章未检测卷(4)图形的初步认识与三角形-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

章末检测卷（四）图 (时间：45分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是() B C D 2.如图，在射线BA,BC上，分别截取BM,BN,使 BM=BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段 MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交 于点D,作射线BD;过点D作DE∥BC交BA于点 E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是() A.30° B.45° C.60° D.75 A M B O B B' 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C 位似，位似中心是原点O.已知BC:B'C=1:2, 则B(2,0)的对应点B'的坐标是 () A.(3,0)B.(4,0) C.(6,0) D.(8,0) 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分 AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则 AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm y 30° D 0 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA 在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为 OA的中点，BC=1,则点A的坐标为 (） A.(√3，√3) B.(3,1) C.(2,1) D.(2,w3) 6.如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB 长12m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°， 则新钢架减少用钢 () A.(24-12√3)m B.(24-83)m C.(24-63)m D.(24-43)m 多的初步认识与三角形 满分：100分) E D B 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0平移，得到 △EFG,点E,F在坐标轴上.若∠A=90°，tanB= 24(-4,3),则点G的坐标为 () A.(11,-4) B.(10,-3) C.(12,-3) D.(9,-4) 8.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从 点A出发，依次沿AB,BC两边匀速运动，运动到 点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为 y,y关于x的函数图象如图2所示，其中M,N分 别是两段曲线的最低点，点N的纵坐标是() 20 15 12 P 8 图1 图2 116 .1 8.120 112 17 D.16 15 二、填空题（每小题4分，共20分） 9已知a是银角，lm(a-15)=有，则m&的值为 10.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，连接 BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为 D B 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中 点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°， 若AC=4,BC=8,则DF的长是 12.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=2√10，点D在 边AC上，CD=3.若点E在边AB上，满足CE=BD, 则AE的长是 ·7· E B 第12题图 第13题图 13.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为CD,AD的 中点.连接BF并延长交AE于点G,交CD的延 长线于点M,H为BE的中点，连接GH,CH,CG. 下列结论：①CH∥AE;②∠M=30°；③Scc= 20正方形Bm;④AG·MF=CD·AF.正确的是 3 (填写序号). 三、解答题（共3小题，共48分） 14.(16分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以 点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M, 交CB于点N,再分别以点M,N为圆心，大于 2MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P,作射 线CP交AB于点D. (1)求∠BCD的度数 (2)若BC=2.5,求AD的长. 15.(16分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. (1)求证：AE=2CE. (2)连接CD,请判断△BCD的形状，并说明 理由. ·8· 16.(16分)数学实践 【问题背景】中国传统农业智慧遇上现代数学模 型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至 今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成 65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏 分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷， 【问题呈现】用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉 点在何处会使支架与地面形成65°夹角？ 【模型建立】环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8m,插入地下的部分为 0.3m,竹竿与地面接触点间距为0.6m,且与地 面所形成的夹角均为65° 环节二：数学抽象 如图：已知线段AB与CD交于点0O,AB,CD与直 线l分别交于点E,F,AB=CD=1.8m,BE=DF= 0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m,求OE 的长度.（结果精确到0.1，参考数据：sin65°≈ 0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 【模型求解】 【问题总结】 交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时， 支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生 长规律。 C A E B14.解：(1)由二次函数y=(x-1)(x-a)(a为常数)知，该抛物 线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0). 对称轴为直线=21”=2解得a=3. (2)由(1)知，a=3,则该抛物线的表达式是y=x2-4x+3. ,·抛物线向下平移3个单位后经过原点， ·.平移后的图象所对应的二次函数的表达式是y=x2-4x 15.解：(1)203800 (2)设AB所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 代入A(40,2200),B(60,270),得2200=40k+6, (2700=60k+b, 得传仁n .AB所在直线对应的函数表达式为y=25x+1200. (3)110 16解：(1)：点C的坐标为(1,6)，且点C在反比例函数y= (x>0)的图象上， x =1,k=6反比例函数的表达式为y=6 设直线AC的表达式为y=ax+b(a≠0)，把A,C两点的坐 标分别代人，得260，解科化子： b=4. .直线AC的表达式为y=2x+4. 令x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4) (2)四边形ABD0的面积是10. 章末检测卷（四）图形的初步认识与三角形 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9 10.411.612.7或913.①④ 14.解：(1)AB=AC,∠B=72°，∴.∠ACB=∠B=72. 由作图方法可知，CD是∠ACB的平分线， ∠BCD=∠ACD=)∠ACB=36® (2),:∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，∠B=72°， ∴.∠BDC=∠B,∴.CD=CB. ·.∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°， .∴.∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°， ∴.∠A=∠ACD,∴.AD=CD,.AD=BC=2.5. 15.（1)证明：连接BE,如图. .在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° .∴.∠ABC=60°. ·,DE是AB的垂直平分线， ∴.AE=BE,∴.∠ABE=∠A=30° ∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=30° 在Rt△BCE中，BE=2CE,.AE=2CE. (2)解：△BCD是等边三角形.理由如下： 连接CD,如图. ,DE垂直平分AB,,D为AB的中点 .:∠ACB=90°，∴.CD=BD. 又.·∠ABC=60°，.△BCD是等边三角形 16解：如图，过点0作OH⊥EF,垂足为点H .·∠AEF=∠CFE=65°，.OE=OF C A EF=0.6 mEH=EF=0.3 m. .·在Rt△OEH中，∠OHE=90°，E ∠0EF=65°， B/H ∴.OE= EH0.30.3 os∠0 EF cos650042*0.7(m). 【问题总结】0.8 章末检测卷（五）四边形 1.A2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.(2,-2) 10.411.3612.413./85 14.解：(1)选择①，证明：.ADBC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形. 又.：∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. 选择②，证明：ADBC,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， 又：∠ABC=90°.∴.四边形ABCD是矩形. (2).·四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°， AB=3,AC=5,..BC=VAC2-AB2 =4, .四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12. 15.(1)证明：四边形ABCD为正方形，.AB=CD,ABCD. BE=DF,.'.AB-BE=CD-DF,.'.AE=CF. 又.·AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形 (2)解：过点E作EH⊥CD于点H,如图A D 所示， .∠EHC=∠EHF=90°. E H .·四边形ABCD是正方形，BC=12, .AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠BCD=90°， .∠EHC=∠B=∠BCD=90°， .四边形EBCH是矩形， .'EH=BC=12,CH=BE=5, .DH=CD-CH=12-5=7. BE=DF=5,.'.HF=DH-DF=7-5=2. 在Rt△EFH中，由勾股定理，得EF=√E+HF= √122+22=2√37. 16.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADP=∠CDP. 又.·DP=DP,.△ADP≌△CDP(SAS),∴.PA=PC. PA=PE,∴.PC=PE. (2)解：，△ADP≌△CDP,∴，∠DAP=∠DCP .PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴.∠FCP=∠E. ∠PFC=∠DFE,∠EDF=90°，∴.∠CPE=∠EDF=90. (3)解：AP=CE.理由如下： 四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， .∠ADC=120°，.∠EDC=60° 同(2)可得∠CPE=∠EDF=60° 又：PC=PE,∴.△PCE是等边三角形，.CE=PE. PA=PE,∴，AP=CE 章末检测卷（六）圆 1.A2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.C9.4π10.π 11.3212.7或113.√5 14.解：(1).BC经过圆心O, .BC为⊙0的直径，∠BAC=90° .·∠ACB=35°，∴.∠ABC=90°-35°=55° 四边形ABCD为平行四边形，.∠D=∠ABC=55.