10.1.1平方根-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，涵盖平方根与算术平方根的概念、性质及运算。通过“正方形画布面积求边长”等现实情境导入，引导学生从具体问题抽象出“已知平方求正数”的数学本质，搭建从实际到理论的学习支架。 其亮点在于以抽象能力、推理意识和应用意识为核心，通过情境问题链（如美术比赛画布）、对比表格（平方根与算术平方根区别）及跨学科例题（量子物理能量计算），帮助学生构建知识体系。采用“问题探究—概念辨析—应用拓展”教学路径，既提升学生数学思维与应用能力，也为教师提供系统教学资源与多样化实例支撑。

华东师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 10.1.1平方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.1平方根同步练习题 本套练习题紧扣课本核心知识点，涵盖平方根、算术平方根的定义、性质及基础计算，题型分层梯度清晰，适合课后巩固基础、查漏补缺，全面掌握本节重难点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有两个平方根 B. 负数的算术平方根是负数 C. 0的平方根和算术平方根都是0 D. 算术平方根等于本身的数只有0 3. $\sqrt{81}$的结果是（ ） A. ±9 B. 9 C. -9 D. 3 4. 若一个正数的平方根是$x+2$和$2x-5$，则$x$的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列式子有意义的是（ ） A. $\sqrt{-4}$ B. $\sqrt{(-3)^2}$ C. $\sqrt{-2^2}$ D. $\sqrt{-0.01}$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 25的算术平方根是______，$\pm\sqrt{0.81}=$______。 7. 平方根等于它本身的数是______。 8. $(-12)^2$的平方根是______。 9. 若$\sqrt{a}=3$，则$a=$______。 10. 已知一个正数的两个平方根互为相反数，若其中一个平方根为7，则另一个平方根为______，这个正数是______。 三、解答题（共60分） 11. 计算下列各题（16分） （1）$\sqrt{100}$ （2）$\pm\sqrt{121}$ （3）$\sqrt{(-6)^2}$ （4）$\sqrt{0.49}-\sqrt{0.36}$ 12. 求下列各数的平方根和算术平方根（16分） （1）64 （2）$\frac{9}{25}$ （3）0.04 （4）1 13. 已知一个正数的平方根是$a+3$和$2a-6$，求这个正数的值（14分）。 14. 已知$\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}=0$，求$x、y$的值（14分）。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：正数有两个互为相反数的平方根，16的平方根为±4。 2.C 解析：负数没有平方根，算术平方根非负，算术平方根等于本身的数是0和1。 3.B 解析：$\sqrt{81}$表示81的算术平方根，结果为正数9。 4.A 解析：正数的两个平方根互为相反数，$x+2+2x-5=0$，解得$x=1$。 5.B 解析：二次根式被开方数必须非负，只有$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}$有意义。 二、填空题 6.5；±0.9 7.0 8.±12 9.9 10.-7；49 三、解答题 11.（1）10 （2）±11 （3）6 （4）0.1 12.（1）平方根±8，算术平方根8 （2）平方根±$\frac{3}{5}$，算术平方根$\frac{3}{5}$ （3）平方根±0.2，算术平方根0.2 （4）平方根±1，算术平方根1 13.由题意得$a+3+2a-6=0$，$a=1$，平方根为4和-4，正数为16。 14.二次根式非负，两个非负数相加为0则各自为0，得$x=2$，$y=-3$。 思考1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 2 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 举例 探究新知 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 概括 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 例1 求100的平方根. 解 因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 1. ［2025成都双流区期中］ 的算术平方根是( ) A. 4 B. C. 2 D. 2. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 √ √ 返回 中考考法 7 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根? 0有几个平方根?负数呢? 试一试 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根. 平方根的性质： 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 概括 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 称为被开方数. 根号 被开方数 a是非负数，a≥0. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 平方根与算术平方根的区别与联系： 平方根 算数平方根 区别 定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根 数量 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数只有一个算术平方根 表示方法 正数a的平方根表示为± 正数a的算术平方根表示为 结果 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 一个非负数的平方根包含它的算术平方根，正数的算术平方根是其平方根中的正值 存在条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0 名称 关系 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根，有 ，然后得知100的平方根是 . 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解 （1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 . （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 问题3：如何求出一个较大的数的开平方运算的结果呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入: 被开方数 EXE 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 说明 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例3 解 （1）本小题的按键顺序是： ，显示结果为23，所以529的算术平方根为 5 EXE 2 9 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 例3 解 （2）本小题的按键顺序是： ， 显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为 4 EXE 4 . 8 1 3. 用计算器求 的值，按键顺序为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【点拨】A. ，故本选项运算错误，不 符合题意；B. ，故本选项运算错误，不符 合题意；C. ，故本选项运算正确，符合题意；D. ，故本选项运算错误，不符合题意. √ 返回 中考考法 19 5. 和 是一个正数的两个平方根，则这个正数 为( ) A. 4 B. 64 C. 4或8 D. 4或64 【点拨】和 是一个正数的两个平方根， ，解得 . ， 这个正数是64. √ 中考考法 20 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它 们的和为零. 返回 中考考法 21 6. 如图，，，均为正方形，若 的面积 为10，的面积为1，则 的边长可以是_________________. （写出一个即可） 2（答案不唯一） 返回 中考考法 22 7.已知的算术平方根是3，， 满足 . （1）求，， 的值； 【解】的算术平方根是3， ， ，满足 ， ，， . 中考考法 23 （2）求 的平方根. 由（1）可知，， ， ， 的平方根 是 . 返回 中考考法 8. 若与 的和是单项式，则 的平方根为( ) A. 4 B. 8 C. D. 9. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算 微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量 可以用公式 表示，当，时，该微观粒子的能量 的值在( ) A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 √ √ 返回 中考考法 25 10. 观察下列等式： ； ； ； … 则 的值为____. 中考考法 26 平方根 平方根的概念和性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 课堂小结 $