1.4有理数的大小比较（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础题型-提升应用-易错巩固”三级分层，构建从具体数比较到抽象字母应用的知识路径，强化符号意识、几何直观与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题型|直接比较、分数小数比较、多重符号化简|应用“正数>0>负数”“绝对值比较法”，如题型一直接判断大小，题型二通过统一形式转化| |提升应用|数轴比较、含字母抽象比较|结合数轴工具（提升练1）培养几何直观，通过特殊值法（提升练2）发展抽象思维与推理意识| |易错巩固|负数比较、绝对值含0情况、负号认知|针对“绝对值大的负数小”等易错点设计辨析题，强化运算准确性与批判性思维|

1.4有理数的大小比较同步练习 题型一 简单直接比较 【解题方法点拔】 ①正数大于 0，0 大于负数； ②负数先算绝对值，绝对值大的数更小。 1.下列四个数中，最小的是（） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此即可解答． 【详解】解：在有理数中，负数小于零，正数大于零；且负数中，绝对值越大，数值越小， ， ， ∴. ∴最小的数是， 故选：A． 2.下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 3.用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则__________．(填“”“”或“”) 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ，且， ， 故答案为：． 题型二 含分数、小数的比较 【解题方法点拔】 统一化成小数或者通分比较绝对值 4.下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查负数的大小比较，核心知识点为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，通过计算各选项中两个数的绝对值，再根据规则判断即可． 【详解】解：A.∵，，且， ∴，故选项A正确，不符合题意； B.∵，，， ∴，故选项B正确，不符合题意； C.∵，，，， ∴，故选项C正确，不符合题意； D.∵，，， ∴，与选项中矛盾，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 5.若，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较是解题的关键；由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴，由于a、b、c为负数， ∴ 故选C． 6.比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 7.定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 【答案】0 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答 【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1 ∴ 故答案为：0 8.请阅读材料，并解决问题． 在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小： 因为，，所以，所以． (1)填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断． (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【知识点】有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据阅读材料得出两个分数大小比较方法是解答本题的关键． （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可． 【详解】（1）解：上述方法是先通过找中间量来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“绝对值大的负数反而小”进行判断； 故答案为：；绝对值； （2）解：∵，， ∴， ∴． 题型三 带多重符号的有理数大小比较 【解题方法点拔】 解题步骤：先化简符号，再比较大小； 口诀：负号个数：奇数为负，偶数为正。 9.下列哪组数的大小关系是正确的（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】根据有理数的大小比较及绝对值的意义进行排除选项即可． 【详解】A选项：， 故错误； 选项：， ， 故错误； 选项：， ， 故错误； 选项： 故正确； 故选． 10.下列各组数比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值、负数的性质等，通过计算每个选项，在比较负数大小时，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小，据此进行判断其正确性，即可作答． 【详解】解：A、，∵，∴，故该选项符合题意； B、，∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 11.比较大小：_____． 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】先对两个数进行化简，再根据两个负数比较大小的法则，通过比较绝对值的大小得到最终结果． 【详解】解：，， 计算两个数的绝对值：，， ，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得， 即． 12.比较大小：______（填“”“”“”）． 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 提升练1 数轴上比较大小 【解题方法点拔】 （1）判断数在原点左边还是右边； （2）离原点越远：正数越大，负数越小。 13.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行解答即可． 【详解】解：∵a在0的左边， b在0的右边， ∴． 故选：C． 14.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据有理数的乘法法则判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项． 【详解】解：由数轴得， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 15.如图，点A表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选A． 16.数轴上的点表示的数为，判断________1（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，根据点在数轴上的位置，确定即可． 【详解】解：根据数轴可知：． 故答案为：． 17.已知：a，b，c三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子： ①；②；③；④，其中不正确的结论是_________(填序号) 【答案】②③． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】有理数的比较大小，两个负数比较大小，绝对值大反而小.在数轴上找到对应位置，便可求解. 【详解】从数轴上可以知道： 故①正确. a 到0的距离远，故绝对值最大，其次是c，再次为b,应该为，故②错误. 由于a小于0，且到0距离最远，故-a是正数，而且最大，应该为，故③错误. c 比-1还小，b 接近1，故两个数之和，取绝对值大的符号，应该为负，即，故④正确. 综上，不正确的为②③． 提升练2 含字母的抽象比较大小 【解题方法点拔】 【直接分析法】常见结论： 情况 1：已知，则 情况2：已知，则 【特殊值法】根据已知条件，将赋予特殊值再比较大小，常见令等 18.当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解： ∴令则 ， 故选：A． 19.若，时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（    ） A．x B． C． D．y 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较 【分析】首先根据，，可得；然后判断出，，即可求出，， ，这四个式子的值最大的是，据此解答即可． 【详解】（方法一：直接法）：，， ； ，， ， ， ； 无论还是， 都有， ，， ，这四个式子的值最大的是． 故选：． （方法二：特殊值法）根据题意令，则，，所以，最大的是，故选：． 20.已知，将四个数、、、按从小到大的顺序排列是______（用“”连接）． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较、倒数、有理数的乘方运算 【分析】运用倒数、绝对值、平方知识进行比较、求解，也可以用特殊值代入求解．此题考查了运用倒数、绝对值、平方进行有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：∵， ∴． ∴， 故答案为：． 21.已知为有理数，且，将四个数按由大到小的顺序排列是_____．（用“”号连接） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】先根据可判断出，再根据有理数比较大小的法则“正数绝对值越大的大，负数绝对值越大的反而小”进行比较即可． 本题主要考查了有理数的加法，有理数比较大小的法则，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 22..我们知道，糖水加点糖变得更甜了，那么当，五个数中，最大数是_________，最小数是___________． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】设是原来糖水的质量，是原来糖水中糖的质量，是新加或从糖水中减少的质量，根据糖水加糖变甜，减糖，甜味减小，进行判断即可． 【详解】解：设是原来糖水的质量，是原来糖水中糖的质量，是新加或从糖水中减少的质量，根据糖水加糖变甜，减糖，甜味减小，可知：，， ∵， ∴，， ∴； ∴最大数为：，最小数为：； 故答案为：，； 23.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．    (1)在数轴上表示有理数； (2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a， b， 0． 【答案】(1)见解析 (2) (3)＞，=，． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）利用数轴比较大小即可解答； （3）根据绝对值以及有理数大小比较的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示如图所示；    （2）解：根据（1）的数轴可知：； （3）解：∵由于a为负数，b为正数，且 ∴, 故答案为：＞，=，． 易错1 两个负数比较大小，习惯性认为绝对值大数就大 1.比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【总结】 正数绝对值大数值大；负数是绝对值越大原数越小； 负数比较大小，绝对值大的反而小。 易错2 字母含绝对值问题，忽略 0 的情况 2.若则a是（    ） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据绝对值的性质，对选项进行分析，排除错误答案． 【详解】解：A、当为负数时，，故错误； B、当为0时，，故错误； C、当为正数时，，故错误； D、当为负数或零时，，正确． 故选：D． 【总结】 1.若，则； 2.若，则； 3.； 4.若，则 易错3 误认为带负号的数一定小于 0 3.对于任意有理数，下列结论正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数 【答案】D 【知识点】相反数的定义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、是负数时，是正数，故本选项错误； C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、不是正数，故本选项正确． 故选：D． 【总结】字母前面的负号，不能决定正负，由本身决定。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4有理数的大小比较同步练习 题型一 简单直接比较 【解题方法点拔】 ①正数大于 0，0 大于负数； ②负数先算绝对值，绝对值大的数更小。 1.下列四个数中，最小的是（） A． B． C．0 D．2 2.下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 3.用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则__________．(填“”“”或“”) 题型二 含分数、小数的比较 【解题方法点拔】 统一化成小数或者通分比较绝对值 4.下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 5.若，，，则（  ） A． B． C． D． 6.比较大小：________．（填“”“”或“”） 7.定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 8.请阅读材料，并解决问题． 在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小： 因为，，所以，所以． (1)填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断． (2)利用上述方法比较与的大小． 题型三 带多重符号的有理数大小比较 【解题方法点拔】 解题步骤：先化简符号，再比较大小； 口诀：负号个数：奇数为负，偶数为正。 9.下列哪组数的大小关系是正确的（  ） A． B． C． D． 10.下列各组数比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 11.比较大小：_____． 12.比较大小：______（填“”“”“”）． 提升练1 数轴上比较大小 【解题方法点拔】 （1）判断数在原点左边还是右边； （2）离原点越远：正数越大，负数越小。 13.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 14.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 15.如图，点A表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 16.数轴上的点表示的数为，判断________1（填“”，“”或“”） 17.已知：a，b，c三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子： ①；②；③；④，其中不正确的结论是_________(填序号) 提升练2 含字母的抽象比较大小 【解题方法点拔】 【直接分析法】常见结论： 情况 1：已知，则 情况2：已知，则 【特殊值法】根据已知条件，将赋予特殊值再比较大小，常见令等 18.当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 19.若，时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（    ） A．x B． C． D．y 20.已知，将四个数、、、按从小到大的顺序排列是______（用“”连接）． 21.已知为有理数，且，将四个数按由大到小的顺序排列是_____．（用“”号连接） 22..我们知道，糖水加点糖变得更甜了，那么当，五个数中，最大数是_________，最小数是___________． 23.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．    (1)在数轴上表示有理数； (2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a， b， 0． 易错1 两个负数比较大小，习惯性认为绝对值大数就大 1.比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 易错2 字母含绝对值问题，忽略 0 的情况 2.若则a是（    ） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 易错3 误认为带负号的数一定小于 0 3.对于任意有理数，下列结论正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数 1 学科网（北京）股份有限公司 $