10.1 .2 立方根（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，通过正方体体积计算实例导入，衔接平方根知识，借助对比表格、定义辨析等学习支架，帮助学生构建数的开方知识脉络。 其亮点在于以数学眼光创设问题情境，如正方体模型、储能模块等实际应用，结合运算推理与模型意识设计阶梯式练习题，通过核心易错总结强化数学思维。学生能深化概念理解，教师可高效突破教学重难点。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 10.1 .2 立方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.2立方根同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕10.1.2立方根核心知识点编写，涵盖立方根的定义、性质、化简计算以及简单应用，衔接平方根知识，区分二者异同。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握立方根重难点，规避常见解题错误。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 正数有两个立方根 B. 负数没有立方根 C. 0的立方根是0 D. 立方根等于本身的数只有0 2. -8的立方根是（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 3. 下列各式计算正确的是（） A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-27}=-3$$ C. $$\sqrt[3]{0.01}=0.1$$ D. $$\sqrt[3]{16}=4$$ 4. 若$$\sqrt[3]{a}=-2$$，则a的值为（） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 5. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（） A. 0 B. 1和0 C. 1、-1和0 D. -1和0 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 125的立方根是______，-1的立方根是______。 2. 化简：$$\sqrt[3]{-64}$$=______，$$\sqrt[3]{0.008}$$=______。 3. 若x³=216，则x=______。 4. 立方根等于自身的数有______。 5. 已知$$\sqrt[3]{2x+1}=3$$，则x=______。 三、解答题（共20分） 1. 求下列各数的立方根（8分） （1）343 （2）-0.125 （3）$$-\frac{8}{27}$$ （4）0 2. 求下列各式中x的值（6分） （1）x³=729 （2）(x+2)³=-64 3. 已知一个正方体的体积为512cm³，求这个正方体的棱长（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；立方根等于本身的数有0、1、-1。 2. B 解析：(-2)³=-8，因此-8的立方根是-2。 3. B 解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{0.001}=0.1$$，$$\sqrt[3]{16} eq4$$，只有B选项计算正确。 4. D 解析：由立方根定义可得a=(-2)³=-8。 5. C 解析：1³=1，(-1)³=-1，0³=0，因此立方根等于本身的数为1、-1、0。 二、填空题 1. 5、-1 2. -4、0.2 3. 6 4. -1、0、1 5. 13 三、解答题 1. （1）∵7³=343，∴343的立方根是7；（2）∵(-0.5)³=-0.125，∴-0.125的立方根是-0.5；（3）∵$$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$$，∴$$-\frac{8}{27}$$的立方根是$$-\frac{2}{3}$$；（4）0的立方根是0。 2. （1）x³=729，解得x=9；（2）(x+2)³=-64，x+2=-4，解得x=-6。 3. 解：设正方体棱长为x cm，由正方体体积公式得x³=512，解得x=8。答：正方体的棱长为8cm。 核心易错总结：立方根与平方根最大区别：负数可以开立方，且任意实数仅有一个立方根；立方根符号与被开方数符号一致，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根为0。解题时切勿混淆平方根与立方根的性质，避免出现“一个数有两个立方根”的错误。 掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方； 会用根号表示一个数的立方根； 会使用计算器算立方根； 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm. 思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？ 探究新知 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 一个数a的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 概括 1. 27的立方根是什么？ 2. -27的立方根是什么？ 3. 0的立方根是什么？ 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 试一试 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个，是正数 负数 无平方根 有一个，是负数 0 0 0 问题：要做一只容积为 5 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5. 所以正方形的棱长为 . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 (3) _____________________________________________. 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 例4 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 显示结果为11，所以 = 11. 例5 3 EXE ， 1 3 3 1 (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，可得 ≈ 2.10. 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01). 例5 3 EXE ， 9 · 2 6 3 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能，需要先按 键. 注意 (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 ， 最后输入被开方数；也可先按 ，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. ＞ EXE 1.下列说法正确吗？为什么？ （1）0.09的平方根是0.3； （2） ； （3）0没有立方根； （4）1的立方根是±1. 不正确，0.09的平方根为±0.3. 不正确， . 不正确，0的立方根为0. 不正确，1的立方根是1. 【选自教材P7习题10.1 第1题】 A 组 随堂练习 2.求下列各数的平方根： （1） ； （2）0.36； （3）324. 解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 . （2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 . （3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 . 【选自教材P8习题10.1 第2题】 随堂练习 3.求下列各数的立方根： （1）125； （2） ； （3）0.729. 解：（1）因为53=125，所以 . （2）因为 ，所以 . （3）因为(0.9)3=0.729，所以 . 【选自教材P8习题10.1 第3题】 随堂练习 4.用计算器计算（精确到0.01）： （1） ； （2） . 【选自教材P8习题10.1 第4题】 解：（1）本小题的按键顺序是 ，显示结果为4.1097445176069，要求精确到0.01，可得 1 EXE 6 . 8 9 随堂练习 4.用计算器计算（精确到0.01）： （1） ； （2） . （2）本小题的按键顺序是： 显示结果为19.0304221771366 ，要求精确到0.01，可得 3 EXE ， 6 8 9 2 【选自教材P8习题10.1 第4题】 随堂练习 5.（1） 在哪两个相邻的整数之间？ （2）3.1＜ ＜3.2正确吗？ （3）下列四个结论中，正确的是（ ） A. 3.15＜ ＜3.16 B. 3.16＜ ＜3.17 C. 3.17＜ ＜3.18 D. 3.18＜ ＜3.19 在3和4之间. 正确. B 【选自教材P8习题10.1 第5题】 随堂练习 6.已知 x 的一个平方根是 －8 ，求 x 的立方根. B 组 解：因为 －8 是 x 的一个平方根，所以 x = (－8)2 = 64. 又因为 43 = 64，因此 = 4. 所以 x 的立方根是 4. 【选自教材P8习题10.1 第6题】 随堂练习 7.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得溢出的水的体积为40.5cm3. 然后，小华将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm. 求烧杯内部的底面半径和正方体铁块的棱长. （用计算器计算，结果精确到0.1cm） 【选自教材P8习题10.1 第7题】 随堂练习 解：烧杯中减少的水的体积为40.5cm3，水位下降了0.62cm，因此烧杯内部的底面面积为 cm2. 所以烧杯内部的底面半径为 (cm).因为铁块的体积是烧杯中减少的水的体积，所以铁块的棱长为 ≈3.4(cm). 随堂练习 返回 1．(－8)2的立方根是(　　) A．±8 B．8 C．±4 D．4 D 考试考法 22 返回 2．一个正方体由8个形状、大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积为120(小正方体之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长a的取值范围为(　　) A．2＜a＜2.5 B．2.5＜a＜3 C．3＜a＜3.5 D．3.5＜a＜4 A 考试考法 23 返回 3．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是________． 2 考试考法 24 返回 1 考试考法 25 返回 ±2 考试考法 26 返回 【解】∵(－9)3＝－729，∴－729的立方根是－9. 【解】∵0.73＝0.343，∴0.343的立方根是0.7. 考试考法 27 考试考法 28 返回 考试考法 课堂小结 立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 用计算器可以求一个数的立方根. 【点拨】∵－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项， ∴解得∴m－3n＝2－3×(－2)＝8.∴m－3n的立方根是2. 4．若＝2，y3＝－27，则x＋y＝________． 【点拨】∵＝－，∴＝，∴2－a＝3－b，∴b－a＝3－2＝1，∴b－a＋3＝1＋3＝4，∴b－a＋3的平方根是±2. 5．若＝－，则b－a＋3的平方根为______________． 【解】∵3＝，＝.∴3的立方根是. 【解】∵＝，∴的立方根是. 6．求下列各数的立方根． (1)3； (2)－729； (3)0.343; (4). 7.某公司新开发的正方体固态锂储能模块原棱长为a.技术升级后： 1．新模块棱长比原模块增加6 cm； 2．新模块体积是原模块体积的8倍； 3．储能功率与棱长的立方根成正比． (1)求原模块的棱长a； (2)若原模块功率为P0，求新模块的功率P1(用含P0的式子表示)．(提示：＝×) 【解】(1)由题意列方程(a＋6)3＝8a3，两边开立方根， 得a＋6＝×a＝2a，解得a＝6 cm. (2)设功率P＝k·， 由(1)知原功率P0＝k·，新棱长为6＋6＝12(cm)，新功率P1＝k·＝k·＝·P0. $