1.4　平行线的判定 同步练习 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第1课时　平行线的判定(一) 分值：75分 选择题(每小题3分，共9分) 1.下列说法中，不正确的是(　D　) A.同一平面内的两条直线不平行就相交 B.同位角相等，两直线平行 C.过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行 D.同位角互补，两直线平行 2.如图，下列条件中，能使AD∥BC的是(　D　) A.∠A＝∠C B.∠C＝∠CBE C.∠A＝∠CBA D.∠A＝∠CBE 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是(　A　) A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠2 C.∠5＝∠2 D.∠3＝∠4 4.(3分)如图，张师傅将两根木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条DE。张师傅用量角仪测得∠A＝68°，木条DE与AB的夹角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木条DE绕点O至少旋转　12　°。  5.(3分)如图，已知∠1＝65°，∠2＝65°，则　AB　∥　CD　，理由是　同位角相等，两直线平行　。  6.(3分)如图是小明学习三线八角时制作的学具，经测量，∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是　80　°。  7.(3分)a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　a∥c　。  8.(6分)完成下面的说理过程(填空)。 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 解：AB∥CD。理由如下： ∵∠2＝∠3(　对顶角相等　)，∠1＝∠2，  ∴　∠1　＝　∠3　，  ∴　AB　∥　CD　(　同位角相等，两直线平行　)。  9.(5分)如图，点C，F在直线AB上，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD是∠ECF的平分线，则CD∥FG。请完成下面的说理过程(填空)。 解：∵∠1＝50°， ∴∠ECF＝180°－∠1＝　130　°(　平角的定义　)。  又∵CD是∠ECF的平分线， ∴∠DCB＝∠ECF＝　65　°(　角平分线的定义　)。  又∵∠2＝65°，∴∠DCB＝∠2， ∴CD∥FG(　同位角相等，两直线平行　)。  10.(8分)如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，直线l1与l2平行吗?为什么? 解：l1∥l2。理由如下： ∵∠2＝55°，∴∠4＝∠2＝55°。 又∵∠3＝85°， ∴∠5＝180°－∠3－∠4＝40°。 又∵∠1＝40°，∴∠1＝∠5， ∴l1∥l2。 11.(3分)如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则图中共有　3　组平行的直线，它们分别为　a∥b，b∥c，a∥c　。  【解析】 如答图所示标注∠4。 第11题答图 ∵∠1＝∠2，∴a∥b。 ∵∠3＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝∠4，∴b∥c。 ∵∠2＝∠4，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠4，∴a∥c。 12.(6分)如图，已知∠1＝∠3，∠2＋∠3＝180°，则AB∥DE。完成下面的说理过程(填空)。 解：将∠2的邻补角记作∠4，则 ∠2＋∠4＝　180　°(　平角的定义　)。  又∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝∠4(　同角的补角相等　)。  又∵∠1＝∠3， ∴　∠1　＝　∠4　(等量代换)，  ∴AB∥DE(　同位角相等，两直线平行　)。  13.(8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AE上行驶。第一次向左拐45°，再在笔直的公路BF上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车接下来行驶的方向是否和原来的方向相同，并说明理由。 解：这辆汽车接下来行驶的方向和原来的方向相同。理由如下： 由题意，得∠FCD＝∠CBE＝45°， ∴CD∥BE， ∴这辆汽车接下来行驶的方向和原来的方向相同。 14.(8分)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°。试判断CD和AB的位置关系，并说明理由。 解：CD∥AB。理由如下： ∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°。 又∵∠ACE＝140°， ∴∠ACG＝∠ACE－∠ECG＝50°。 又∵∠BAF＝50°， ∴∠BAF＝∠ACG， ∴AB∥DG，即CD∥AB。 15.(10分)[推理能力]如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连结OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF。 (1)(4分)试说明：OC⊥OD。 (2)(6分)若∠EDO与∠1互余，则ED与AB平行吗?请说明理由。 解：(1)∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴∠COF＝∠AOF，∠DOF＝∠BOF。 又∵∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴∠COF＋∠DOF＝(∠AOF＋∠BOF)＝90°， ∴OC⊥OD。 (2)ED∥AB。理由如下： 如答图所示标注角。 第15题答图 由(1)知，OC⊥OD， ∴∠COD＝90°，∠1＋∠2＝90°。 又∵∠EDO＋∠1＝90°， ∴∠EDO＝∠2， ∴ED∥AB。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第2课时　平行线的判定(二) 分值：66分 选择题(每小题3分，共21分) 1.如图，能判定EC∥AB的条件是(　 　) A.∠B＝∠ACE B.∠A＝∠ECD C.∠B＝∠ACB D.∠A＝∠ACE 2.如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是(　 　) A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠3 C.∠1＋∠5＝180° D.∠2＋∠4＝180° 3.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是(　 　) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠B＋∠BCD＝180° D.∠B＝∠5 4.如图，下列说法正确的是(　 　) A.若∠1＝∠2，则BC∥DE B.若∠2＝∠4，则BC∥DE C.若∠1＋∠2＝180°，则BC∥DE D.若∠1＋∠3＝180°，则BC∥DE 5.根据∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是(　 　) A. B. C. D. 6.如图，下列条件能够判定CD∥EF的是(　 　) A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠5 C.∠1＝∠3 D.∠B＋∠BDE＝180° 7.(6分)填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF。 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)， ∴ ＝ ＝90°( )。  又∵∠1＝∠2(已知)， ∴ ＝ (等式的性质)，  ∴BE∥CF( )。  8.(8分)如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。 9.如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有(　 　) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 10.(5分)如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，则可推出AM∥EF，AB∥CD。完成下面的推理过程(填空)。 解：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)， ∴∠BAM＝∠BGE， ∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)。  ∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)， ∴∠AGH＝75°， ∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°， ∴ ∥ ( )。  11.(8分)如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余。 (1)(4分)AD与BC平行吗?为什么? (2)(4分)若∠B＝∠D，则AB与CD平行吗?为什么? 12.(8分)如图，若∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗?请说明理由。 13.(10分)[推理能力]如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF。 (1)(4分)试说明：AE⊥CE。 (2)(6分)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，则AB与CD平行吗?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第1课时　平行线的判定(一) 分值：75分 选择题(每小题3分，共9分) 1.下列说法中，不正确的是(　 　) A.同一平面内的两条直线不平行就相交 B.同位角相等，两直线平行 C.过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行 D.同位角互补，两直线平行 2.如图，下列条件中，能使AD∥BC的是(　 　) A.∠A＝∠C B.∠C＝∠CBE C.∠A＝∠CBA D.∠A＝∠CBE 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是(　 　) A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠2 C.∠5＝∠2 D.∠3＝∠4 4.(3分)如图，张师傅将两根木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条DE。张师傅用量角仪测得∠A＝68°，木条DE与AB的夹角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木条DE绕点O至少旋转 °。  5.(3分)如图，已知∠1＝65°，∠2＝65°，则 ∥ ，理由是 。  6.(3分)如图是小明学习三线八角时制作的学具，经测量，∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是 °。  7.(3分)a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 。  8.(6分)完成下面的说理过程(填空)。 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 解：AB∥CD。理由如下： ∵∠2＝∠3( )，∠1＝∠2，  ∴ ＝ ，  ∴ ∥ ( )。  9.(5分)如图，点C，F在直线AB上，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD是∠ECF的平分线，则CD∥FG。请完成下面的说理过程(填空)。 解：∵∠1＝50°， ∴∠ECF＝180°－∠1＝ °( )。  又∵CD是∠ECF的平分线， ∴∠DCB＝∠ECF＝ °( )。  又∵∠2＝65°，∴∠DCB＝∠2， ∴CD∥FG( )。  10.(8分)如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，直线l1与l2平行吗?为什么? 11.(3分)如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则图中共有 组平行的直线，它们分别为 。  12.(6分)如图，已知∠1＝∠3，∠2＋∠3＝180°，则AB∥DE。完成下面的说理过程(填空)。 解：将∠2的邻补角记作∠4，则 ∠2＋∠4＝ °( )。  又∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝∠4( )。  又∵∠1＝∠3， ∴ ＝ (等量代换)，  ∴AB∥DE( )。  13.(8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AE上行驶。第一次向左拐45°，再在笔直的公路BF上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车接下来行驶的方向是否和原来的方向相同，并说明理由。 14.(8分)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°。试判断CD和AB的位置关系，并说明理由。 15.(10分)[推理能力]如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连结OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF。 (1)(4分)试说明：OC⊥OD。 (2)(6分)若∠EDO与∠1互余，则ED与AB平行吗?请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第2课时　平行线的判定(二) 分值：66分 选择题(每小题3分，共21分) 1.如图，能判定EC∥AB的条件是(　D　) A.∠B＝∠ACE B.∠A＝∠ECD C.∠B＝∠ACB D.∠A＝∠ACE 2.如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是(　B　) A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠3 C.∠1＋∠5＝180° D.∠2＋∠4＝180° 3.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是(　A　) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠B＋∠BCD＝180° D.∠B＝∠5 4.如图，下列说法正确的是(　C　) A.若∠1＝∠2，则BC∥DE B.若∠2＝∠4，则BC∥DE C.若∠1＋∠2＝180°，则BC∥DE D.若∠1＋∠3＝180°，则BC∥DE 5.根据∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是(　D　) A. B. C. D. 6.如图，下列条件能够判定CD∥EF的是(　B　) A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠5 C.∠1＝∠3 D.∠B＋∠BDE＝180° 7.(6分)填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF。 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)， ∴　∠ABC　＝　∠BCD　＝90°(　垂直的定义　)。  又∵∠1＝∠2(已知)， ∴　∠3　＝　∠4　(等式的性质)，  ∴BE∥CF(　内错角相等，两直线平行　)。  8.(8分)如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。 解：DE∥AC。理由如下： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCE。 又∵∠CDE＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴DE∥AC。 9.如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有(　B　) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 【解析】 ∵∠B＝∠DCE， ∴BA∥CE。 ∵∠ACE＝∠DEC，∴AC∥ED。 ∵∠DCE＝∠AEC， ∴AE∥CD， ∴直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有3组。 10.(5分)如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，则可推出AM∥EF，AB∥CD。完成下面的推理过程(填空)。 解：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)， ∴∠BAM＝∠BGE， ∴　AM　∥　EF　(同位角相等，两直线平行)。  ∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)， ∴∠AGH＝75°， ∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°， ∴　AB　∥　CD　(　同旁内角互补，两直线平行　)。  11.(8分)如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余。 (1)(4分)AD与BC平行吗?为什么? (2)(4分)若∠B＝∠D，则AB与CD平行吗?为什么? 解：(1)AD∥BC。理由如下： ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°。 ∵∠1与∠B互余， ∴∠1＋∠B＝90°， ∴∠1＋∠BAC＋∠B＝180°， 即∠B＋∠BAD＝180°，∴AD∥BC。 (2)AB∥CD。理由如下： 由(1)可知∠B＋∠BAD＝180°。 又∵∠B＝∠D， ∴∠D＋∠BAD＝180°， ∴AB∥CD。 12.(8分)如图，若∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗?请说明理由。 解：AB∥CD。理由如下： 如答图，延长BE交CD于点F。 第12题答图 ∵∠BEC＋∠CEF＝180°， ∴∠CEF＝180°－∠BEC＝85°。 又∵∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝50°。 又∵∠ABE＝130°， ∴∠ABE＋∠CFE＝180°， ∴AB∥CD。 13.(10分)[推理能力]如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF。 (1)(4分)试说明：AE⊥CE。 (2)(6分)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，则AB与CD平行吗?为什么? 解：(1)∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF， ∴∠1＝∠2＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF。 又∵∠BEF＋∠DEF＝180°， ∴∠2＋∠3＝(∠BEF＋∠DEF)＝90°， ∴AE⊥EC。 (2)AB∥CD。理由如下： ∵∠1＋∠A＋∠B＋∠4＋∠C＋∠D＝180°＋180°＝360°，∠1＝∠A，∠C＝ ∠4， ∴2∠1＋∠B＋2∠4＋∠D＝360°。 又∵AE⊥CE， ∴∠1＋∠4＝90°， ∴∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD。 学科网（北京）股份有限公司 $