精品解析：浙江宁波市宁海县2025-2026学年第二学期期末抽测七年级数学试题

2025学年第二学期期末抽测七年级数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 是面向专业工作站的旗舰，专为训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为，将数0.000608用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A. 了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B. 某公司对退休职工进行健康检查 C. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D. 旅客乘坐飞机时进行安检 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 将分式中的，都扩大4倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的16倍 D. 不变 8. 在《九章算术》的“均输”章中，有不少经典的行程问题，下面就是一道类似的题目：甲、乙两人同时出发，前往800千米外的目的地，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙提前2小时到达，求甲、乙两人的速度．若设乙的速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为与．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有两块大小不同的等腰直角三角形纸板与，按图中的方式叠放．点，，，在同一条直线上，且．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分式有意义的条件是________． 12. 因式分解： =__________． 13. 如图，直线相交于点，射线平分，若，则的度数为_____． 14. 把一组样本数据分成四个组，第一、二、三组的频数之和为56，第四组的频率为0.3，则样本容量为_________． 15. 已知关于的分式方程有增根，则常数的值是_________． 16. 在小学的除法里，我们认识了“余数”的概念：比如，表示9减去余数1之后，就能被4整除．同样的，多项式中也有类似“余数”的概念：对于一个关于的多项式，如果它减去常数后，能因式分解，并且含有因式，我们就称该多项式除以的余数为．特别地，当余数时，我们称该多项式能被整除．根据上面的定义，下列说法正确的有：_________．（填写序号） ①多项式除以后的余数为4； ②多项式能被整除； ③若多项式能被整除，则； ④若多项式除以后的余数为1，除以后的余数为3，则． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简：，然后从，0，2这三个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 如图，平分，，． （1）请说明：； （2）若，，求的度数． 21. “文明出行，平安相伴．”为了增强学生的出行安全意识，某校组织学生参加安全知识竞赛，测试结果分为“优秀”“良好”“一般”“合格”四个等级．现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题： 安全知识竞赛成绩的频数分布表 测试成绩 频数 频率 合格 12 0.24 一般 0.2 良好 20 优秀 安全知识竞赛成绩的扇形统计图 （1）_____，_____，_____． （2）求扇形统计图中，“一般”等级对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有2000名学生，请估计该校达到“良好”和“优秀”等级的学生总人数． 22. 砺算科技是国产全自研公司，其生产的显卡分为专业卡和游戏卡两大类．某工厂有12条生产线，用于生产这两种显卡，每条生产线每年可以生产6万片专业卡或者4万片游戏卡．这些生产线全部投入生产，一年下来一共生产了62万片显卡． （1）该工厂生产的专业卡和游戏卡分别是多少万片？ （2）现工厂将这62万片显卡进行包装，工厂先按原来的速度包装了6万片，之后提高了包装效率，每月的包装量比原来增加了，结果比原定时间提前了3个月完成任务．求工厂原来每月能包装多少万片显卡？ 23. 【基础巩固】已知，，求的值． 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， ， ，， ． （1）请将方法一与方法二补充完整，方法一中的_____，方法二中的_____． （2）【知识应用】请参照上述方法解答以下问题：已知，求的值． （3）【知识迁移】如图，以直角三角形的直角边，为边作正方形和正方形．若三角形的面积为20，正方形和正方形面积和为144，求的长． 24. 如图，直线，点在直线上，射线，分别交于点，，，点为射线上的一动点，连接． （1）若，求的度数． （2）当点在线段上，且时，求此时的度数． （3）如图，当时，过点作平分，交射线于点，请直接写出的度数（用含和的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末抽测七年级数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 是面向专业工作站的旗舰，专为训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为，将数0.000608用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，，A错误； 选项B：根据合并同类项法则，，B错误； 选项C：根据同底数幂除法法则，，C错误； 选项D：根据幂的乘方法则，，等式成立，D正确． 3. 下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A. 了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B. 某公司对退休职工进行健康检查 C. 检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D. 旅客乘坐飞机时进行安检 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或不需要全面检查的情况，而全面调查则用于要求数据准确或对象较少的情况． 【详解】A：了解某校七年级学生的娱乐方式． 七年级学生人数较多，全面调查耗时耗力，且娱乐方式可通过抽样推断整体，适合抽样调查． B：退休职工健康检查． 健康检查需每个个体的准确数据，且退休职工人数有限，应进行全面调查． C：检查神舟飞船零部件． 涉及航天安全，每个零件必须严格检查，需全面调查． D：旅客安检． 航空安全要求每位旅客必须接受检查，需全面调查． 故选：A． 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：1方程是整式方程；2方程中只含有2个未知数；3含未知数的项的最高次数为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项．中，项的次数是，不满足条件，故不符合题意； B选项．中，项的次数是，不满足条件，故不符合题意； C选项．不是整式方程，不满足条件，故不符合题意； D选项．满足所有条件，是二元一次方程，故符合题意． 5. 如图所示，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，可得到，故本选项不符合题意； B、，可得到，故本选项不符合题意； C、，可得到，故本选项符合题意； D、，无法得到，故本选项不符合题意 6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项等式右边是和的形式，不是整式乘积，不属于因式分解； B选项等式右边是和的形式，不是整式乘积，不属于因式分解； C选项是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； D选项左边为多项式，右边为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． 7. 将分式中的，都扩大4倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的16倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】将a，b扩大后的数值代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化情况． 【详解】解：原分式为． 当，都扩大为原来的倍时， 新分子， 新分母， ∴新分式， 因此分式的值扩大到原来的倍． 8. 在《九章算术》的“均输”章中，有不少经典的行程问题，下面就是一道类似的题目：甲、乙两人同时出发，前往800千米外的目的地，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙提前2小时到达，求甲、乙两人的速度．若设乙的速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵设乙的速度为每小时千米，甲的速度是乙的倍， ∴甲的速度为每小时千米． 根据公式，可得： 乙走完全程的时间为小时，甲走完全程的时间为小时． ∵甲比乙提前2小时到达，说明甲的用时加2小时等于乙的用时， ∴可列方程为． 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为与．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，以及角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 10. 如图，有两块大小不同的等腰直角三角形纸板与，按图中的方式叠放．点，，，在同一条直线上，且．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设三角形与三角形的直角边长分别为x与y，根据平方差公式可知是已知量，逐一判断即可． 【详解】解：可设三角形与三角形的直角边长分别为x与y， 则阴影部分的面积为， 即是已知量， ∵， ∴． A选项，根据已知条件无法求出； B选项，根据可以求出； C选项，根据已知条件无法求出； D选项，根据已知条件无法求出． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．解题的关键是掌握：分式有意义的条件是分母不等于零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴分式有意义的条件是． 故答案为：． 12. 因式分解： =__________． 【答案】（x+4）（x-4） 【解析】 【分析】 【详解】x2-16=(x+4)(x-4)， 故答案为：(x+4)(x-4) 13. 如图，直线相交于点，射线平分，若，则的度数为_____． 【答案】 ##度 【解析】 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 14. 把一组样本数据分成四个组，第一、二、三组的频数之和为56，第四组的频率为0.3，则样本容量为_________． 【答案】80 【解析】 【分析】先求出第一、二、三组的频率之和，再根据样本容量等于频数除以频率计算即可． 【详解】解：所有组的频率之和为，第四组的频率为， 第一、二、三组的频率之和为， 样本容量为． 15. 已知关于的分式方程有增根，则常数的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到,即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， 解得：． 16. 在小学的除法里，我们认识了“余数”的概念：比如，表示9减去余数1之后，就能被4整除．同样的，多项式中也有类似“余数”的概念：对于一个关于的多项式，如果它减去常数后，能因式分解，并且含有因式，我们就称该多项式除以的余数为．特别地，当余数时，我们称该多项式能被整除．根据上面的定义，下列说法正确的有：_________．（填写序号） ①多项式除以后的余数为4； ②多项式能被整除； ③若多项式能被整除，则； ④若多项式除以后的余数为1，除以后的余数为3，则． 【答案】①②③ 【解析】 【详解】解：①∵， ∴多项式除以后的余数为4，故①正确； ②∵， ∴多项式能被整除，故②正确； ③若能被整除，则能因式分解，且含有因式， ∴当时，整个多项式为0， 即时，多项式的值为0， 则，故③正确； ④除以后的余数为1，说明含有因式， 令，多项式的值为0，则； 同理，含有因式， 令，多项式的值为0， 则， 解得，故④错误； 综上所述，说法正确的是①②③． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 两边同乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 19. 先化简：，然后从，0，2这三个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，代数值为． 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件取合适的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， ∴，此时原式． 20. 如图，平分，，． （1）请说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）∵平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及，可得，即可解答； （2）设，结合平行线的性质可得，，再根据，可得，从而得到，，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设， ，平分， ，， ，即， ， ∵， ， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ． 21. “文明出行，平安相伴．”为了增强学生的出行安全意识，某校组织学生参加安全知识竞赛，测试结果分为“优秀”“良好”“一般”“合格”四个等级．现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题： 安全知识竞赛成绩的频数分布表 测试成绩 频数 频率 合格 12 0.24 一般 0.2 良好 20 优秀 安全知识竞赛成绩的扇形统计图 （1）_____，_____，_____． （2）求扇形统计图中，“一般”等级对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有2000名学生，请估计该校达到“良好”和“优秀”等级的学生总人数． 【答案】（1）10，8，40 （2） （3）1120人 【解析】 【分析】（1）根据合格的数据求出总人数，根据“一般”等级的频率求出a的值，进而可求c的值，用“良好”等级的比例乘以，可知m的值； （2）用“一般”等级的百分比乘以即可； （3）用该校人数乘以“良好”和“优秀”等级的学生的比例即可． 【小问1详解】 解：总人数， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：“一般”等级对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：， ∴该校达到“良好”和“优秀”等级的学生总人数约为1120人． 22. 砺算科技是国产全自研公司，其生产的显卡分为专业卡和游戏卡两大类．某工厂有12条生产线，用于生产这两种显卡，每条生产线每年可以生产6万片专业卡或者4万片游戏卡．这些生产线全部投入生产，一年下来一共生产了62万片显卡． （1）该工厂生产的专业卡和游戏卡分别是多少万片？ （2）现工厂将这62万片显卡进行包装，工厂先按原来的速度包装了6万片，之后提高了包装效率，每月的包装量比原来增加了，结果比原定时间提前了3个月完成任务．求工厂原来每月能包装多少万片显卡？ 【答案】（1）专业卡和游戏卡分别是42万片和20万片 （2）工厂原来每月能包装7万片显卡 【解析】 【分析】（1）设生产专业卡的生产线x条，生产游戏卡的生产线y条，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设原来每月能包装y万片显卡，根据题意列出分式方程求解即可． 【小问1详解】 设生产专业卡的生产线x条，生产游戏卡的生产线y条． 由题意可得 解得 ∴专业卡和游戏卡分别是42万片和20万片． 【小问2详解】 解：设原来每月能包装y万片显卡 由题意可得 解得． ∴经检验，是方程的解，原来每月能包装7万片显卡． 23. 【基础巩固】已知，，求的值． 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， ， ，， ． （1）请将方法一与方法二补充完整，方法一中的_____，方法二中的_____． （2）【知识应用】请参照上述方法解答以下问题：已知，求的值． （3）【知识迁移】如图，以直角三角形的直角边，为边作正方形和正方形．若三角形的面积为20，正方形和正方形面积和为144，求的长． 【答案】（1）；； （2）21； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据题目的推理过程，即可填空； （2）根据，，找到两者的关系，即可求解； （3）设，，则，根据完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：设，，则， 由题意可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，直线，点在直线上，射线，分别交于点，，，点为射线上的一动点，连接． （1）若，求的度数． （2）当点在线段上，且时，求此时的度数． （3）如图，当时，过点作平分，交射线于点，请直接写出的度数（用含和的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】由平行线的性质得，，再根据已知条件求出的度数即可求解； 过点作，可得，利用平行线的性质得，，即得，进而得到，再利用邻补角的性质解答即可； 分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，分别作出辅助线，同理解答即可． 【小问1详解】 解：如图，∵， ，， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ，， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①如图，当点在线段上时，过点作，过点作， ∵， ， ，，，，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ； ②如图，当点在线段的延长线上时，过点作，过点作， ∵， ， ，，，， ，， ∵平分， ∴， ∵，，， ； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $