浙江台州市天台县2025-2026学年第二学期七年级期末质量评估数学试题卷

天台县2025学年第二学期七年级期末质量评估 数学参考答案和评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 3 4 6 7 8 9 10 答案 C D D B B D B B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、(x+2)0x-2)12.90° 13.1 14.18 15.202616.4200 三、解答题（本题共8小题，第17~21题每小题8分，第22,23题每小题10分，第24题12分，共72分) 17、解原式=82+1-3 =64+1-3 …6分 =62 …2分 18.解：由①×3，得12x+3y=15 ③ …2分 由③+②，得14x=21 解得x …2分 2 把x代入0得，y归 …2分 3 x= ∴方程组的解是 2 …2分 y=-1 19.解：(1)解：原式=4a2+4a+1+a2-4a-5 …2分 =5a2-4 …4分 当a=-1时，原式=5×(-1)2-4=1 …2分 20.（1)① …2分 (2)解方程两边同乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3) …2分 解得x=4 …2分 检验：当x=4时，x-3=1≠0， …1分 所以x=4是原方程的解. …1分 七年级数学参考答案一1（共3页） 21.(1)40,图略（频数为12）.（每空2分） …4分 (2)500x10+4=175(人) 40 答：由样本估计总体得，1分钟跳绳个数在170个以上约有175人. …2分 (3)由统计图可得，样本中得满分10分得仅占10%，满分比较低，建议同学们加强科学训练，努 力提高个人运动技能，增强身心健康.（言之有理即可） …2分 2.(1)解：当a=2.6=3时，8-号6+2行66+2 a_2a+2_4aa+2 …4分 6t号=ab+2）-b(a+2）_2a-2b b(b+2)b(b+2) …3分 b(b+2) .2a-b<0, 0<a<b,2Xa-b)<0,bb+2)>0,·6b+2) …2分 号号 …1分 23.（1)解：∠B=∠E, …1分 理由如下：，ABDE ∠B=∠BGE, BCI/EF ∴.∠E=∠BGE ∴∠B=∠E …2分 (2)解：∠B+∠E=180°· …1分 理由如下：，AB/DE, ∴.∠B=∠BGE, .BCIEF, .∴.∠E+∠BGE=180°， .∠B+∠E=180°. …2分 (3)80°或100° …4分 24.(1)解：设x2-5x+6=(x+a(x+b), x2-5x+6=x2+(a+b)x+ab, …1分 a+b=-5 由系数对应关系可得： ab=6’ a=-3 所以b=2 a=-2 b=-3 …2分 七年级数学参考答案一2（共3页） 所以x2-5x+6=(x-2)x-3) …1分 (2)解：设x+x2+1=(x2-x+1)(x2+mx+1), …1分 则x+x2+1=x4+(m-1)x3+(2-m)x2+(m-1)x+1 …1分 由系数对应关系知：m-1=0,解得m=1 …1分 所以x4+x2+1=(x2-x+1)(x2+x+1). …1分 (3)解：因为x3-(a+2)x2+(a+40)x-39=0有三个整数解，且其中一个解为x=1 设x3-(a+2)x2+(a+40)x-39=(x-1)(x+m)(x+n) …1分 则x3-(a+2)x2+(a+40)x-39=x3+(m+n-1)x2+(mn-m-n)x-mn, 所以a=-1-(m+m), 因为mn=39 m=-3 所以 m=1 n=39或 m=-(舍去)或m3 n=-39 或 n=13n=-13 所以°-41或-17或15 …3分（每个答案1分） 七年级数学参考答案一3（共3页）天台县2025学年第二学期七年级期末质量评估 数学试题卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效 3,答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题 4.本次考试不得使用计算器。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、 多选、错选，均不给分) 1.若分式1 有意义，则x的取值应满足（▲） x-2026 A.x>2026 B.x<2026 C.x≠2026 D.x=2026 2.下列运算正确的是（▲） A.a+a2=a B.(a)2=a C.a4÷a2=12 D.a2.a=as 3.要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是（▲） A.逐件检验所有商品 B.从中抽取1件进行检验 C.从中挑选几件进行检验 D.从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验 4.计算：3x(-2x2y)=（▲) A.-6x2ys B.-6x3y5 C.12xys D.12x2y5 5.下列各式从左到右变形正确的是（▲） A.=_y B.上=y -X c.()=y xy x 2x 2x2 D.x+1-1 x+22 6.当光线从空气斜射进入透明介质时，传播路径会发生偏折，这一现象称为“光的折射”，如图所示， 将一块平行玻璃砖的上下两个表面抽象为两条平行直线m,n(即m∥n),一束光线AB从空气斜射至 玻璃上表面，入射点为B,过B作法线EF⊥m,折射光线为BD,BC为入射光线AB的延长线.已知 ∠ABE-55°，∠CBD=30°，则折射光线BD与下表面n所成锐角B的度数是（▲） A.25° B.55 C.65° D.75° 共夏至 冬至 B m 南 D 日影 (第6题) (第7题) (第8题) 七年级数学一1（共4页） 7.“圭表”是中国古代重要的天文观测仪器，由“圭”（水平尺）和“表”（垂直立杆）组成，用于测日 影定节气，通常圭长比表长多5尺.某处圭表在夏至日正午测得影长为表长的}，此时圭长比影长多 9尺.设表长为x尺，圭长为y尺，根据题意可列方程组为（▲） y-x=5 x-y=5 y-x=5 x-y=5 A. 1 B. 1 1 D. 9 1 y-4x=9 y-4x=9 x-y=9 x-- 4 8.如图，将一条两边互相平行的纸带按如图所示折叠，则∠α与∠B满足的数量关系是（▲） A.a=B B.a+B=90° C.2a+B=180 D.a+2B=180° 9.汽油的价格是不断变化的（如图1），但由国家统一调控，在今年的6月4日与18日油价均有下调（如图 2),小丁与小李在6月15日与25日都给各自的汽车加油.已知小丁每次加50升的油，小李每次加300元 的油，则（▲） A.小丁的加油方式更划算 B.小李的加油方式更划算 C.两人的加油方式一样划算 D.因为油价下降幅度未知，所以无法比较 油价调整时间 油 油价调密时间 油价 地区浙江省/台州市 192号汽油× 藩月份 上半月避日 下半月藏日 26年6月 6月4日（油价下调） 6月18日（油价下调） 单位元升 台州市92号汽油价 9 28年7月 7月3日（预测下调） 7月7日31日 25年8月 8月14日 8月28日 2025.03.06 25年9月 9月1日 9月24日 0 台州市92号汽油价：7.9元/升 2023.08.102024.06.14 20250418 2026.06.19-07.03 25年10月 0月15日 10月28日 图1 (第9题) 图2 10.如图，将图1中两个边长分别为a,b的正方形按如图2所示放置在长方形ABCD内（正方形两邻边 与长方形两邻边重合).若a+b=10,长方形ABCD与重叠部分面积之差为12，则下列各个量为定值的 是（▲） A.长方形ABCD的面积 B.长方形ABCD的周长 C.ab的值 D.重叠部分周长 B G h B 图1（第10题）图2 (第12题) (第14题) 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2-4=▲ 12.如图，AB∥CD,若AE,CE分别平分∠CAB与∠ACD交于点E,则∠E=▲ 13.计算：30+l20-▲ a+1a+1 14.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE交AC于点G.若△ABC的面积为24cm2,△CEG 的面积为6cm2,则四边形GCFD的面积为▲cm2. 七年级数学一2（共4页） 15.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.如图，杨辉三角给出 (a+bm=1,2,3,4)展开式的系数规律（按a的降幂排列），则将(x+)26展开后的式子中， 含x2024项的系数为▲ (a+b)1= a+b 11 (a+b)2=a2+2ab+b2 +121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2 +1331 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab+b4 +14641 (第15题) 16.《九章算术》中有段话用现代语言表述如下：用卖2头牛、5头羊的钱来买13头猪，还余1000钱： 用卖6头羊、8头猪的钱来买5头牛，还差600钱.根据这段话可推得，用卖16头牛、3头羊的钱来 买55头猪，还余▲钱. 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.计算：(2y+(2026+x°-（宁. 18.解方程组： 4x+y=5 2x-3y=6 解方祛迎同睐伏得 /X21-2…0 19.先化简，再求值：(2a+1)2+(a-5(a+1),其中a=-1. 解得：X“ …② 20.如图是小明同学解方程1-=1-2的过程 枝脸.当X心州×-=0⑧ x-33-x 所X心为所孩解…包 (1)小明的解法从第▲步开始出现错误。 (2)写出正确的解方程过程. (第20题) 21.为认真贯彻落实“健康第一”教育理念，提高学生的体质健康和运动技能水平，上级部门对各校运 动技能进行抽测.以下是某学校七年级学生1分钟跳绳抽测结果，将成绩分为以下五组：A:125≤ x<140,B:140≤x<155,C:155≤x<170,D:170≤x<185,E:185≤x<200,整理并绘制成绩分布 直方图和扇形图如下： 抽测的学生1分钟跳绳成绩频数分布直方图 抽测的学生1分钟跳绳成绩扇形统计图 频数 12 E A 11 10 10% 10 15% 0 25% B > 6 20% 43 30% 0 132.5147.5162.5177.5192.5 个数 (1)本次共抽取了▲名学生进行抽测，并补全频数分布直方图： 七年级数学一3（共4页） (2)若全年级共有500名学生，请估计跳绳个数在170以上的人数； (3)国家体育健康体质测试标准中规定，跳绳个数在185及以上的，该项测试即得满分10分.请你 结合以上统计图，对该学校学生提出一个合理的锻炼建议， 22.一个宽为acm,长为bcm的长方形，宽与长之比为(0<a<b).现将宽与长分别增加2cm得到 新的长方形，其宽与长之比变为+2 b+2 D当3,3时，此较号与号的大小 (2)请判断与+2的大小，并说明理由。 b+2 23. 【综合实践活动】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，试探究这两个角之间的数量关系。 任务一：如图1，AB∥DE,BC∥EF.请判断∠B与∠E的数量关系，并说明理由； 任务二：如图2，AB∥DE,BC∥EF.请判断∠B与∠E的数量关系，并说明理由； 任务三：∠α一边平行于∠B的一边，其余两边所在直线相交所成的锐角等于30°. 若∠a=50°，则∠B=▲. A D G G B B E 图1 (第23题) 图2 24.【阅读理解】利用待定系数法进行因式分解与解方程. 因式分解：x2-2x-3, 设x2-2x-3=(x+a)x+b), x2-2x-3=x2+(a+b)x+ab, 由系数对应关系可得： a+b=-2 根据观察可得整数解： a=-3t∫a=1 或 ab=-3 6=1或1b=-31 所以x2-2x-3=(x-3)(x+1) 用上述方法可解方程：x2-2x-3=0,即(x-3(x+1)=0,因此方程x2-2x-3=0的解为x=3或 x=-1,能说明x2-2x-3的因式为(x-3)和(x+1) 【模仿学习】 (1)因式分解：x2-5x+6: (2)已知x4+x2+1含有因式x2-x+1,请将x4+x2+1进行因式分解： 【创新应用】 (3)已知关于x的方程x3-(a+2)x2+(a+40)x-39=0有三个整数解，且其中一个解为x=1,求整 数a的值 七年级数学一4（共4页）