专题集训（7）图形的变换-2026年中考数学专题集训

**基本信息** 聚焦图形变换全类型，以题载法构建“概念辨析-性质应用-综合探究”三阶训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|定义判断法（轴对称/中心对称图形识别、三视图画法）|从图形特征到概念本质，建立空间观念| |性质应用|选择3-6、填空7-9题|平移距离公式、旋转角等量关系、相似比计算|性质推导（平移/旋转/相似的数量关系）到实际应用（测量、坐标变换）| |综合探究|填空10、解答11-14题|对称点法（折叠最值）、全等构造（旋转证明）、几何模型（圆求最值）|多变换融合（折叠+相似、旋转+全等），发展推理能力与应用意识|

专题集训（七） 图形的变换 【满分100分，时间45分钟】 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（本大题共6个小题，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把答案填写在题后括号里） 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图 2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 3．如图，将以每秒2 cm的速度沿射线向右平移，平移2 s后得到，连接AD．若，则的长是（ ）　　 A．9 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上． 若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点．若的顶点均是格点，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分．请把答案填写在题中横线上） 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，．平移 得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是　　 ． 第7题图 第8题图 8．如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为8 cm2，则影子的面积为　　 cm2． 9．如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为　　 m．（结果精确到1 m， 第9题图 第10题图 10．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为　　 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个网格的单位长度为1，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上，解答下列问题： （1）画出向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的；（3分） （2）画出关于点成中心对称的图形；（3分） （3）画出绕着点逆时针旋转得到的，并求出点到点走过的 路径长．（6分） 12．（10分）黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”．为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出黄河某处的宽度（不能到对岸），如图1．已知该段河对岸岸边有一点，兴趣小组以为参照点在河这边沿河边任取两点，，测得，，量得的长为，如图2．求此段河的宽度．（结果精确到1 m；参考数据，，） 图1 图2 13．（14分）在等腰中，，是边上一点（不与点，重合），连接． （1）如图1，若，点关于直线的对称点为，连接，，则　 ． （3分） （2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． ①在图2中补全图形；（1分） ②探究与的数量关系，并证明．（5分） （3）如图3，若，且．试探究，，之间满足的数量关 系，并证明．（5分） 图1 图2 图3 14．（14分）如图1，在矩形中，，，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作，交于点． （1）求证：．（5分） （2）如图2，连接，过点作，垂足为，连接．是线段的中 点，连接． ①求的最小值；（5分） ②当取最小值时，求线段的长．（4分） 图1 图2 专题集训（七） 图形的变换 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7. 8.50 9.57 10. 【解析】作点关于的对称点，则． 由折叠的性质知，是的平分线，点在上． 过点作于点，交于点． ，的最小值为的长． 连接，，与EC相交于点O．由折叠的性质知，为线段的垂直平分线． ∵正方形的边长为2，为的中点，，，， ．，， ．，，，． 为线段的垂直平分线，，， (ASA)，．又，四边形为平行四边形． 又，四边形为菱形，，， ．，即，，，即，，，的最小值为． 11.解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）如图，△即为所求． ，点到点走过的路径长． 12.解：如图，过点作于点，则AD的长即为河的宽度． 设． 由题意知，，． 在中，，， ． 在中，，． ，，解得． ，故此段河的宽度约为． 13.解：（1） 【解析】，，是等边三角形，．点关于直线的对称点为，，． （2）①补全图形如图1所示． 图1 ②． 证明如下：，， 是等边三角形，． 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，，， ，即． 在和中， ，． （3）． 证明如下：如图2，连接． 图2 ，． ，． ，，， ，， ，即． ，． 在和中， ，， ． 又∵，， ． 14.（1）证明：四边形是矩形，， ． ，， ，． （2）解：①如图1，连接． ，是直角三角形． 是的中点，， 点在以点为圆心，3为半径的圆上． 当，，三点不共线时，由三角形两边之和大于第三边，得， 当，，三点共线时，，此时，取得最小值． 在中，， 的最小值为5． 图1 图2 ②如图2，过点作交于点，则， ． 设，则，． ，，． 由（2）知，的最小值为5，即． 又，， ，解得，即． 由（1）知，，， 设，则， ，解得或． ，，符合题意， 的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $