浙江衢州江山市开化县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期七年级期末测试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题有10小题，第1-5小题每题2分，第6-10小题每题3分，共25分） 题号 2 6 > 10 答案 B A 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11.2x2-3x 13.6 1m= 12.(x+2)(x-2) 14 2 15.10 n=1 三、解答题（本题有8小题，共60分.请务必写出解答过程） 16.(本题6分) (1)原式=2-1+4 2分 =5 3分 (2)(x+3x-3)-(x-3)2 =x2-9-(x2-6x+9) .4分 =x2-9-x2+6x-9 5分 =6x-18 6分 17.(本题6分) (1) 3x-y=5① 3x-2y=3② 解：②-①得：=-2，解得y=2 1分 7 把y=2代入①得：x= 3 2分 7 所以原方程组的解为 X= 3 3分 y=2 (2) 2x+1 2) x-22-x 解：去分母得：2x+1+2=x-2 …4分 移项得：2x-x=-2-2-1 合并同类项，得x=-5 5分 经检验，x=-5是原方程的根。 6分 1 18.(本题6分) 原式=，axa2-6a+9 1分 3-a9-a2 (a-3)2 =3-a*3-a)6+a 3分 a 3+a 4分 当a=-2时，原式= - 32-2 6分 19.(本题6分) (1)BE∥FG,理由如下： 1分 ,DE∥BC, ∴.∠DEB=∠EBCO 2分 D ,∠DEB+∠BFG=180°， G ∴.∠EBC+∠BFG=180°。 ∴.BE∥FG。 3分 F (2)FG⊥AC, 第19题 .∴.∠FGC=90°。 4分 ,BE∥FG, .'.∠BEC=∠FGC=90°。 ∴.∠DEC=∠DEB+∠BEC=130°。 ,DE∥BC, .∠C=180°-∠DEC=50°。6分 20.(本题8分) (1) 积。-90-20，抽样调查的 学生人数为200（人）.2分 (2) 学生最喜爱的学习软件条形统计图 人数 80 70 70 60 50 40 30 30 30 20 10 10 A BC D E软件类型 补全图形… 3分 喜欢豆包软件的人数为：200-70-30-30-10=60（人)。5分 (3)）喜爱智慧中小学的人数为：250×孤=875（人。7分 答：该校最喜爱智慧中小学软件的学生共有875人。8分 2 21.(本题8分) 解：任务1：设A档门票的单价是x元，B档门票的单价是y元。 根据题意得： x+3y=41① 3x+y=51② 2分 解得： x=14, y=9。 3分 答：A档门票的单价是14元，B档门票的单价是9元。 任务2：根据题意得：5×14+15×9+(40-5-15-5)×4=265元。 答：门票至少需要265元。5分 任务3：设购买m张A档门票，n张B档门票，则购买(40-2m-n)张C档门票， 根据题意得：14m+9n+4(40-2m-n)=300.6分 n=28-6 m，又：m,n,40-2mn均为非负整数， :m=或m=10 或 m=15, n=22:n=16:n=10。 7分 ∴共有三种购买方案， 方案1：购买5张A档门票，22张B档门票，13张C档门票(5张赠送，只需购买8张)： 方案2：购买10张A档门票，16张B档门票，14张C档门票(10张赠送，只需购买4张)： 方案3：购买15张A档门票，10张B档门票，15张C档门票(15张赠送)…8分 22.(本题10分) 解(1)M与N互为和合式，和合值为3，理由如下 …1分 3x-3+3x=3x-)+3x-3+3x x2-1x+1(x+1(x-1)x+1x+1x+1 …2分 =3x+)=3 x+1 .3分 (2):白与8互为和合式，且和合值为2，。 …4分 ∴.b2+a2=2ab,即(a-b)2=0, ..a=b .5分 :a+b_a+0_2 3a3a3 ……6分 (3),M与N互为和合式，和合值为k-1, at- a中k-1…7分 a+1+1 -=k a+1 +a+y6,÷a+护+，1 a2+2a+,1 (@+1)P=7 …8分 :a+1t1=k.(a+1t1y=k2 a+1 a+1 a++2ta十，即k=9,k=3 ………10分 3 23.(本题10分) (1)①如图1 G A .MN∥PQ, M ∴∠FCD=∠AFC=50°.…1分 P /B C D :CF平分∠ACD, H 图1 ∴.∠ACF=∠FCD=50°. Q ∠ACF=∠BAC=50°.…2分 M F AB∥CF.…3分 /B C D ②如图2，设∠AFC-=x,∠DFE=y 图2 则∠ACF=∠FCD=x,∠EDF=∠DFE=y, ∴.∠ACD=2x. ,MN∥PQ, N ∴.∠CDF=∠∠EDF=y. ∴.∠CDE=2y. B H ,MN∥PQ, 图3 .∠NAC=180°-∠ACD=180°-2x G ∠AED=180°-∠CDE=180°-2y. E ∴.∠BAN=∠BAC+∠NAC=230°-2x. 由平移可知：DE∥AB /B D C 0 .∠BAN+∠AED=180° H 图4 即230°-2x+180°-2y=180°. G x+y=115 …6分 M F E A ∴.∠AFC+∠EFD-x+y=115 .∠CFD=180°-(x+y)=65°7分 P DB C (2)①当点D在C点右侧时，如图3,2x+y=230°· H 图5 ②当点D在BC之间，如图4，y=2x+50° ③当点D在B点左侧时，如图5,2x+=130 (每个答案1分，共3分)2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题卷 温馨提示： 1.全卷共有三大题，23小题.满分为100分，考试时间为90分钟. 2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、班级等信息分别填写在答题卷的相 应位置上，不要漏写， 3.本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在 试题卷上无效.本次考试不允许使用计算器. 一、选择题（本题有10小题，第1-5小题每题2分，第6-10小题每题3分，共25分） 1.绿色食品标志如右图，以下哪个选项的图可以由该图形平移得到（▲） 第1题 2.下列方程是二元一次方程的是（▲) A.x+6=0 3 B.2+2y=2026 C.3x2-2=0 D.2x+3=y 3.下列调查中，适合全面调查的是（▲） A.检测一批新能源锂电池的使用寿命 B.了解衢州市居民对废电池的处理情况 C.了解衢州市学生周末的主要娱乐方式 D.飞机起飞前零部件的安检工作 4.下列计算正确的是（▲） A.y3.y2=y6 B.6a-2a=4a C.(t2)3=t3 D.(3x)3=9x3 5.2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射。飞船采用的多层隔热材料是一种厚度 约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（▲） A.2.5×10-5 B.25×106 C.0.25×104 D.2.5×10-6 6.下列多项式中不能因式分解的是（▲） A.3a-6b B.a2-1 C.-a2-1 D.a2+4-4a ,是方程ax-2y=3的一个解，那么a的值是（▲) A.-7 B.-1 C.1 D.7 七年级数学试题卷第1页共4页 8.《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲乙持钱各几何？”意为： 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙 也共有钱50。请问甲乙两人各带了多少钱？设甲带x钱，乙带y钱，即可列出二元一次方 程组为（▲） 1 x 2y=50 2x+y=50 1 x+2y=50 5x+y=50 A. B. C. D. 2 x+y=50 2 3y=50 2 r x+5y=50 3x+y=50 9.定义：对任意的0，都有f)=例如：当1时，f-3=号，即0=： x+1 1+12 当2时，f--2,即f@=2当a倒-时，则-多解得5，即0 5 2+1 x+12 下列选项中错误的是（▲） A.f3)=4 B.当f)=1时，则x=/ C.f(8)=3 D.当时，则写 10.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=20°，∠C-60°，点D在AB上且BD<AB。若在 BC上找一点E,将纸片沿DE折叠，点B落在点F处，EF恰好与三角形ABC的一边平 行，则满足所有平行条件的∠BDE度数为（▲） A.40°或809 B.50°或1309 C.50°或80°或130° D.40°或80°或130 E 第10题 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：x(2x-3)=▲-。 12.因式分解：x2-4=▲。 13.七(1)班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分。为了解全班同学数学考试 成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为▲组。 ax+by=1 14.若关于x,y的二元一次方程组 的解是x=2 ax-by=-2 (y3 则关于m,n的二元一次方 程组 a(2m-1)+3nb=1 的解是 a(2m-1)-3nb=-21 七年级数学试题卷第2页共4页 15.如图，有两个正方形A,B,它们的边长分别为 a和b,现将A放在B内部得到图1，图1中 B B CD=2,将A,B并列放置后构成大正方形，如 图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1 C 0 中阴影部分的面积为▲。 图1 图2 第15题 三、解答题（本题有8小题，共60分.请务必写出解答过程） 16.(6分)计算：(1)卜2外2026°+()2 (2)(x+3)(x-3)-(x-3)2 17.(6分)解方程（组） 3x-y=5 (1) (2) 2x+12 =1 3x-2y=3 x-22-x 18.(6分)先化简，再求值： a 9-a2 ,其中a=-2。 3-aa2-6a+9 E 19.(6分)如图，DE∥BC,∠DEB+∠BFG=180°，FG⊥AC。 G (1)试判断BE与FG的位置关系，并说明理由。 (2)若∠DEB=40°，求∠C的度数。 B F 第19题 20.(8分)随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习。常见的软件有：A.智慧 中小学，B.DeepSeek,C.豆包，D.腾讯元宝，E.蜜蜂试卷。针对以上五款软件，某 校开展学生喜爱学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图。请完成下列问题： 学生喜爱的学习软件条形统计图 学生喜爱的学习软件扇形统计图 人数 80 70 60 B 50 15% C 0 30 30 20 D 10 E A B CDE软件类型 第20题 (1)求本次抽样调查的学生人数。 (2)求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图。 (3)若该校有学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数。 七年级数学试题卷第3页共4页 21.(8分)根据以下素材，探索完成任务. 如何设计门票购买方案？ 2025年12月31日“浙BA”城市争霸赛，衢州队vs丽水队在江山李宁体育馆公开售票， 素材1 门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作A,B,C。学生购票情况为：购买1张C 档门票需要4元：购买1张A档门票和3张B档门票需要41元：购买3张A档门票和1 张B档门票需要51元。 素材2购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。 素材3七(1)班组织40名学生观赛，每人1张门票。 问题解决 任务1求A档门票和B档门票的单价。 任务2购买A档门票5张，B档门票15张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱？ 任务3 若购票共花费300元，要求至少购买一张A档门票且赠送的C档门票全部用完，求出所有 符合条件的购票方案，并写出解答过程。 22. (10分)如果两个代数式M和N的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”， 这个常数为“和合值”。如M=2x+1,N=-2x+3,因为(2x+)+(-2x+3)=4,所 以M与N互为和合式，和合值为4。 (1)已知：M=3x-3,N=3x,判断M与N是否互为和合式.若是，求出和合值： x2-1 x+1 若不是，请说明理由。 (2)若b与互为和合式，且和合值为2，求+b的值。 _3a (3)已知：M=a,N= (a≠-1)，若M与N互为和合式，和合值为k-1,若 a+1 a2+2a+1 (a+102 =6，求k的值。 23.(10分)如图，直线MN∥PQ,GH分别交MN,PQ于点A,B(0°<∠ABQ<90°) 点C是射线BQ上一点，∠BAC=50°。线段AB沿着直线MN向左或向右平移得到线段 DE,且点D与点C不重合，CF平分∠ACD交MN于点F。 G G G M M ENM N P B/ B C D P B/ H 图1 H 图2 H 备用图 (1)当点D在点C右侧时， 第23题 ①若∠AFC=50°，判断AB,CF是否平行，并说明理由。 ②如图2，连结DF,若∠EFD=∠FDE,求∠CFD的度数。 (2)在线段AB平移过程中，设∠AFC=x,∠BDE=y,请直接写出y与x的数量关系。 七年级数学试题卷第4页共4页