精品解析：福建省泉州市丰泽区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025~2026学年下学期丰泽区期末质量监测题库初一数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是二元一次方程的为（　　） A. 2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A：，该方程仅含有一个未知数，且次数为1，属于一元一次方程，故该选项不合题意； B：，该方程含有两个未知数，且两个未知数的次数均为1，同时是整式方程，符合二元一次方程的定义，故该选项符合题意； C：，该式不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意； D：，不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意． 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 解得， 在数轴上表示解集，如图： 3. 《哪吒之魔童闹海》创造中国动画电影的神话，推动我国国产动画电影发展，提升中国文化影响力．如图，对哪吒图片的变换，下列描述正确的是（ ） A. 中心对称 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，两个哪吒的图片成轴对称. 4. 若一个三角形的两条边的长分别是和，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，求出第三边长的取值范围，再对比选项得到正确结果． 【详解】解：设第三边的长为． ∵三角形的两条边长分别为和． ∴根据三角形三边关系可得 ． 即 ． 对比选项，只有在该范围内． 5. 下列不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的判断规则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”逐一判断即可． 【详解】解：A选项 ，根据同小取小，解集为，有解，不符合要求； B选项 ，根据大小小大中间找，解集为，有解，不符合要求； C选项 ，根据同大取大，解集为，有解，不符合要求； D选项 ， ∵没有数同时满足且，∴不等式组无解，符合要求． 6. 已知一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据内角与外角的互补关系求出单个外角的度数，再计算边数． 【详解】解：∵正多边形的每个内角为，内角与相邻外角互补， ∴正多边形的每个外角为， ∵任意多边形的外角和为，且正多边形的所有外角都相等， ∴正多边形的边数为． 7. 清源山景区售卖特色文创礼盒，每个大盒含6枚石刻徽章，每个小盒含4枚茶花书签，两种礼盒共45盒，文创物品总数为230件．设大盒有盒，小盒有盒，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵设大盒有盒，小盒有盒，两种礼盒共盒， ∴可得方程 ； 又∵每个大盒含枚文创物品，每个小盒含枚文创物品，文创物品总数为件， ∴大盒的物品总数为，小盒的物品总数为，可得方程 ； 因此列出的方程组为 ． 8. 有一张正六边形纸片，按如图方式剪去它的两个角（虚线部分），在剩下的六边形中，则与满足的等量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正六边形每个内角的度数，在六边形中，利用求解即可． 【详解】解：六边形是正六边形， 正六边形每个内角的度数为， 在六边形中，内角和为， ． 9. 如图，将沿着射线方向平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，由列式计算即可． 【详解】由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 若关于的二元一次方程组的解满足：，则关于的二元一次方程组的解所满足的二元一次方程的正整数解的组数有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 【答案】B 【解析】 【分析】将待解方程组变形后与原方程组对比，得到待解方程组中满足的关系式，再求该方程的正整数解个数即可． 【详解】解：可化为：， 令， 则方程组的解满足， 代入得：， ∴，即， ∵为正整数， ∴，即， 且能被整除， 当时，，符合条件， 当时，，符合条件，其余正整数均不满足条件， ∴正整数解共组． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质，将原方程变形，用含x的代数式表示y即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将代入原一元一次方程，得到关于的一元一次方程，解该方程即可求出的值． 【详解】解：将代入得： ， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 13. 如图，，点在线段上，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形全等对应角相等，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14. 若不等式的解集是，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集的不等号方向改变，结合不等式的基本性质，可得的系数小于，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是，不等号方向发生改变， ， 解得：， 的取值范围是． 15. 如图，，点是内部一点，过点分别作关于，的对称点，，连结，，则_________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】因为点，分别是点关于、的对称点，所以． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 点，分别是点关于、的对称点， ，， ． 16. 如图，在中，，，点在线段延长线上，为线段上一点，的平分线于点，和的平分线相交于点，设，则的度数为_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理可得，根据等腰三角形的三线合一定理可以求出，根据直角三角形两锐角互余可得：，根据角平分线的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ∵， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：． 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则原不等式组的解集为， 数轴见答案． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形： （1）将绕点逆时针旋转得到； （2）延长交于点，求证：． 【答案】（1） （2）绕点逆时针旋转得到， ， 又，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接画图；注意方向为逆时针旋转； （2）延长到D点，证明即可．利用三角形内角和证明，旋转前后图形的大小不变． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，，是边上的高，过点作交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可． （2）根据三角形高的性质，三角形内角和定理和直线平行性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，． （1）求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，若的周长比的周长大，求的长． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图即可． （2）根据垂直平分线性质和三角形周长的差值计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 在智慧物流快速发展的背景下，某物流企业引入大型、小型两款智能无人机承担城区末端货物配送任务，以此提升配送效率、解决“最后一公里”难题． 已知4架大型无人机和2架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物70件；1架大型无人机和3架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物35件． （1）求单架大型无人机、单架小型无人机单次的运货量分别是多少件？ （2）现计划调配这两种无人机共15架执行一批紧急货物的配送任务，要求这15架无人机单次总运货量不少于180件，请问至少需要调配多少架大型无人机才能完成任务？ 【答案】（1）单架大型无人机单次运货量为14件，单架小型无人机单次运货量为7件 （2）至少要11架大型无人机 【解析】 【分析】（1）设单架大型无人机单次运货量为件，单架小型无人机单次运货量为件，结合4架大型无人机和2架小型无人机可运送货物70件；1架大型无人机和3架小型无人机可运送货物35件，再建立方程组即可． （2）设需要调配架大型无人机，架大型无人机能完成任务，结合这15架无人机单次总运货量不少于180件，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设单架大型无人机单次运货量为件，单架小型无人机单次运货量为件． 依题意得：， 解得：， 经检验，符合题意． 答：单架大型无人机单次运货量为14件，单架小型无人机单次运货量为7件． 【小问2详解】 解：设需要调配架大型无人机，架小型无人机能完成任务． 依题意得：， 解得：， 因为为整数，所以最小取11， 答：至少需要调配11架大型无人机才能完成任务． 23. 实验背景：在“探秘质量守恒”综合实践课上，某数学兴趣小组用实验室天平测量4个未知质量的砝码（质量各不相同），实验记录如下： 实验步骤 操作描述 天平状态（绘图区） 步骤一 左盘放，右盘放 步骤二 左盘放和，右盘放和 步骤三 左盘放和，右盘放和，此时天平平衡． 任务一：数据分析 （1）根据图1、图2，分别写出能反映砝码质量关系的不等式； 任务二：数据推理 （2）根据图3，请你完成变形__________；（用含的代数式表示） 任务三：数量关系 （3）结合三个图的信息，将四个砝码的质量按从小到大的顺序排列，并写出完整的推理过程． 【答案】（1）， （2） （3） ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ ∴； ∴． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据等式的性质求解即可； （3）根据等式以及不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ 【小问3详解】 略 24. 在中，，为射线上一点． （1）如图1，点关于直线的对称点恰好落在边上，连接； ①若，求的度数（用含的代数式表示）； ②若，求与的数量关系； （2）如图2，为线段上一点，若，，，求的长（用含、的代数式表示）． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①由三角形内角和定理可得，结合轴对称的性质可得，进而可得； ②由同高的三角形面积与边成比例可得，结合轴对称的性质可得，从而得到； （2）分两类讨论，当点在线段上时，连接、，则，结合可得，进而计算出；当点在线段的延长线上时，使用同样的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴； ②由轴对称的性质可得，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：①当点在线段上时，如图，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 综上所述，或． 25. 已知是数轴上两动点，且表示的数分别是，给出如下定义：若且，则称为“海丝数”；特别地，当是整数时，则称它为“海丝整数”． （1）下列三个数：，是“海丝数”的为__________． （2）已知关于的二元一次方程组中的均为“海丝数”，求整数所有可能的取值的和； （3）关于的不等式组的解集中恰好有4个“海丝整数”，若，求的最大值． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义逐一分析即可； （2）先求解，再结合“海丝数”的范围可得或或，再进一步建立不等式组求解即可； （3）先求解，结合新定义可得，可得，可得，结合，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵且，则称为“海丝数”；特别地，当是整数时，则称它为“海丝整数” 当时，， 解得：或，不符合题意舍去， 当时，（舍去），符合题意， 当时，， 解得：或，不符合题意舍去， 综上：是“海丝数”的为． 【小问2详解】 解：， 解得， ∵为“海丝数”， ∴或或， ∴或或或， ∴或或或， ∴或或或， ∴， ∵， ∴整数所有可能的取值的和为； 【小问3详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴， 又∵关于的不等式组的解集中恰好有4个“海丝整数”， ∴．或， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期丰泽区期末质量监测题库初一数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是二元一次方程的为（　　） A. 2 B. C. D. 2 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《哪吒之魔童闹海》创造中国动画电影的神话，推动我国国产动画电影发展，提升中国文化影响力．如图，对哪吒图片的变换，下列描述正确的是（ ） A. 中心对称 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称 4. 若一个三角形的两条边的长分别是和，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 7. 清源山景区售卖特色文创礼盒，每个大盒含6枚石刻徽章，每个小盒含4枚茶花书签，两种礼盒共45盒，文创物品总数为230件．设大盒有盒，小盒有盒，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一张正六边形纸片，按如图方式剪去它的两个角（虚线部分），在剩下的六边形中，则与满足的等量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿着射线方向平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的二元一次方程组的解满足：，则关于的二元一次方程组的解所满足的二元一次方程的正整数解的组数有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为__________． 13. 如图，，点在线段上，若，，则_________． 14. 若不等式的解集是，则的取值范围为_________． 15. 如图，，点是内部一点，过点分别作关于，的对称点，，连结，，则_________． 16. 如图，在中，，，点在线段延长线上，为线段上一点，的平分线于点，和的平分线相交于点，设，则的度数为_________．（用含的代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形： （1）将绕点逆时针旋转得到； （2）延长交于点，求证：． 20. 如图，在中，，，是边上的高，过点作交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，在中，． （1）求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，若的周长比的周长大，求的长． 22. 在智慧物流快速发展的背景下，某物流企业引入大型、小型两款智能无人机承担城区末端货物配送任务，以此提升配送效率、解决“最后一公里”难题． 已知4架大型无人机和2架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物70件；1架大型无人机和3架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物35件． （1）求单架大型无人机、单架小型无人机单次的运货量分别是多少件？ （2）现计划调配这两种无人机共15架执行一批紧急货物的配送任务，要求这15架无人机单次总运货量不少于180件，请问至少需要调配多少架大型无人机才能完成任务？ 23. 实验背景：在“探秘质量守恒”综合实践课上，某数学兴趣小组用实验室天平测量4个未知质量的砝码（质量各不相同），实验记录如下： 实验步骤 操作描述 天平状态（绘图区） 步骤一 左盘放，右盘放 步骤二 左盘放和，右盘放和 步骤三 左盘放和，右盘放和，此时天平平衡． 任务一：数据分析 （1）根据图1、图2，分别写出能反映砝码质量关系的不等式； 任务二：数据推理 （2）根据图3，请你完成变形__________；（用含的代数式表示） 任务三：数量关系 （3）结合三个图的信息，将四个砝码的质量按从小到大的顺序排列，并写出完整的推理过程． 24. 在中，，为射线上一点． （1）如图1，点关于直线的对称点恰好落在边上，连接； ①若，求的度数（用含的代数式表示）； ②若，求与的数量关系； （2）如图2，为线段上一点，若，，，求的长（用含、的代数式表示）． 25. 已知是数轴上两动点，且表示的数分别是，给出如下定义：若且，则称为“海丝数”；特别地，当是整数时，则称它为“海丝整数”． （1）下列三个数：，是“海丝数”的为__________． （2）已知关于的二元一次方程组中的均为“海丝数”，求整数所有可能的取值的和； （3）关于的不等式组的解集中恰好有4个“海丝整数”，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $