精品解析：福建省泉州市丰泽区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

丰泽区2024-2025学年下学期七年级学业质量监测数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列方程中是二元一次方程的为（　　） A. 2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A：，该方程仅含有一个未知数，且次数为1，属于一元一次方程，故该选项不合题意； B：，该方程含有两个未知数，且两个未知数的次数均为1，同时是整式方程，符合二元一次方程的定义，故该选项符合题意； C：，该式不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意； D：，不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意． 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．解一元一次不等式，可得到不等式的解集，对比每个选项所表示的解集，即可得到答案． 【详解】解：将不等式移项，得 ． 系数化，得． 在数轴上表示如下： ； 故选：A 3. 丰泽区计划打造“海丝文化特色街区”，设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺设街区内古厝庭院的地面，要求铺设后不留缝隙不重叠．下列正多边形瓷砖中，不适合该方案的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了密铺，密铺指用若干内角在顶点处恰好拼成，即能被内角整除，据此判断即可求解，掌握密铺的定义是解题的关键． 【详解】解：、正三角形的内角， ∵， ∴可以密铺，该选项不合题意； 、正四边形的内角， ∵， ∴可以密铺，该选项不合题意； 、正五边形的内角， ∵， ∴不可以密铺，该选项符合题意； 、正六边形的内角， ∵， ∴可以密铺，该选项不合题意； 故选：． 4. 中国文化源远流长，起自远古文明初、延至当代，不论是玉岩是装饰，都铭刻着传统纹样的特色瑰美．下列四种传统纹样中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. 八骏纹 B. 吉祥纹 C. 缠枝莲纹 D. 环带纹 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义判断即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸之间搭建一座景观桥．施工人员在湖边选取观测点，测得米，米．根据三角形三边关系，之间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 7米 C. 12米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系可得，从而可得答案. 【详解】解：∵米，米， ∴， ∴， 故选：D 6. 若方程组的解满足方程，则k的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法． 将三个方程相加，求出的值，再代入方程中解出k的值． 【详解】解：将方程组中的三个方程相加： ∴ ∴ 将代入方程中： 解得： 故选：C． 7. 泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为件．入筐有个，小筐有个．根据题意列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设入筐有个，小筐有个，根据“大小筐共计24个”，因此方程为，大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为，可得答案. 【详解】解：设入筐有个，小筐有个，则 由“大小筐共计24个”，因此方程为， 大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为， 选项A的方程组完全符合上述条件， 故选A 8. 如图，将透明直尺叠放在正六边形上，使得正六边形的两个顶点在直尺的边上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的综合，平行线的性质，先求解，可得，，利用三角形的内角和可得，最后利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图，延长交于， ∵正六边形的内角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，将长方形纸片沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，延长交于点，则和的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，清晰的求解思路是解本题的关键．利用平行线的性质先求解，，结合轴对称的性质可得，进一步可得答案． 【详解】解：由长方形的性质可得， ∴，， 由折叠可得：， ∴，即； 故选D． 10. 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．通过观察新方程组与原方程组的系数和常数项的变化，利用整体替换的方法，将新方程组的变量与原方程组的解建立联系，从而直接求解． 【详解】解：， 变形得：，即， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得：． 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则______（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：若a＞b， 则a+2＞b+2， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 12. 已知方程2x3y5，用含x的代数式表示y，则y=_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把2x移到等式的右边，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，-3y=5-2x， 系数化为1得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，把2x从等式的左边移到右边时要注意符号的改变． 13. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 14. 如图，将沿着射线的方向平移到的位置，点是的中点．若平移的距离为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，中点定义，由沿着射线的方向平移到的位置，则，又点是的中点，则可求出，然后通过线段和差即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿着射线的方向平移到的位置， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若满足不等式，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的基本性质，先解不等式得，则有，再运用不等式的基本性质求解即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴， 根据不等式的基本性质，得不等式的解集为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，平分，、分别是、上的动点．若，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，垂线段最短，能够根据相关知识得到的最小值为的长是解题的关键． 在上取一点，使，连接，过点B作于点H，可推出的最小值为的长，再根据面积求出的长即可解决问题． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，过点B作于点H， ∵平分， ∴点与点E关于直线对称， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∵，， ∴， 解得， ∴的最小值为8， 故答案为：8． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示解集见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，根据一元一次不等式组的解集求解方法，分别求出式和式的解集，然后在数轴上表示解集即可，掌握相关求解方法并在数轴上表示是解题的关键． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图所示： 19. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形．按要求画出下列图形： （1）将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到； （2）将绕点顺时针旋转，得到； （3）连接，则的形状是 三角形． 【答案】（1）画图见解析式； （2）画图见解析式； （3）等腰直角． 【解析】 【分析】本题考查了作图——旋转变换、平移变换，等腰三角形定义，旋转的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解题的关键． （）根据平移的性质作图即可； （）根据旋转的性质作图即可； （）结合旋转性质，等腰三角形定义可得结论． 【小问1详解】 解：如图， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∴即为所求； 【小问3详解】 解：如图， 由旋转性质可知：，， ∴是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 20. 如图，绕着点顺时针旋转到位置，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． （1）先利用三角形内角和定理计算出，再根据旋转前后对应角相等，即可求解； （2）由平行得，由旋转得，即可求解． 【小问1详解】 解：中，，， ， 绕着点顺时针旋转到位置， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， 由旋转得， ． 21. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求方程组的解； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先利用加减消元法求出，，再根据建立不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：由题意得， 得， 解得， 将代入①得：， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∵， ∴， 解得． 22. 如图，在中，，是边上的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，三角形的高，解题的关键是掌握角平分线的定义以及尺规作图方法． （）根据作角平分线的方法即可作图； （）依据三角形内角和定理得，又平分，则，根据垂直定义和三角形内角和定理可得，最后通过即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸盒．相关信息如下表： 素材 类型 规格 素材一 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 素材二 现有纸板 长、宽，共60张． （1）任务1：基础裁切计算 用1张的纸板，恰好同时裁切成的正方形和的长方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？ （2）任务2：制作方案规划 若手工社团将现有60张纸板按任务1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个． ①用含和的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量； ②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？ 【答案】（1）裁切成的正方形纸板1张，的长方形纸板3张； （2）①正方形纸板需要：个，长方形纸板需要：个；②可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，准确的根据题意列出代数式时解题的关键． （1）设裁切成的正方形纸板m张，的长方形纸板n张，根据题意列出关于m，n的方程，找出方程的非负整数解即可； （2）①一个横式无盖盒子需要2个正方形纸板和3个长方形纸板，一个竖式无盖盒子需要1个正方形纸板和4个长方形纸板，用x，y的代数式分别表示正方形和长方形总数量即可； ②根据题意60张大纸板能裁出正方形纸板为60个，长方形纸板180个，可列二元一次方程组，进行求解． 【小问1详解】 解：设裁切成的正方形纸板m张，的长方形纸板n张， ∴， 化简得， ∵m，n为非负整数， ∴， 答：裁切成的正方形纸板1张，的长方形纸板3张； 【小问2详解】 解：①由题意得：正方形纸板需要：个，长方形纸板需要：个； ②由任务1得，能裁出正方形纸板为个，长方形纸板个， ∴， 解得：， 答：可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个． 24. 定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“衍生组”．例如：不等式组P：是不等式组Q：的“衍生组”． （1）若不等式组A：，B：，则不等式组 是不等式组C：的“衍生组”（填“A”或“B”）； （2）若关于的不等式组D：是不等式组E：的“衍生组”，且不等式组有且只有4个整数解，求的取值范围； （3）若关于的不等式组M：，N：，P：，其中不等式组是不等式组的“衍生组”，不等式组是不等式组的“衍生组”，且满足，求的取值范围． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出不C的解集，利用题中的新定义判断即可 （2）解不等式组D，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围，再结合“衍生组”进一步缩小范围即可； （3）根据“衍生组”的定义确定出各自的解集范围，根据，代入不等式组即可求出的取值范围． 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 【小问1详解】 解：不等式组C：解得：，即解集为， 不等式组A：即解集为，故不等式组A不全是是不等式组C的解，不符合定义，不等式组不是不等式组的“衍生组”． 不等式组 B：，即解集为，故不等式组B的任意一个解，都是不等式组C的一个解，符合定义，不等式组为不等式组的“衍生组”， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：关于的不等式组D：得， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴不等式组的解为，其4个整数解为，，0，1， ∴，即， 又∵关于的不等式组D：是不等式组E：的“衍生组”， 不等式组E：，即解集为， ∴，解得， 综上所述： 【小问3详解】 关于的不等式组M：，即解集为， N：，即解集为， P：，即解集为， 不等式组是不等式组的“衍生组”， ∴，即 ∵，即， ∵不等式组是不等式组的“衍生组”， ∴， 即 ∴， 综上所述： 25. 如图，在中，、分别是、边上（不含端点）的动点，且． （1）如图1，若恰好是的角平分线，试说明； （2）如图2，若平分交于点，在、运动的过程中，试用一个等式表示与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若是的中线，过点作交于点，连接交于点，当，时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和已知即可得出，由内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）设，由三角形外角的性质可得，进而表示出．根据角平分线和角的和差关系转化即可得出； （3）过点作，连接，，，利用平行线和等底等高三角形面积相等求出，再利用三角形面积比求出边长或高之比，从而得出，由此即可解题. 本题考查了平行线判定、三角形外角的性质和角平分线定义、三角形的中线性质，平行线间的距离相等等知识点，解题关键是通过平行线进行三角形等积变换. 【小问1详解】 解：∵恰好是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 设， ∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 【小问3详解】 过点作，连接，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵是的中线，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，v ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰泽区2024-2025学年下学期七年级学业质量监测数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列方程中是二元一次方程的为（　　） A. 2 B. C. D. 2 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 丰泽区计划打造“海丝文化特色街区”，设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺设街区内古厝庭院的地面，要求铺设后不留缝隙不重叠．下列正多边形瓷砖中，不适合该方案的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 中国文化源远流长，起自远古文明初、延至当代，不论是玉岩是装饰，都铭刻着传统纹样的特色瑰美．下列四种传统纹样中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. 八骏纹 B. 吉祥纹 C. 缠枝莲纹 D. 环带纹 5. 某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸之间搭建一座景观桥．施工人员在湖边选取观测点，测得米，米．根据三角形三边关系，之间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 7米 C. 12米 D. 16米 6. 若方程组的解满足方程，则k的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为件．入筐有个，小筐有个．根据题意列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将透明直尺叠放在正六边形上，使得正六边形的两个顶点在直尺的边上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸片沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，延长交于点，则和的数量关系为（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则______（填“＞”或“＜”或“＝”）． 12. 已知方程2x3y5，用含x的代数式表示y，则y=_______． 13. 七边形的内角和是________度． 14. 如图，将沿着射线的方向平移到的位置，点是的中点．若平移的距离为，则的长为______． 15. 若满足不等式，则关于的不等式的解集为______． 16. 如图，在中，，平分，、分别是、上的动点．若，则的最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程：． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形．按要求画出下列图形： （1）将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到； （2）将绕点顺时针旋转，得到； （3）连接，则的形状是 三角形． 20. 如图，绕着点顺时针旋转到位置，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求方程组的解； （2）若，求的取值范围． 22. 如图，在中，，是边上的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，，求的度数（用含的代数式表示）． 23. 校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸盒．相关信息如下表： 素材 类型 规格 素材一 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 素材二 现有纸板 长、宽，共60张． （1）任务1：基础裁切计算 用1张的纸板，恰好同时裁切成的正方形和的长方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？ （2）任务2：制作方案规划 若手工社团将现有60张纸板按任务1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个． ①用含和的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量； ②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？ 24. 定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“衍生组”．例如：不等式组P：是不等式组Q：的“衍生组”． （1）若不等式组A：，B：，则不等式组 是不等式组C：的“衍生组”（填“A”或“B”）； （2）若关于的不等式组D：是不等式组E：的“衍生组”，且不等式组有且只有4个整数解，求的取值范围； （3）若关于的不等式组M：，N：，P：，其中不等式组是不等式组的“衍生组”，不等式组是不等式组的“衍生组”，且满足，求的取值范围． 25. 如图，在中，、分别是、边上（不含端点）的动点，且． （1）如图1，若恰好是的角平分线，试说明； （2）如图2，若平分交于点，在、运动的过程中，试用一个等式表示与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若是的中线，过点作交于点，连接交于点，当，时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $