止后指针指向区域的文字就是获奖的等级（若指针停在分界线上，则重新转动转盘）．某顾客有两次抽奖机会，记他两次获得都是二等奖的概率为，一次获得一等奖和一次获得二等奖的概率为，则与之间的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 38．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在关中平原某座小城的丁字路口，每逢放学时段，接送孩子的车辆与通勤车流交织．按照交通规则，经过这个丁字路口的汽车，只有左转和右转两种行驶方向．经验丰富的老交警统计发现，在无特殊天气、交通管制的情况下，每一辆汽车选择左转或右转的概率完全相等，且彼此的行驶选择互不影响．为了测算该路口的交通调度效率，交通部门统计了某一时段甲、乙、丙三辆连续经过该路口的汽车行驶情况． (1)求甲汽车经过这个丁字路口向左转的概率________； (2)求甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率． 39．（2026·河北秦皇岛·一模）某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向．实验室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记录每日的材料合成量．设实验第天的新型碳基纳米材料合成量为毫克，在恒定实验参数下，每日合成量与实验天数满足一次函数关系，实验监测数据满足下面两个条件： ①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克； ②这5天的材料合成量的平均数，比第4天的合成量少6毫克． 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： (1)求与的函数关系式． (2)求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数． (3)研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率． 40．（2026·江苏泰州·模拟预测）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗进校园”系列活动．九年级（）班准备从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动． (1)若采用抽签方式，甲同学被选中的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选中乙、丙两名同学的概率． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题10:统计与概率 押题依据 猜押考点 2025 年考查省份 考情分析 押题依据 数据的收集与统计量（平均数、中位数、众数、方差） 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 基础题，选择 / 填空，3–5 分；考查统计量计算、意义理解、方差反映波动；2025 重点：中位数与众数、加权平均数、方差实际意义。 统计核心基础，中考必考题；命题侧重概念理解与简单运算，属基础得分点。 统计图表（条形、折线、扇形、频数分布直方图） 全国所有省份（必考）：同上 中档题，填空 / 解答，5–8 分；考查图表信息提取、补全图表、计算百分比 / 圆心角；2025 重点：扇形圆心角、直方图补全、双图表综合。 中考高频题型，贴近生活实际；考查数据处理与信息解读能力。 概率基础（事件分类、简单概率） 全国所有省份（必考）：同上 基础题，选择 / 填空，3–5 分；考查必然 / 随机 / 不可能事件、一步概率计算；2025 重点：古典概型、几何概型（面积法）。 概率入门核心，中考送分题；命题稳定，易掌握。 概率计算（列表法、树状图、两步概率） 全国多数省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、北京、上海 中档题，解答题，6–10 分；考查两步 / 三步概率、不放回 / 放回模型；2025 重点：摸球、抽奖、配对、游戏公平性。 概率核心应用，中考解答题必考；考查分类讨论与逻辑枚举能力。 押题预测 押题预测 题型一、数据的收集与统计量（平均数、中位数、众数、方差） 1．（2026·湖南长沙·一模）某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 2．（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 3．（2026·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 【答案】D 【详解】解：A、由图可得调查总人数为（人）， ∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数， ∴A组和B组人数一共为（人）， ∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个， ∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组； 当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组； ∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； B、由题意得，D组人数为（人）， ∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多， ∵不知道每组内数据的具体分布情况， ∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意； C、∵E组数据范围为， ∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组； 当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组； ∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意． 4．（2026·浙江台州·二模）某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：，，，，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】∵方差越小，数据波动越小，成绩越稳定， 将四人的方差从小到大排序得， ∴丁的方差最小，成绩最稳定． 故选：D． 5．（2026·河北唐山·二模）某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 【答案】D 【详解】解：将这8个数由小到大排列，可得90，90，92，94，95，95，95，96， 所以中位数是； 因为95出现的次数最多， 所以众数是95． 6．（2026·四川成都·二模）某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（    ） A．210，209 B．209， C．209，210 D．210， 【答案】B 【详解】解：将六次测试成绩从小到大排序得：， 其中出现次数最多， ∴ 这组数据的众数为 ； 数据共个，中位数为第个和第个数的平均数， ∴ 中位数为 ； ∴众数和中位数分别为，． 7．（2026·湖南长沙·一模）甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定． 【答案】乙 【详解】解：方差反映一组数据的波动程度，在平均数相等的情况下，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，数据越稳定， ∵两人加工零件直径的平均数相等，且， ∴乙的方差更小，乙加工的零件质量更稳定. 8．（2026·山西阳泉·二模）某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 【答案】 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： 平均数． 9．（2026·山西晋中·二模）为了解不同栖息地对麻雀体重的影响，生物学家对干旱草原和温带森林中的麻雀进行了研究，分别从两地随机捕捉数量相同的麻雀，测量并统计其体重的平均数与方差，已知体重越稳定，越适宜生存，数据如下表，则麻雀更适宜在_______（填“干旱草原”或“温带森林”）栖息地生存． 平均数 方差 干旱草原的麻雀 20 87.5 温带森林的麻雀 20 5.8 【答案】温带森林 【详解】解：由表格可得，干旱草原和温带森林的麻雀体重平均数相同，说明平均体重没有差异； 而温带森林的麻雀体重的方差小于干旱草原的麻雀的体重的方差，说明温带森林的麻雀体重波动小，体重差异小，代表麻雀在该栖息地的生存状态更稳定， 因此麻雀更适宜在温带森林栖息地生存． 10．（2026·山西忻州·一模）在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 【答案】丙 【详解】解：由题意可知，最适合推广的品种需满足平均株高更高且方差更小（株高更整齐）． ∵四个品种的平均株高： ， ∴乙和丙的平均株高最高． ∵乙和丙的方差： ，方差越小，数据波动越小，株高越整齐， ∴丙品种的株高更高且更整齐． 题型二、统计图表（条形、折线、扇形、频数分布直方图） 11．（2026·湖南长沙·一模）寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击） 根据上述提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了___________人，___________，___________； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； (4)若该校学生有人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) (4)人 【详解】（1）解：由条形统计图和扇形统计图可知，D项目的人数为人，所占的百分比为， ∴本次调查随机抽取的人数为：（人）， 由条形统计图可知，C项目的人数为人， ∴， B项目的人数为：（人）， ， ∴． （2）解：由（1）可知B项目的人数为人，补全条形统计图如图所示： （3）解：∵A项目的人数为人， ∴“摔跤”所在扇形的圆心角的度数为． （4）解：（人）， 答：估计喜欢跆拳道的有人． 12．（2026·江苏连云港·一模）2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．为进一步加强安全教育工作，提升中小学生安全防范意识和自我保护能力，某校采取自愿报名的方式，组织了安全教育知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有12个成绩，从高到低分别为： 89，88，88，87，86，85，85，84，84，83，81，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组的平均分为________分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为________，本次被抽取的所有成绩的中位数为________分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1)85 (2)40，82 (3)估计本次竞赛的获奖人数为125名 【详解】（1）解：直接利用平均数公式计算可得：， ∴B组12个成绩的平均数为85分． （2）解： ∴本次被抽取的所有成绩的个数为40， ∴成绩从低到到排列，中位数为第20和第21位学生成绩的平均数， ∵组人数为人， ∴中位数为：分 （3）解：用总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比可得：（名）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为125名． 13．（2026·山东济南·二模）为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息： a．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如下表所示： 组别 阅读时间分钟 数据 第一组 22，25，23 第二组 31，34，36，35，32 第三组 43，47，46 第四组 51，57，54 b．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是_____度； (3)若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为_____； (4)若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟． 【答案】(1)随机抽取的学生人数为20人，图见解析 (2)72 (3)52 (4)估计该校约有1275名学生每日阅读时长不少于30分钟 【详解】（1）解：（人）， 故随机抽取的学生人数为人， 第二组人数为（人）， 第四组人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （2）解：， 故扇形统计图中第四组的圆心角的度数是度； （3）解：∵第四组数据的中位数是53， ∴第四组中被盖住的数字为； （4）解：（人）， 故该校约有名学生每日阅读时长不少于30分钟． 14．（2026·河北石家庄·二模）为普及人工智能技术并激发学生创新思维，某市科协举办了“辅助创意个人设计挑战赛”，比赛满分为分，学生得分均为整数．比赛结束后，会务组随机抽取了部分学生成绩进行整理、统计，绘制了如图所示的不完整的统计图． (1)随机抽取的学生的人数为_________，并将条形统计图补充完整． (2)求抽取的学生成绩的平均数． (3)若参加本次比赛的学生共有人，得分为分及以上的学生可被评为“星级创新方案”奖，请估计本次比赛获“星级创新方案”奖的人数． (4)会务组又从参赛的学生中随机抽取了一部分学生，这些学生的得分恰好都相同，与之前的数据合在一起，发现众数变为分和分，那么第二次抽取了多少人？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 【答案】(1)，图见解析 (2)分 (3)人 (4)第二次抽取了人，中位数变大了 【详解】（1）解：由扇形图可知，分对应圆心角为，占总人数的， 已知分有人， ∴总抽取人数为， 分的人数为人，在条形图中分位置补充高度为的长方形即可， 补充条形统计图，如图所示． （2）解：根据加权平均数公式： （分）， 答：抽取的学生成绩的平均数为分． （3）解：（人）， 答：本次比赛获“星级创新方案”奖的人数约为人． （4）解：由题意，得第一次抽取的学生成绩得分的人数最多， ∴众数为分， ∵第二次抽取的学生成绩得分相同，合并后众数变为分和分， ∴第二次抽取的人数为（人）． ∵第一次抽取的学生成绩按从小到大排列，第位成绩是分， ∴中位数为分； ∵加入新数据后，一共为个数据，第位成绩是分， ∴中位数为分． ， 中位数变大了． 15．（2026·陕西宝鸡·二模）人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 【答案】(1)，补图见解析 (2)分 (3)名 【详解】（1）解：∵ ， ∴所抽取的学生人数为名， ∴基本了解的学生人数为名，非常了解的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生的平均测试成绩为（分）； （3）解：（名）， 答：估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解的学生人数为名． 16．（2026·河南·二模）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是：A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生必须且只能选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图表． 项目 选择人数 频率 A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 (1)填空：　　　，　　　； (2)若该中学九年级共有600名学生，那么估计选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有　　　人； (3)学校计划在A，C两个项目中优先开设校本课程，结合本次调查结果，你认为优先开设哪个项目更合适?请说明理由． 【答案】(1)， (2)150 (3)先开设C项目的校本课程，理由见详解 【详解】（1）解：“D．视觉类人工智能”的人数为24，频率为， ∴， ∴，； （2）解：（人）， ∴选择“B（人工智能机器人）”项目的学生有约有150人； （3）解：先开设C项目的校本课程，理由如下， ， ∵， ∴选择C项目的频率高于选择A项目的频率，先开设C项目的校本课程． 17．（2026·安徽合肥·二模）随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 (1)计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； (2)计算表格中乙的方差，即的值； (3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)推荐乙平台，理由见解析． 【详解】（1）解：甲文化推广平台作品创意得分为分的频数为， ∴甲文化推广平台作品创意得分按照从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为， ∴， ， 补全频数分布直方图如下： （2）解： ． （3）解：推荐乙平台， 理由：该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，乙平台作品创意得分的平均数和中位数均高于甲平台． 18．（2026·河南许昌·二模）为了解学生对校园体育社团活动的满意度，某校学生会开展问卷调查，分别从篮球社团、羽毛球社团各随机抽取10名学生，统计他们对社团活动的满意度打分情况（满分10分）： 【数据收集】 篮球社团：10，8，8，7，7，8，8，7，8，9 羽毛球社团：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 篮球社团 8 a 8 0.8 羽毛球社团 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：________，________． (2)从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量，对两个社团活动的满意度得分情况进行比较，并做出评价． (3)若对社团活动的满意度评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则该社团可被评为“活力社团”．已知该校篮球社团有60名学生，羽毛球社团有40名学生，该校将两个体育社团合并为体育类综合社团参评，请通过计算说明体育类综合社团能否评为“活力社团”． 【答案】(1)8，9 (2)见详解 (3)能评为“活力社团”，理由见详解 【详解】（1）解： ，．理由： 将篮球社团得分从小到大排序为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10 ． 10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，因此 ． 统计羽毛球社团各得分出现的次数，出现次数最多，因此众数 ； （2）解：答案不唯一，如选取方差和中位数分析： 羽毛球社团方差为， ，因此篮球社团满意度得分波动更小，得分更稳定． 篮球社团中位数为． 羽毛球社团中位数为，，因此羽毛球社团的整体满意度更高； （3）解： 由样本数据，篮球社团10人中评分大于等于8分的有人，羽毛球社团10人中评分大于等于8分的有人． 由此估计篮球社团人中达标人数为 （人）， 羽毛球社团人中达标人数为 （人）． 综合社团总人数为 （人）， ∴总达标人数为 （人）， 达标占比为 ， ∵ ， ∴ 体育类综合社团符合评选要求． 19．（2026·安徽合肥·一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)D组对应扇形的圆心角是________； (3)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 【答案】(1)12，图见解析 (2)115.2 (3)80.5；89 【详解】（1）解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为． 人， 组的人数为人， 则组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图， （2）根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， 组的人数为16人， 组对应扇形的圆心角是：． （3）心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 把50个数据从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，第13个数据为89， 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数，上四分位数． 20．（2026·浙江温州·二模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图       某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． (2)求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． (3)若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)中等及以上水平，理由见解析 【详解】（1）解：抽取的人数为：（人）， 图1中表示“”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：平均值为： （3）解：，可以看出高于平均值； 总共有40个数据，中位数是第20，21个数据的平均数， 阅读的有6人，阅读的有12人，阅读的有10人，第20、21个数据都在这组，所以中位数是； 因此，处于中等及以上水平． 题型三、概率基础（事件分类、简单概率） 21．（2026·山东济南·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影戏欣赏”“传统书法临摹”“民乐赏析”项活动中，随机选取项开展班级活动，则恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：记项活动分别为：(剪纸体验)，(皮影戏欣赏)，(传统书法临摹)，(民乐赏析)， 从项中随机选取项，所有等可能的结果为：，，，，，，共种， ∵恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的结果只有种， ∴所求概率． 22．（2026·山西阳泉·二模）2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、晋魂春秋、雄关万里、表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵从5条线路中随机选1条，共有5种等可能的结果，选中“华夏之根”的结果只有1种， ∴根据概率公式可得，选中“华夏之根”线路的概率为． 23．（2026·安徽阜阳·二模）化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液．从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵①氧气为无色，②二氧化碳为无色，③铜片为紫红色，不是无色，④高锰酸钾溶液为紫红色，不是无色， 将①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液分别记作、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的两种物质均为无色的结果有种，即、， ∴抽到的两种物质均为无色的概率是． 24．（2026·江苏连云港·一模）某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】所有体验券共50张，其中绘画社体验券有20张，且任意抽取一张每张被抽到的可能性相等， 抽到绘画社体验券的概率为 25．（2026·河北唐山·二模）某社区为了解居民对垃圾分类知识的掌握情况，随机抽取了1000名居民进行问卷测试．统计结果显示，700名居民测试合格．若从该社区任意抽取1名居民，估计其测试合格的概率约为（   ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【答案】B 【详解】解：∵ 共随机抽取1000名居民，其中测试合格的居民有700名， ∴ 测试合格的频率为 ， 根据用频率估计概率，可得从该社区任意抽取1名居民，估计其测试合格的概率约为0.7． 26．（2026·湖北襄阳·模拟预测）下列说法错误的是（   ） A．“太阳从东边升起”是必然事件 B．“若a，b为实数，则”是随机事件 C．“13人中至少有两人生肖相同”是必然事件 D．两组数据的方差分别为，，则甲组数据更整齐 【答案】B 【详解】解：A “太阳从东边升起”一定发生， 是必然事件，该说法正确，不符合题意； B 对任意实数，都有恒成立， 该事件是必然事件，不是随机事件，该说法错误，符合题意； C 共有12种生肖，13人中至少有两人生肖相同，一定发生， 是必然事件，该说法正确，不符合题意； D ，方差越小数据越整齐， 甲组数据更整齐，该说法正确，不符合题意． 27．（2026·广东深圳·二模）福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加．某班级选中“水侦探”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四项课程随机选一项，所有等可能的结果共种， 其中选中“水侦探”的结果只有种， 选中“水侦探”的概率. 28．（2026·湖北随州·一模）下列事件中，必然事件是（   ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．成语守株待兔描述的事件 C．买彩票一定会中奖 D．三角形三条边上的中线交于一点 【答案】D 【详解】解：A选项投掷一枚硬币反面向上是随机事件，可能发生也可能不发生； B选项守株待兔描述的事件是随机事件，不一定发生； C选项买彩票中奖是随机事件，不一定发生； D选项根据三角形的性质，任意三角形三条边上的中线一定交于一点，是一定发生的事件； 29．（2026·北京大兴·一模）某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：记四个体育活动分别为，，，， ∵一班抽取后放回洗匀，二班再抽取， ∴一班有种等可能的抽取结果，二班也有种等可能的抽取结果， 所有等可能结果总数为 种， 其中一班和二班抽到同一项活动的结果，共种， ∴概率． 30．（2026·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近 C．概率很小的事件是不可能事件 D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率 【答案】B 【详解】解：A选项，∵中奖概率表示每张彩票中奖的可能性为，买张彩票是随机事件，不一定有张中奖， ∴A错误． B选项，∵根据频率的稳定性，掷质地均匀的硬币，当试验次数增大时，正面向上的频率会稳定在概率附近， ∴B正确． C选项，∵概率很小的事件仍有可能发生，不可能事件是一定不发生的事件，概率为，∴C错误． D选项，∵当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，是接近概率，并非等于概率，∴D错误． 题型四、概率计算（列表法、树状图、两步概率） 31．（2026·河北石家庄·二模）为弘扬燕赵文化，某中学开展“非遗进校园”体验活动，设置了四个河北特色非遗体验区，并印了四张体验券，分别为A：蔚县剪纸、B：武强年画、C：唐山皮影、D：曲阳石雕．每位同学入场时需要从四张体验券中随机抽取两张，体验对应的两个项目，则嘉嘉恰好抽到“C：唐山皮影”和“D：曲阳石雕”这两张券的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，列表如下：         第1张 第2张 A B C D A B C D 由表格可得，共12种等可能的结果，其中符合要求的情况有2种， 嘉嘉恰好抽到“C：唐山皮影”和“D：曲阳石雕”这两张券的概率是． 32．（2026·河南三门峡·二模）三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设三款镇馆之宝“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的结果数为1，则小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的概率是． 33．（2026·河南省直辖县级单位·一模）济源因济水发源而得名，是愚公移山精神的发祥地，位于豫西北、晋东南交界地带，是一座独具魅力的工业旅游城市．春暖花开，小美和小丽两个家庭打算在“五一”假期来济源游玩，并约定好于5月2日上午在“王屋山、小浪底、五龙口”三个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两个家庭选择同一个景区的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设三个景区分别为王屋山记为A，小浪底记为B，五龙口记为C， ∵ 小美家庭有3种选择，小丽家庭也有3种选择， ∴ 所有等可能的结果为：，，，，，，，，， 共有 种，其中两个家庭选择同一个景区的结果有，，，共3种， ∴， 故选：B． 34．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，三根铜线、、一同穿过纸筒，BE在纸筒右边的部分上安装着一节干电池，先从左端A，B，C三个铜线头中随机选两个进行相连，再从右端D，E，F三个铜线头中随机选两个打一个结，则电路能发生短路（把电源的两端用导线直接相连，中间没有通过任何用电器）的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，列表如下： √ × × × × × × × √ 由上表可知，所有等可能的情况有9种，其中电路能发生短路的情况有2种， ∴P（电路能发生短路）． 35．（2026·山西忻州·一模）某早餐店提供包子、油条、烧麦三种早点，以及豆浆、牛奶两种饮品．该早餐店为一家公司配送早餐套餐，每份套餐包含一种早点和一种饮品，且所有搭配可能性完全相同．员工小梁某天打包第一份套餐时，随机选择一种早点，再随机选择一种饮品，则第一份套餐恰好是包子配豆浆的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：列表得： 牛奶 豆浆 包子 （包子，牛奶） （包子，豆浆） 油条 （油条，牛奶） （油条，豆浆） 烧麦 （烧麦，牛奶） （烧麦，豆浆） ∵一共有6种等可能的结果，其中恰好是包子配豆浆的情况有1种， ∴P（恰好是包子配豆浆）． 36．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为，，，，不计滑轮重及滑轮与轻绳间的摩擦，任意选择两组图，拉力一样大的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设物体与地面的摩擦力为，不计滑轮重及滑轮与轻绳间的摩擦， 甲图：动滑轮，省一半力，； 乙图：定滑轮，不省力，； 丙图：定滑轮，； 丁图：动滑轮，拉力斜向，力臂变小,； 因此拉力相等的为：， 从甲、乙、丙、丁四组中任意选两组，所有等可能结果为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种， 其中拉力一样大的只有（乙、丙）共1种， 故拉力一样大的概率． 37．（2026·安徽芜湖·二模）百货商场规定：当顾客消费每达到一定金额时，就拥有一次转盘抽奖的机会．如图，转盘被均分成六个区域，一个区域表示一等奖，两个区域表示二等奖，三个区域表示三等奖．抽奖时，顾客转动转盘，转盘停止后指针指向区域的文字就是获奖的等级（若指针停在分界线上，则重新转动转盘）．某顾客有两次抽奖机会，记他两次获得都是二等奖的概率为，一次获得一等奖和一次获得二等奖的概率为，则与之间的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【详解】解：列表得： 一 二1 二2 三1 三2 三3 一 一，一 一，二1 一，二2 一，三1 一，三2 一，三3 二1 二1，一 二1，二1 二1，二2 二1，三1 二1，三2 二1，三3 二2 二2，一 二2，二1 二2，二2 二2，三1 二2，三2 二2，三3 三1 三1，一 三1，二1 三1，二2 三1，三1 三1，三2 三1，三3 三2 三2，一 三2，二1 三2，二2 三2，三1 三2，三2 三2，三3 三3 三3，一 三3，二1 三3，二2 三3，三1 三3，三2 三3，三3 两次都抽中二等奖的结果数为4种， ∴； 1.第一次一等奖，第二次二等奖2种， 2.第一次二等奖，第二次一等奖2种， ∴； ∴． 38．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在关中平原某座小城的丁字路口，每逢放学时段，接送孩子的车辆与通勤车流交织．按照交通规则，经过这个丁字路口的汽车，只有左转和右转两种行驶方向．经验丰富的老交警统计发现，在无特殊天气、交通管制的情况下，每一辆汽车选择左转或右转的概率完全相等，且彼此的行驶选择互不影响．为了测算该路口的交通调度效率，交通部门统计了某一时段甲、乙、丙三辆连续经过该路口的汽车行驶情况． (1)求甲汽车经过这个丁字路口向左转的概率________； (2)求甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率． 【答案】(1) (2)甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率为． 【详解】（1）解：∵甲汽车经过这个丁字路口只有左转和右转两种行驶方向，且选择左转或右转的概率完全相等， ∴甲汽车经过这个丁字路口向左转的概率为． （2）解：向左转记为“左”，向右转记为“右”， 列举甲，乙，丙三辆汽车行驶方向的所有可能情况：（左，左，左）、（左，左，右）、（左，右，左）、（左，右，右）、（右，左，左）、（右，左，右）、（右，右，左）、（右，右，右），共种等可能结果，其中，至少有两辆汽车向左转的情况有：（左，左，左）、（左，左，右）、（左，右，左）、（右，左，左），共种，， ∴甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率为． 39．（2026·河北秦皇岛·一模）某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向．实验室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记录每日的材料合成量．设实验第天的新型碳基纳米材料合成量为毫克，在恒定实验参数下，每日合成量与实验天数满足一次函数关系，实验监测数据满足下面两个条件： ①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克； ②这5天的材料合成量的平均数，比第4天的合成量少6毫克． 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： (1)求与的函数关系式． (2)求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数． (3)研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率． 【答案】(1) (2)这5天每天的纳米材料合成量分别为36毫克、42毫克、48毫克、54毫克、60毫克；平均数为48，中位数为48 (3) 【详解】（1）解：因为与满足一次函数关系，设（，）． 由条件①：时，，代入得：①， 5天的合成量分别为：，，，，． 5天合成量的总和为，因此平均数为， 由条件②：平均数比第4天合成量少6毫克，即：，解得． 将代入①，得，解得． 因此函数关系式为：． （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故这5天每天的纳米材料合成量分别为36毫克、42毫克、48毫克、54毫克、60毫克， 平均数为， 将数据从小到大排列，5个数的中位数为第3个数，即中位数为48． （3）解：不低于平均数的天数：第3、4、5天，共3天，从中任取2天， 12 第3天 第4天 第5天 第3天 第4天 第5天 共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种：， （抽到的2天恰好为连续实验天数）． 40．（2026·江苏泰州·模拟预测）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗进校园”系列活动．九年级（）班准备从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动． (1)若采用抽签方式，甲同学被选中的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选中乙、丙两名同学的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：从报名的甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名参加“剪纸技艺展示”活动有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共种等可能的结果，其中含甲同学的结果有种， 甲同学被选中的概率是； （2）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 — 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 — 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 — 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 — 由表可知，共有种等可能的结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有种， 恰好选中乙、丙两名同学的概率是． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $