专题7 图形的变换 2026年青海中考数学一轮复习训练

专题7  图形的变换 第26讲 视图与投影 A组 1．(2025·遂宁)如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是( B ) 2．(2025·安徽)“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为( A ) 3．(2025·成都)下列几何体中，主视图和俯视图相同的是( C ) 4．(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为( A ) 5．(2025·长沙)如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( A ) 6．(2025·河南)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是( D ) 7．(2024·达州)如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是( B ) A．热 B．爱 C．中 D．国 8．下列各种现象中，属于中心投影现象的是( C ) A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 9．图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是( B ) A．主视图不变，俯视图改变 B．俯视图不变，主视图改变 C．左视图改变，主视图不变 D．左视图改变，俯视图不变 10．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝1．5 m，树影BC＝2 m，树与路灯的水平距离BP＝3 m．则路灯的高度OP为 m． 11．如图，正方形ABDC的边长是5 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 50 cm2 ． B组 12．(2024·绥化)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是( A ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 13．(2024·宜宾)如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是( B ) A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 14．(2024·龙东)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( C ) A．6 B．5 C．4 D．3 15．在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图1，从前面方向看如图2，要摆出这样的图形至多要 20 块正方体木块，至少要 6 块正方体木块． C组 16．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图，若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长为 cm ． 17．如图，已知圆锥的底面半径是2 cm，母线长为6 cm，C为母线PB的中点，则从A到C在圆锥的侧面上的最短距离为 3 cm． 第27讲 图形的对称、平移和旋转 A组 1．(2025·山东)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B ) 2．(2025·长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为( D ) A．5 B．6 C．6．5 D．7 3．(2025·河南)如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( D ) A．2 B．6－3 C．2 D．6－6 4．如图，正方形ABCD的对角线BD＝8，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝2，则△PAE周长的最小值为( C ) A．6 B．8 C．12 D．8＋2 5．(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 24 ． 6．(2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 (3，3) ． 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(1，－3)，C(3，－4)． (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1，绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长(结果保留π)． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，点C1的坐标为(4，1)． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，点C2的坐标为(－1，4)． (3)由勾股定理可得，OC1＝＝， ∴点C1旋转到C2的过程中，所经过的路径长为＝π． 8．(2024·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH． 求证：(1)△AEH≌△CFG； (2)四边形EGFH为平行四边形． 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD． ∴∠EAH＝∠FCG． 由折叠可得，AG＝AD，CH＝CB， ∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°， ∴AG＝CH，∠AHE＝∠CGF＝90°， ∴AG＋GH＝CH＋GH，∴AH＝CG． 在△AEH和△CFG中， ∴△AEH≌△CFG(ASA)． (2)由(1)知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG， ∴EH∥FG，EH＝FG， ∴四边形EGFH为平行四边形． B组 9．(2025·深圳)如图，以矩形ABCD的点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点．若AF＝1，AE＝3，则CD的长为 6 ． 10．(2025·内江)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)，点E在边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为 (－1．5，5) ． C组 11．(2025·重庆)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为( A ) A． B． C． D． 12．(2024·盐城)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝ 2＋或－2 ． 微专题10 矩形折叠问题 A组 1．如图，将一张长方形纸片ADFE沿BC折叠，点D恰好落在AE边上的点D′处，点A落在点A′处．若∠1＝40°，则∠D′BC的度数为( B ) A．140° B．70° C．68° D．50° 2．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( D ) A．3 B．4 C．4．5 D．5 3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( C ) A．1 B．2 C． D． 4．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝α，则∠2的度数是( D ) A．3α B．4α C．180－3α D．180－4α 5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A(0，0)，B(4，0)，D(0，2)，若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是 (，) ． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在AB边上，且AE＝2，F是BC边上一动点，将△BEF沿直线EF折叠得到△B′EF，若点B的对应点B′恰好落在矩形ABCD的对角线BD上，则BF的长为 2 ． 7．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝3，AC＝5，求四边形AECF的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝∠DCA． 由翻折的性质可知：∠EAB＝∠BAC，∠DCF＝∠DCA． ∴∠EAB＝∠DCF． 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF(ASA)， ∴DF＝BE，∴AF＝EC． 又∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形； (2)∵AB＝3，AC＝5， ∴BC＝＝4， 设CE＝x，则EM＝4－x，CM＝5－3＝2， 在Rt△CEM中，依据勾股定理得：(4－x)2＋22＝x2， 解得：x＝2．5， ∴S四边形AECF＝EC·AB＝2．5×3＝7．5． B组 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E(不与点B重合)是BC边上的动点，将△ABE翻折得△AB′E，射线EB′交射线AD于点F．下列说法不正确的是( D ) A．当B′落在AD上时，四边形ABEB′是正方形 B．连接BD，当BE＝1时，四边形BEFD是平行四边形 C．连接B′D，当点E，B′，D在同一直线上时，B′D＝CE D．在点E运动的过程中，△AEF面积的最小值是4 9．如图，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在边DC上的点F处，折痕交AD于点E，过点E作AB的平行线，分别交BF，BC于点H，G．若AB＝5，CB＝4，则HG的长为 ． 10．如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，G为AB的中点，当点F恰好落在线段EG上时． (1)求证：∠ECG＝45°； (2)当AB＝12时，求CE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CB＝CD，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， ∵将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F， ∴CD＝CF，∠FCE＝∠DCE，∠CFE＝∠D＝90°， ∴∠CFG＝180°－∠CFE＝90°，CB＝CF， 在Rt△BCG和Rt△FCG中， ∴Rt△BCG≌Rt△FCG(HL)， ∴∠BCG＝∠FCG， 又∵∠FCE＋∠DCE＋∠FCG＋∠BCG＝90°， ∴∠ECG＝∠FCG＋∠FCE＝∠BCD＝45°； (2)∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝AB＝12，∠BAD＝∠D＝90°， ∵G为AB的中点， ∴AG＝BG＝AB＝6， ∵Rt△BCG≌Rt△FCG， ∴FG＝BG＝6； 由折叠的性质可得EF＝DE， 设EF＝DE＝x， 则AE＝AD－DE＝12－x，GE＝EF＋GF＝x＋6， 在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2＋AE2＝EG2， ∴62＋(12－x)2＝(6＋x)2，解得x＝4， ∴DE＝4， 在直角三角形CDE中，由勾股定理得： CE＝＝＝4． C组 11．如图，在矩形ABCD中，E为AD边的四等分点(AE＞ED)，连接BE，将矩形沿BE折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，BC′与AD交于点F，连接C′E．若BC＝4，AB＝2，则EF＝ ，点F到C′E的距离为 ． 微专题11 与线段有关的最值问题 A组 1．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1．5，点P，Q分别为AB，AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为( C ) A．3．5 B．4 C．5 D．6 2．如图，正五边形ABCDE中，点N为边BC的中点，连接EN，M为直线EN上一动点，连接AM，BM，当AM＋BM的值最小时，∠ABM的度数为( B ) A．80° B．72° C．68° D．54° 3．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝4，∠ADB＝30°，点E是AD上的一个动点，点P为BD上的动点，则PA＋PE的最小值为( A ) A．6 B．4 C． D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点，A(3，0)，B(6，0)是x轴上的两个点，则PA＋PB的最小值为 3 ． B组 5．如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB＝1，点E为BD上一动点，连接AE，当AE＋BE取最小值时，DE的长为( C ) A．1 B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的边长为3，点P是正方形ABCD的内部一动点，且正方形ABCD的面积始终等于△ABP的面积的6倍，连接CP，DP，则线段CP＋DP的最小值为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5 C组 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN，CN． (1)求证：EN＝CN； (2)求2EN＋BN的最小值． 解：(1)证明：连接AN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴点A，点C关于直线BD轴对称， ∴AN＝CN， ∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N， ∴AN＝EN， ∴EN＝CN； (2)过点N作NG⊥BC于点G，连接AG，过点A作AH⊥BC于点H， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴∠DBC＝30°， ∴BN＝2NG， ∵EN＝AN， ∴2EN＋BN＝2AN＋2NG＝2(AN＋NG)≥2AG≥2AH， ∴2EN＋BN的最小值为2AH， ∵∠ABC＝60°，AB＝2， ∴AH＝AB·sin 60°＝， ∴2EN＋BN的最小值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7  图形的变换 第26讲 视图与投影 A组 1．(2025·遂宁)如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是( ) 2．(2025·安徽)“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为( ) 3．(2025·成都)下列几何体中，主视图和俯视图相同的是( ) 4．(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为( ) 5．(2025·长沙)如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( ) 6．(2025·河南)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是( ) 7．(2024·达州)如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是( ) A．热 B．爱 C．中 D．国 8．下列各种现象中，属于中心投影现象的是( ) A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 9．图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是( ) A．主视图不变，俯视图改变 B．俯视图不变，主视图改变 C．左视图改变，主视图不变 D．左视图改变，俯视图不变 10．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝1．5 m，树影BC＝2 m，树与路灯的水平距离BP＝3 m．则路灯的高度OP为 m． 11．如图，正方形ABDC的边长是5 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 ． B组 12．(2024·绥化)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 13．(2024·宜宾)如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是( ) A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 14．(2024·龙东)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 15．在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图1，从前面方向看如图2，要摆出这样的图形至多要 块正方体木块，至少要 块正方体木块． C组 16．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图，若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长为 ． 17．如图，已知圆锥的底面半径是2 cm，母线长为6 cm，C为母线PB的中点，则从A到C在圆锥的侧面上的最短距离为 cm． 第27讲 图形的对称、平移和旋转 A组 1．(2025·山东)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2．(2025·长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为( ) A．5 B．6 C．6．5 D．7 3．(2025·河南)如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( ) A．2 B．6－3 C．2 D．6－6 4．如图，正方形ABCD的对角线BD＝8，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝2，则△PAE周长的最小值为( ) A．6 B．8 C．12 D．8＋2 5．(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 ． 6．(2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 ． 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(1，－3)，C(3，－4)． (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1，绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长(结果保留π)． 8．(2024·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH． 求证：(1)△AEH≌△CFG； (2)四边形EGFH为平行四边形． B组 9．(2025·深圳)如图，以矩形ABCD的点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点．若AF＝1，AE＝3，则CD的长为 ． 10．(2025·内江)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)，点E在边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为 ． C组 11．(2025·重庆)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为( ) A． B． C． D． 12．(2024·盐城)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝ ． 微专题10 矩形折叠问题 A组 1．如图，将一张长方形纸片ADFE沿BC折叠，点D恰好落在AE边上的点D′处，点A落在点A′处．若∠1＝40°，则∠D′BC的度数为( ) A．140° B．70° C．68° D．50° 2．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( ) A．3 B．4 C．4．5 D．5 3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( ) A．1 B．2 C． D． 4．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝α，则∠2的度数是( ) A．3α B．4α C．180－3α D．180－4α 5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A(0，0)，B(4，0)，D(0，2)，若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是 ． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在AB边上，且AE＝2，F是BC边上一动点，将△BEF沿直线EF折叠得到△B′EF，若点B的对应点B′恰好落在矩形ABCD的对角线BD上，则BF的长为 ． 7．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝3，AC＝5，求四边形AECF的面积． B组 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E(不与点B重合)是BC边上的动点，将△ABE翻折得△AB′E，射线EB′交射线AD于点F．下列说法不正确的是( ) A．当B′落在AD上时，四边形ABEB′是正方形 B．连接BD，当BE＝1时，四边形BEFD是平行四边形 C．连接B′D，当点E，B′，D在同一直线上时，B′D＝CE D．在点E运动的过程中，△AEF面积的最小值是4 9．如图，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在边DC上的点F处，折痕交AD于点E，过点E作AB的平行线，分别交BF，BC于点H，G．若AB＝5，CB＝4，则HG的长为 ． 10．如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，G为AB的中点，当点F恰好落在线段EG上时． (1)求证：∠ECG＝45°； (2)当AB＝12时，求CE的长． C组 11．如图，在矩形ABCD中，E为AD边的四等分点(AE＞ED)，连接BE，将矩形沿BE折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，BC′与AD交于点F，连接C′E．若BC＝4，AB＝2，则EF＝ ，点F到C′E的距离为 ． 微专题11 与线段有关的最值问题 A组 1．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1．5，点P，Q分别为AB，AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为( ) A．3．5 B．4 C．5 D．6 2．如图，正五边形ABCDE中，点N为边BC的中点，连接EN，M为直线EN上一动点，连接AM，BM，当AM＋BM的值最小时，∠ABM的度数为( ) A．80° B．72° C．68° D．54° 3．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝4，∠ADB＝30°，点E是AD上的一个动点，点P为BD上的动点，则PA＋PE的最小值为( ) A．6 B．4 C． D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点，A(3，0)，B(6，0)是x轴上的两个点，则PA＋PB的最小值为 ． B组 5．如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB＝1，点E为BD上一动点，连接AE，当AE＋BE取最小值时，DE的长为( ) A．1 B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的边长为3，点P是正方形ABCD的内部一动点，且正方形ABCD的面积始终等于△ABP的面积的6倍，连接CP，DP，则线段CP＋DP的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C组 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN，CN． (1)求证：EN＝CN； (2)求2EN＋BN的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $