精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第四中学2025-2026学年高一下学期5月期中测试数学试题

巴楚县第四中学学年第二学期期中测试卷 高一年级 数学 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3.答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚！ 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据虚部的定义求解. 【详解】由复数虚部定义可知，的虚部为. 故选：D. 2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意可得手持弹力球的半径是， 故手持弹力球的体积为. 故选：B 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减运算，即可求解. 【详解】， 故选：B. 4. 以下命题中正确的个数是（ ） ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由相等向量、零向量、单位向量以及共线向量的定义逐一判断各个序号即可求解. 【详解】对于①，两个相等向量的模相等，且它们的方向也相同，故①正确； 对于②，若和都是单位向量，当它们的方向不同时，则不成立，故②错误； 对于③，相等的两个向量方向相同，所以它们一定是共线向量，故③正确； 对于④，任何向量都有大小以及方向，零向量也是向量，只不过零向量是方向任意的向量，故④错误. 故正确的有①③，共两个. 故选：B. 5. 在中，若，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知结合余弦定理即可求解． 【详解】由余弦定理可得 ，故． 6. 已知，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】由，，得， 所以. 7. 复数与复数分别对应向量与，则向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可得答案. 【详解】， 故选：D． 8. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理边角互化，以及两角和差正弦公式，化简可得结果. 【详解】因为，由正弦定理可得， 则，即， 所以，即， 又因为，则，即, 所以是等腰三角形. 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于选项A，，A正确； 对于选项B，，B正确； 对于选项C，可知，则，C错误； 对于选项D，，D正确； 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据球、圆锥、圆柱的表面积公式一一计算可得； 【详解】解：依题意球的表面积为， 圆柱的侧面积为，所以AC选项正确． 圆锥的侧面积为，所以B选项正确． 圆锥的表面积为， 圆柱的表面积为，所以D选项不正确． 故选：ABC 11. （多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则角可以等于（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理可得， 因为，所以， 所以或． 故选：CD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，的夹角为，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用数量积的定义直接求解. 【详解】依题意，. 故答案为：1 13. 若复数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由题可得， 所以． 14. 正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为________. 【答案】 【解析】 【详解】该正三棱柱底面积，又高为1，故其体积. 四、解答题(本大题共5小题，第15题13分，第题每小题15分，第题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 计算： （1）； （2） . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用向量的数乘运算计算求解； （2）应用向量的数乘及加减法运算求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 计算（1）；（2）；（3） 【答案】（1）13；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）由复数乘法运算即可求解； （2）由复数乘法运算即可求解； （3）由复数乘法、除法运算即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 17. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示即可求解； （2）根据向量减法的坐标表示和向量垂直的坐标表示即可求解. 【小问1详解】 ∵向量，， ∴，解得. 【小问2详解】 ∵向量，∴. ∵， ∴，解得. 18. 已知复数． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若为实数，求的值； （3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用复数的定义，以及复数的几何意义，列出相应的关系式，即可求解. 【小问1详解】 由复数，因为复数为纯虚数，可得，解得． 【小问2详解】 由复数为实数，可得， 解得或． 【小问3详解】 由复数在复平面内对应的点位于第二象限，则满足， 解得，即的取值范围为． 19. 已知的内角的对边分别为，且为锐角，. （1）求； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 已知，由正弦定理可得， 中，，，所以有，即， 由为锐角，得. 【小问2详解】 已知，，由余弦定理，有， 即，由，解得， 所以的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县第四中学学年第二学期期中测试卷 高一年级 数学 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3.答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚！ 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 4. 以下命题中正确的个数是（ ） ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在中，若，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 复数与复数分别对应向量与，则向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 11. （多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则角可以等于（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，的夹角为，则______. 13. 若复数，则________． 14. 正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为________. 四、解答题(本大题共5小题，第15题13分，第题每小题15分，第题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 计算： （1） ； （2） . 16. 计算（1）；（2）；（3） 17. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. 已知复数． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若为实数，求的值； （3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 19. 已知的内角的对边分别为，且为锐角，. （1）求； （2）若，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $