专题集训（4）图形的初步认识与三角形-2026年中考数学专题集训

**基本信息** 聚焦图形初步认识与三角形，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼辅助线添加、动态问题分类等可迁移方法，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形认识|选择1-2/填空8|旋转构体/平行线判定/正方体展开相对面|从平面图形到立体图形的转化，平行线性质与判定的互逆应用| |三角形性质|选择3-6/填空7-10|角平分线性质/勾股定理应用/赵爽弦图面积关系|从单一性质（角平分线、中位线）到综合计算（三边关系、面积转化）的推理链| |综合应用|解答11-14|全等构造（延长法）/翻折作图/动点最值分析（中点转化）|从静态证明到动态问题（点运动分类），结合几何直观与代数运算解决综合问题|

专题集训（四） 图形的初步认识与三角形 【满分100分，时间45分钟】 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（本大题共6个小题，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把答案填写在题后括号里） 1．如图，将绕旋转一周得到的几何体是（ ） A B C D 2．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 第2题图 第3题图 第5题图 3．如图，在中，，是的角平分线，过点分别作，，垂足分别是，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，是一个三角形的三边，且，满足，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，为边上一点，，为线段的中点，以点为圆心，线段的长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ） A．5 B． C． D． 6．下列命题中是假命题的是（ ） A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等 C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 二、填空题（本大题共4个小题，共20分．请把答案填写在题中横线上） 7．体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是　　 ． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图是一个正方体的展开图，将它折成正方体后，与“青”字相对的面上的字是　　 ． 9．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则　　 ． 10．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为4，则　　 ． 图1 图2 三、解答题（本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（10分）如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接． （1）求证：；（5分） （2）若，平分，写出的形状，并说明理由．（5分） 12．（12分）如图，，，，是直线上的四点，，，． （1）求证：．（5分） （2）将沿直线翻折得到． ①用直尺和圆规在图中作出；（保留作图痕迹，不要求写作法）（4分） ②连接，则直线与的位置关系是　　 ．（3分） 13．（14分）在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得． （1）如图1，延长到点，使得，连接，．若，求证：． （6分） （2）连接，延长交于点，连接，依题意补全图2．若， 用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．（8分） 图1 图2 14．（14分）如图，在中，，，点在边上由点向点运动（不与点，重合），过点作，交射线于点． （1）分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由． ①点在线段的延长线上且；（4分） ②点在线段上且．（3分） （2）若． ①当时，求的长；（4分） ②直接写出运动过程中线段长度的最小值．（3分） 备用图 专题集训（四） 图形的初步认识与三角形 1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.垂线段最短 8.梦 9.105° 10.48 11.（1）证明：，． ，， ， ． （2）解：是等边三角形．理由如下： ，， ， 平分，， ， ， 是等边三角形． 12.（1）证明：， ，即． ，． 在和中， ． （2）解：①如图所示，即为所求． ②平行() 13.（1）证明：在和中， ， ，． 又，． （2）解：由题意补全图形如下： 与之间的数量关系为． 证明如下：延长到点，使，连接，． ，． 又，． 由（1）可知，，． ， ， ，， ，． 又，． 14.解：（1）①． 理由如下：， ． ，， ，， ， ． ②． 理由如下：如图1，，，． ，， ． ，， ，， ． 图1 图2 （2）①结合题意易知，此时点E在线段AB上． 过点作于点，如图2． ，， ， ，即． ， ． 设，则． 在中，． ，， 即，， ，， ． ， ， 即， ． ②线段长度的最小值为4． 【解析】作的中点，连接，如图3．，是斜边上的中线，，．当最小时，最小，此时．，，，，，此时． 图3 学科网（北京）股份有限公司 $